初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形教案设计

菱形的判定

教学目标

　 1.学会并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.

　2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.

教学重难点

【重点】　菱形的定义和判定定理的运用.

【难点】  探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.

一、情境引入

1.菱形有哪些性质?其中哪些是平行四边形所没有的?

　学生思考、交流.

　在学生讨论的基础上,教师以表格的形式予以梳理.

　2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形(如下图).

　提问:任意转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形.

　学生结合实验发现,橡皮筋围成的四边形始终是平行四边形,当两根木条互相垂直时,这个平行四边形是菱形.

二、新知探究，合作交流

1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

提问:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,你能证明这个命题的正确性吗?

　学生思考:这个命题的条件是什么?结论是什么?先画出图形,写出已知和求证.

　已知:,如图，在▱ABCD中,对角线AC⊥BD于点O.

　求证:▱ABCD是菱形.

　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

　∴OB=OD,

　∵AC⊥BD,

　∴AB=AD,

　∴▱ABCD是菱形.

　通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的一个判定定理:

　对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

2.四条边相等的四边形是菱形

　学生讨论,交流.

　命题“菱形的四条边都相等”的条件是:四边形是菱形,结论是:四条边都相等.它的逆命题是:四条边都相等的四边形是菱形.该逆命题是真命题.

　理由如下:

　已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

　求证:四边形ABCD是菱形.

　证明:∵AB=BC=CD=DA,

　∴四边形ABCD的两组对边分别相等.

　∴四边形ABCD是平行四边形　∵AB=AD,

　∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).

菱形的一个判定定理:  四条边相等的四边形是菱形.

3.例题讲解

　例1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.

　求证:▱ABCD是菱形.

　证明:∵AB=5,AO=4,BO=3, 

　  ∴AB2=AO2+BO2.

　  ∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.

　  ∴▱ABCD是菱形.

例2.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.

　求证四边形AFCE是菱形.

　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

　∴AO=CO,AE∥FC. 

　∴∠EAO=∠FCO.

　又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

　∴△AOE≌△COF.

　∴EO=FO.

　又∵AO=CO,

　∴四边形AFCE是平行四边形.

　又∵EF⊥AC,

　∴▱AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

课堂小结：

　本节课你有哪些收获?

　学生归纳小结菱形的判定方法:

　(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

　(2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

　(3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形.

检测评价：

1.下列说法正确的是　　(　　)

　A.对角线相等的平行四边形是菱形

　B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

　C.对角线互相垂直的四边形是菱形

　D.有一个角是直角的平行四边形是菱形

2.已知平行四边形ABCD,下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有　　(　　)

　A.①③　      　B.②③　      　C.③④　      　D.①②③

板书设计：

　第2课时

　1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

　2.四条边相等的四边形是菱形.

　3.例题讲解

　例1　例2

作业布置：

教材第58页练习第1,2,3题;教材第60页习题18.2第6题.

【选做题】

　教材第61页习题18.2第10题.