2021中考数学三轮复习——圆 限时作业

圆

1． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为

A．30°    B．36°    

C．60°    D．72°

2． 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是

A．60πcm2  B．65πcm2 

C．120πcm2  D．130πcm2

3． 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为

A．0条    B．1条    

C．2条    D．无数条

4． 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为

A．60°    B．50°    

C．40°    D．30°

5． 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为

A．2 B． 

C． D．

6． 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin=，则该圆锥的侧面积是

A．   B．24π    

C．16π    D．12π

7． 如图，已知圆周角∠A=50°，则∠OBC的大小是

A．50°    B．40°    

C．130°    D．80°

8． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为

A．   B．   

C．2-π   D．4-

9． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是__________．

10． 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为__________．（结果保留π）

11． 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________cm2（结果精确到个位）．

12． 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________．

13． 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC=__________．

14． 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．

15． 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC

=2．

（1）利用尺规过点A作⊙O的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）条件下，

①求证：OD∥BC；

②连接BD，交⊙O于点F，求证：DE·OD=DF·BD．

16． 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：△ADF≌△BDG；

（2）填空：

①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________；

②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．

17． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．

（2）当BE=4，CDAB时，求⊙O的直径长．

答案

1．  B

2．  B

3．  C

4．  B

5．  B

6．  D

7．  B

8．  A

9．  -

10． 

11．  113

12．  30°

13．  3

14． 

15．  （1）作图所示，

（2）∵AB为⊙O直径，且点C在⊙O上，AD=AB，

∴tan∠AOD=2，

∵∠C=90°，tan∠ABC=2，

∴tan∠AOD=tan∠ABC，

∴∠AOD=∠ABC，

∴OD∥BC．

②连接AF，

∵OD∥BC，

且∠C=90°，

∴∠AED=90°，

∵∠ADO=∠ADE，

∴△ADO∽△ADE，

∴，即AD2=DO·DE，

∵AB为⊙O直径，且点F在⊙O上即∠AFB=90°，

∵∠BAD=90°，且∠ADB=∠ADF，

∴△ABD∽△AFD，

∴，即AD2=BD·DF，

即DO·DE=BD·DF．

16．  （1）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=45°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，

∴∠DAF=∠DBG，

∵∠ABD+∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠BAC=45°，

∴AD=BD，

∴△ADF≌△BDG．

（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，

∵点E是的中点，

∴∠BAE=∠DAE，

∵FD⊥AD，FH⊥AB，

∴FH=FD，

∵=sin∠ABD=sin45°=，

∴，即BF=FD，

∵AB=4，

∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（ +1）FD=2，

∴FD==4-2，

故答案为：4-2．

②连接OH，EH，

∵点H是的中点，

∴OH⊥AE，

∵∠AEB=90°，

∴BE⊥AE，

∴BE∥OH，

∵四边形OBEH为菱形，

∴BE=OH=OB=AB，

∴sin∠EAB==，

∴∠EAB=30°．

故答案为：30°．

17．  （1）如图，连接AE，

∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径，

∵AC=EC，∴CF⊥AE，

∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，

即GD⊥AE，∴CF∥DG，

∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，

∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，

∴四边形DCFG是平行四边形；

（2）由CDAB，

设CD=3x，AB=8x，

∴CD=FG=3x，

∵∠AOF=∠COD，

∴AF=CD=3x，

∴BG=8x﹣3x﹣3x=2x，

∵GE∥CF，

∴，

∵BE=4，

∴AC=CE=6，

∴BC=6+4=10，

∴AB8=8x，

∴x=1，

在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，

∴CF3，

即⊙O的直径长为3．