2021年九年级中考数学 专题练习：矩形、菱形

这是一份2021年九年级中考数学 专题练习：矩形、菱形，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=( )





A.30°B.25°C.20°D.15°





2. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )


A.内角和为360°B.对角线互相平分


C.对角线相等D.对角线互相垂直





3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )


A. AB＝AD B. AC⊥BD


C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC








4. （2020·襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）


A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形





C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形


5. （2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（ ）





A．90°B．100°C．120°D．150°


6. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）








A．72B．24C．48D．96


7. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB＝4eq \r(5)，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP＋DP最短时，点P的坐标为( )


A. (0，0) B. (1，eq \f(1,2)) C. (eq \f(6,5)，eq \f(3,5)) D. (eq \f(10,7)，eq \f(5,7))








8. （2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：





①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二、填空题


9. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若MN=4，则AC的长为 .








10. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．








11. （2020·四川甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为__________cm．








12. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度.








13. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．








14. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．








三、解答题


15. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.


(1)求证:△AEF≌△DEB;


(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.




















16. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.


(1)求证:AC⊥EF;


(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长.




















17. 矩形中，将矩形沿对折，使点与重合，如图，求折痕的长




















18. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.


求证：四边形ADCF是菱形．




















2021中考数学 专题训练：矩形、菱形-答案


一、选择题


1. 【答案】D





2. 【答案】C





3. 【答案】C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C错误；由∠BAC＝∠DAC可得对角线是角平分线，所以D正确．





4. 【答案】B





【解析】由平行四边形的对角线互相平分，知A选项正确；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，知C选项正确；由对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，知D选项正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，知B选项错误（因为B选项中是一组对边相等了），故选B．


5. 【答案】连结AE，


∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，


∴AC＝20cm，


∵菱形的边长AB＝20cm，


∴AB＝BC＝20cm，


∴AC＝AB＝BC，


∴△ACB是等边三角形，


∴∠B＝60°，


∴∠DAB＝120°．


故选：C．








6. 【答案】 C





【解析】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，


∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，


∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积．故选：C．





7. 【答案】D 【解析】如解图，连接CA、AD，CA与OB相交于点E，过点E作EF⊥OA，交OA于点F.由题知点C关于OB的对称点是点A，AD与BO的交点即为点P.根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知△COE∽△EOF，∴eq \f(CO,EO)＝eq \f(EO,OF)，∵OC＝OA＝5，OE＝eq \f(OB,2)＝2eq \r(5)，∴OF＝eq \f(OE2,CO)＝eq \f(（2\r(5)）2,5)＝4，根据勾股定理可得EF＝eq \r(OE2－OF2)＝eq \r(（2\r(5)）2－42)＝2，点E的坐标为(4，2)，易得直线OE的函数解析式为y＝eq \f(1,2)x，直线AD的函数解析式是y＝－eq \f(1,5)x＋1，联立得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)x,y＝－\f(1,5)x＋1))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,7),y＝\f(5,7))))，∴点P的坐标为(eq \f(10,7)，eq \f(5,7))．


解图





8. 【答案】C


【解析】由轴对称可知，B、G关于EF对称，EF垂直平分BG，故①正确；又由矩形ABCD知，AD∥BC，∴∠GEF＝∠BFE，连接BE，∠BEF＝∠GEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，而BE＝GE，BF＝GF，∴GE＝GF，故②正确；由BE＝GE＝BF＝GF知，四边形BEGF是菱形，∴GK平分∠DGH，而DG＜GH，∴DK≠KH，∴S△GDK≠S△GKH，故③错误；当点F与点C重合时，BF＝BC＝12，∴BE＝12，而AB＝6，∴∠AEB＝30°，∴∠GEF＝ EQ \F(180°－∠AEB,2)＝75°，故④正确；因此本题选C．








二、填空题


9. 【答案】16





10. 【答案】3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD＝x，由题知，AB＝x＋2，又∵矩形ABCD的面积为15，则x(x＋2)＝15，得到x2＋2x－15＝0，解得，x1＝－5(舍) , x2＝3，∴AD＝3.





11. 【答案】5


【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理．


∵长方形纸片ABCD，AB＝8，BC＝10，∴AB'＝8，AD＝10，B'C'＝10．





在Rt△ADB'中，由勾股定理，得DB'＝6．∴DC'＝4．


设DE＝x，则CE＝C'E＝8－x．


在Rt△C'DE中，由勾股定理，得DE2＝EC'2＋DC'2





即x2＝(8－x)2＋42．


∴x＝5．即线段DE的长为5cm．














12. 【答案】15 【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AC＝BD，又∵AB＝BA，∴△DAB≌△CBA(SSS)，∴∠ACB＝∠ADB＝30°，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠E＝∠CAE＝eq \f(1,2)∠ACB＝15°.


解图





13. 【答案】(eq \r(3)＋2，1) 【解析】如解图，过点D作DG⊥BC于G，DF⊥x轴于F，∵在菱形BDCE中，BD＝CD，∠BDC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DF＝CG＝eq \f(1,2)BC＝1，CF＝DG＝eq \r(3)，∴OF＝eq \r(3)＋2，∴D(eq \r(3)＋2，1)．


解图





14. 【答案】．思路如下：如图，等边三角形EFG的高＝AB＝t，计算得边长为．








三、解答题


15. 【答案】


解:(1)证明:∵E是AD的中点，∴AE=DE，


又∵AF∥BC，


∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，


∴△AEF≌△DEB.


(2)四边形ADCF是矩形.


证明:∵AF∥CD，AF=CD，


∴四边形ADCF是平行四边形.


∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，


∴BD=CD，即AD是△ABC的中线，


又∵AB=AC，∴AD⊥BC，


∴∠ADC=90°.


∴四边形ADCF是矩形.





16. 【答案】


解:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，


∴AB=AD，AC平分∠BAD.


∵BE=DF，∴AB-BE=AD-DF，


∴AE=AF，


∴△AEF是等腰三角形，


∵AC平分∠BAD，∴AC⊥EF.


(2)∵四边形ABCD为菱形，


∴CG∥AB，BO=BD=2，


易知EF∥BD，


∴四边形EBDG为平行四边形，


∴∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠G=，


∴tan∠ABD===， ∴AO=1.





17. 【答案】





【解析】设与交于点，根据条件，易求得，且是中点，由


，得，即，求得，所以





18. 【答案】


证明：∵∠B＝90°，AC＝2AB，


∴sin∠ACB＝eq \f(1,2)，


∴∠ACB＝30°，(1分)


∴∠CAB＝60°，


∵AD平分∠CAB，


∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠CAB＝30°，


∴∠CAD＝∠ACD，


∴AD＝CD，(3分)


∵AF∥CD，


∴∠DCE＝∠FAE，∠AFE＝∠CDE，


又∵AE＝CE，


∴△AFE≌△CDE(AAS)，(6分)


∴AF＝CD，


又AF∥CD，


∴四边形ADCF是平行四边形，(7分)


又AD＝CD，


∴四边形ADCF是菱形．(8分)