综合训练题2-人教版九年级数学下册课堂训练

这是一份数学九年级下册本册综合精品课后测评，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版九年级数学下册综合训练题2
考试时间：100分钟；总分：120分
一、单选题(每题3分，共36分，将唯一正确答案的代号填在题后的括号内)
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．cos30°等于（ ）
A． B． C． D．
3．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（　　）
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
4．如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8

4题图 5题图
5．如图，已知直线y=mx与反比例函数的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
6．已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D，那么下列结论中，一定成立的是（ ）
A． B． C．相似比为 D．相似比为
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
9．下列命题中的真命题是（ ）
A．两个直角三角形都相似
B．若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似
C．两个等腰三角形都相似
D．两个等腰直角三角形都相似
10．在锐角等腰△ABC中，AB=AC，，则cos C的值是（ ）
A． B．2 C． D．
11．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6

11题图 12题图
12．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F. 若，DF=5，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．15 D．24
二、填空题(每题3分，共24分，将正确答案填在题中的横线上)
13．对于函数y=，当函数值y<-1时，自变量x的取值范围是________．
14．如图，线段AB两个点的坐标分别为A(2.5, 5)，B(5, 0)，以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为(2,0)，则点C的坐标为______．

14题图 15题图
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为 .
16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是________．

16题图 17题图
17．如图，直线交x轴于点B，过B作BC⊥x轴，双曲线过A、C两点（A点在已知直线上），若BC=BA，则k=______．
18．在△ABC中，AB=3，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与重合，那么与的周长之比为___________．
19．如图，河的两岸a，b互相平行，点A、B、C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB=30°，在B处测得∠PBC=75°，若AB=80米，则河两岸之间的距离约为_____米．（结果保留根号）

20．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图像上任意两点，当x1=-x2时，都有y1=y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有 （填上所有正确答案的序号）
（1）y=2x；（2）y=-x+1；（3）y=-2x2；（4）

三、解答题(本题共8小题，共60分)
21．(本题6分)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°. 求证：△EBF ∽△FCG .

21题图



22．(本题6分)当m为何值时，函数是反比例函数？



23．(本题6分)如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）
（2）如果需要在货物站地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0．1米参考数据：，，）

23题图





24．(本题8分)棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．

24题图




25．(本题8分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当CQ=9时，求的值；
（2）当x为何值时，PQ∥BC；
（3）是否存在某一时刻，使△APQ与△CQB相似？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由．

25题图



26．(本题8分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．

26题图

27．(本题8分)某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5︰12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长．

27题图






28．(本题10分)如图①，直线y=-2x+4交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y=(x<0)于C点，△OAC的面积为6．
(1)求双曲线的解析式；
(2)如图②，D为双曲线y=(x<0)上一点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，点E恰好落在x轴上，求点E的坐标．

28题图

人教版九年级数学下册综合训练题2参考答案
1．D. 解析：A. ∵y=-x+2不符合反比例函数的定义，符合一次函数的定义，
故本选项错误；B. ∵自变量为x，∴y是x的二次函数，故本选项错误；
C. ∵不符合反比例函数的定义，符合一次函数的定义，故本选项错误；
D. y是x的反比例函数，故本选项正确．故选：D．
2. B. 解析：，故选择：B.
3．D. 解析：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，故D不可能，即不会是梯形．故选：D．
4．B. 解析：因为，，，，
所以，即，所以DE=6. 故选B.
5．C. 解析：∵直线y=mx过原点，函数的两个分支关于原点对称，
∴其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），
另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选C．
6．D. 解析：∵B可以与E对应，也可以与F对应，
∴∠B=∠E或∠B=∠F，A不一定成立；
同上，AB可以与DE对应，也可以与DF对应，
∴或 ，B不一定成立；
同上，AB可以与DE对应，也可以与DF对应，
∴相似比可能是，也可能是，C不一定成立；
∵∠A=∠D ，即∠A与∠D是对应角，
∴它们的对边一定是对应比，即BC与EF是对应比，
∴相似比为，∴D一定成立， 故选D．
7．B. 解析：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，
∴，即，，∴=1,
故选：B．
8．D. 解析：图形俯视图为：D 主视图为：C 左视图为：C 故选：D
9．D. 解析：
A. 如一个直角三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，另一个直角三角形的三个内角分别为20°、70°、90°，这两个直角三角形不相似，则此项是假命题；
B. 如一个直角三角形的三边长分别为，另一个直角三角形的三个内角分别为，这两个直角三角形不相似，则此项是假命题；
C. 如一个等腰三角形的三个内角分别为40°、40°、100°，另一个等腰三角形的三个内角分别为50°、50°、80°，这两个等腰三角形不相似，则此项是假命题；
D. 等腰直角三角形的三个内角都是45°、45°、90°，满足三角形相似的判定定理，则此项是真命题；
故选：D．
10．D. 解析：如图：过B点作BD⊥AC于D点

∵，∴
设BD=4a，AB=5a，根据勾股定理得：AD=3a，
∵AB=AC=5a，∴CD=2a，
根据勾股定理得： ，
∴， 故选：D
11．C. 解析：设A（m，﹣2m），
∵AC＝AO，∴△ACO是等腰三角形，∴CO＝﹣2m，
∴S△ACO＝×（﹣2m）×（﹣2m）＝6，
∴m2＝3，∵k＝-2m2，∴k＝﹣6，故选C．
12．D. 解析：连接BD，如图，

∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，
而∠DCA=∠ABD，∴∠DAC=∠ABD，
∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE=90°，
而∠ADE+∠BDE=90°，∴∠ABD=∠ADE，
∴∠ADE=∠DAC，∴FD=FA=5，
在RtΔAEF中，∵cos∠CAB= =，
∴AE=3，∴EF==4，DE=5+4=9，
∵∠ADE=∠DBE，∠AED=∠BED，∴ΔADE∼ΔDBE，
∴DE:BE=AE:DE，即9:BE=3:9，∴BE=27， ∴AB=3+27=30，
在RtΔABC中，∵cos∠CAB==，
∴AC=30×=18，BC= ==24，
故选D．
13．. 解析：当时，

如图所示，当时，. 故答案为：.
14．（1, 2）.解析：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．
15．. 解析：，，
，，，
. 故答案为：.
16．18cm2. 解析：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的正面看到的图形是长6cm，宽3cm的矩形，
因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．
17．. 解析：如图, AE⊥ x轴于E点，

对于，令x=0，y=3；y=0，x=4，
∴B点坐标为(4,0), D点坐标为(0, 3)，∴
∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为4，
∴C点坐标可表示为 即
∵AB=BC，∴
∵OD∥AE，∴△BOD∽△BEA，
∴ ∴ ∴A点坐标为
∵A点在的图象上，∴ 解得
故答案为：
18．3︰4．. 解析：如图，

△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，∴AB=AB′，AC=AC′，
∴，
又由旋转性质知∠BAB′=∠CAC′， ∴△ABB′∽△ACC′
∴．故答案为：．
19．. 解析：

过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，
∵∠PBC＝75°，∠PAB＝30°，∴∠DPB＝45°，
∵AB＝80，∴BD＝40，，∴PD＝DB＝40，
∴，
∵a∥b，∴∠EPA＝∠PAB＝30°，
∴，故答案为.
20．（3）. 解析：∵，
∴在（1）中，，，此时，不是偶函数；
在(2)中，，，此时，y=-x+1不是偶函数；
在（3）中，，，此时，是偶函数；
在（4）中，，，此时，不是偶函数；
∴是偶函数的为（3），故答案为：（3）．
21．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，
∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.
22．解：因为函数是反比例函数，
所以且，解得：且，故.
23．解：（1）如图，

在Rt △ABM中，∵AB=4, ∴AM＝ABsin45°＝2．
在Rt △ACM中，∵∠ACM＝30°，∴AC＝2AM＝4．
即新传送带AC的长度约为4米；
（2）结论：货物DEFG不用挪走．
在Rt△ABM中，BM＝ABcos45°＝2．
在Rt△ACM中，CM＝．
∴CB＝CM﹣BM＝2﹣2≈2．08．
∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，
∴货物DEFG不需要挪走．
24．解：（1）6×（1+2+3）•a2=36a2．故该物体的表面积为36a2；
（2）6×（1+2+3+…+20）•a2=1260a2．故该物体的表面积为1260a2；
（3）6×（1+2+3+…+n）•a2=3n（1+n）a2．故该物体的表面积为3n（1+n）a2．
25．解：（1）当CQ=9时，3x=9则x=3，
则AP=4×3=12cm，PB=20-12=8cm， ∴；
（2）由题可得AP=4x，CQ=3x，
∵BA=BC=20，AC=30，∴BP=20-4x，AQ=30-3x，
若PQ∥BC，则有△APQ∽△ABC，
∴，∴，解得：x=，
∴当x=时，PQ∥BC；
（3）存在，理由如下：
∵BA=BC，∴∠A=∠C，使与相似，有两种情况.
I.要使△APQ∽△CQB，只需，此时，
解得：x=，∴AP=4x=，
II.要使，，，
（舍或，，
即：的长为或时与相似.
26．解：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；
（2）∵△BEF∽△CDF．
∴，即，解得：CF=169．
即：CF的长度是169cm．
27．解：过点B作，过点E作，

，，
米，米，AM=12米，米，
设EF为x米，则米，
，米，
，，米，
∴米，
答：DC的长度为米．
28．解：(1)由题意得A(2，0)，B(0，4)，OA=2，
∵S△OAC=·OA· yc=6，∴yc=6．
∵点C在直线y=-2x+4上，
∴6=-2x+4，∴x=-1，∴点C的坐标为(-1，6)．
∵点C在双曲线y=(x<0)上，∴6=，解得k=-6．
∴双曲线的解析式为y=-．
（2）过点D作DF⊥x轴于F，过C作CG⊥DF于G，则∠G=∠DFE=90°，
由旋转可得，CD=DE，∠CDE=90°，

∴∠CDG=∠DEF，
在△DCG和△EDF中，
，
∴△DCG≌△EDF（AAS），∴CG=DF，DG=EF，
设D的坐标为m，-，则DF=-，FO=-m，
∵C（-1，6），∴CG=-1-m，∴DF=-1-m，
∴-=-1-m，解得m=-3或m=2（舍去），
∴DF=-1+3=2，DG=GF-DF=6-2=4，∴EF=4，
又∵FO=3，∴OE=4-3=1，∴点E的坐标为(1，0)．