2021中考数学三轮复习——尺规作图 限时作业

这是一份2021中考数学三轮复习——尺规作图 限时作业，共10页。

1． 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为





A．8B．10


C．11D．13





2． 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是





A．1B．


C．2D．





3． 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是


A．B．


C．D．





4． 如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB=3，BC=4，则四边形ABEG的周长为





A．8B．8．5


C．9D．9．5





5． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是





A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BD


C．S△CBD∶S△ABD=1∶3D．CD=BD





6． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是





A．20°B．30°


C．45°D．60°





7． 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则__________．








8． 如图，在直角△ABC中，∠C=90°．用尺规作图作∠A的平分线AD，交BC于D，过D作AB的垂线，垂足为E，并求证：DE=DC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．








9． 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．


（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．


（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．


（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．








10． 如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．


（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）


（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．








11． 如图，在△ABC中，AC

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．


（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求


∠B的度数．








12． 如图，为的直径，点在上．


（1）尺规作图：作的平分线，与交于点；连接，交于点（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；


（2）探究与的位置及数量关系，并证明你的结论．








13． 如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC>AB．


（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．


（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．








14． 在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．


（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；


（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．














答案


1． A


2． C


3． A


4． C


5． C


6． B


7．


8． （1）如图所示，AD和DE即为所求．





（2）∵DE⊥AB，


∴∠C=∠DEA=90°，


∵AD平分∠BAC，


∴DC=DE．


9． （1）如图①所示，即为所求．


（2）如图②所示，即为所求．


（3）如图③所示，四边形即为所求．





10． （1）如图所示：





（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°．


∴∠CAB=110°-30°=80°，


∵AE平分∠CAB，


∴∠DAE=40°，


∴∠AED=110°-40°=70°．


11． （1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，


∴PA=PB，


∴∠B=∠BAP，


∵∠APC=∠B+∠BAP，


∴∠APC=2∠B．


（2）根据题意可知BA=BQ，


∴∠BAQ=∠BQA，


∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，


∴∠BQA=2∠B，


∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，


∴5∠B=180°，


∴∠B=36°．


12． （1）如图所示：





（2），．


理由如下：


∵平分，


∴，


∵，


∴，


∴，


∵，


∴为的中位线，


∴，．


13． （1）如图所示，D点为所作．





（2）连接AD、BD，过点D作DF⊥BC于F，


由（1）可知AD=DC，DE垂直平分AC，即CE=AC=4，


∵，AC=8，∴CD=5，


在RtΔDEC中，．


又∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，


∴DF=DE=3，


∴．


14． （1）如图1，EF为所作．


（2）如图2，∠BCD为所作．