章末复习教案 (2)

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章末复习【知识与技能】1.系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识 解决一些实际应用问题.2.进一步增强对反比例函数的图象及性质的理解，能运用它们解决具体问题.【过程与方法】经历“知识回顾——问题与思考——拓展应用”的过程，进一步增强学生概括能力，发展学生分析问题，解决问题能力.【情感态度】进一步增强学生的数学应用意识和数学应用能力，培养合作交流意识和探究能力，激发数学学习兴趣.【教学重点】反比例函数的图象及其性质的理解和运用.【教学难点】反比例函数图象中的面积不变性质. 一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.反比例函数y= （0，为常数）的图象是怎样的？在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？2.你能列举几个现实生活中应用反比例函 数的实例吗？【教学说明】知识回顾中结构图的构建应是师生共同回顾本章主要知识过程中教师结合实际所展示的一种框图，然后教师给出问题与思考，让学生在回顾本章知识后进行必要反思.学生可相互交流，共同探讨，获得结论，最后教师可根据问题进行评析.三、典例精析，复习新知例1 (1)直角坐标系中有四个点P(2，6)，Q(3，4)，R(4，3)和S(5，1)，其中三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是 ( )A. P点 B.Q点 C. R点 D. S点(2)在反比例函数的图象上有A(x1 y1)，B(x2，y2 )两点，当 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，则的取值范围是（ ）A. ＜0 B. ＞0 C. ＜ D. ＞【分析】在（1)中，可结合反比例函数表达式y =知，即图象上点的横纵坐标之积是不变的，这样易知S点坐标（5，1)的横纵坐标之积与另三点不同，故知点S不在该反比例函数图象上；在（2)中，当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，知此双曲线的一支必在第二象限，从而有1—2＜0，＞时，选D，这里需要让学生结合反比例函数的图象及其各自象限的增减性有较深刻认识才能快速准确获得结论.例2 如图，双曲线y =(k＞0，x＞0)经过 RtABO的直角边AB的中点D，已知直角边OB在x轴上，且ABO的面积为3，则k等于（ ）A．3 B．6 C.8 D.9【分析】例2中可连OD，由D为AB边中点，故 .设D点坐标为（ ， ），点D在双曲线y = (k＞0，x＞0)上，故有= ， ,又由S△BOD= ,得 , ,故选A，事实上，双曲线上任一点向坐标轴作垂线， 垂足和原点所组成的三角形的面积是不变的，为 . 例3反比例函数y =（k≠0)与一次函数y=kx-k(k≠0)的图像在同一坐标系内的大致图象是（ ）【分析】本题可依据选项分别得到k值的范围，A、B选项中k值的取值范围各不相同，而C、D选项中直线与双曲线中k值大致相同，但 D选项中y= kx -k所表示的直线应交于y轴负半轴，从而知C选项是符合要求的大致图象.例4 已知反比例函数y = （为常数， ）. (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.(3)若k = 13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是 否在这个函数的图象上，并说明理由.【分析】（1)把x=1，y = 2代入y =，可求出值.（2)在每一支上y随x的增大而减小时，-1＞0. ( 3 )把B、C两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应.例5 如图，直线y =x+与双曲线y =相交于A(2，1)，B两点.(1)求及k的值；(2)不解关于x，y的方程组,直接写出点B的坐标； (3)直线y=—2x+ 4m经过点B吗？请说理由.【分析】把A(2，1)直接代入y =x+和y =可得=-1，= 2；在（2)中可利用双曲线的对称性及直线特征，发现它们均是以直线 y = -x为对称轴的轴对称图形，从而易知B点坐标为（-1，-2)；把 B( -1，-2)代入 y=-2x -4，有右边=-2×(-1)-4 =2-4=-2，知点B在直线y =-2x + 4上.【教学说明】对于上述五例，都应让学生自主探究，获取结论，教师可适时予以点拨，最后可适当评讲，帮助学生加深对反比例函数的图象和性质的理解.四、运用新知，深化理解1.关于反比例函数y=- 的图象，下列说法正确的是（ ）A.经过点(-1，-2)B.无论x取何值时，y随x的增大而增大C.当x＜0时，图象在第二象限D.图象不是轴对称图形2.点P(2，1)是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（ ）A. x＜2 B. x＞2 C. x＜2 且 x≠0 D. x＞2 或 x＜03.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交第一象限的双曲线于A、B两点，连OA，OB，则△AOB的面积为（ ）A. B.2 C.3 D.14.某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8m2的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y和x，你能写出y与x之间的函数解析式吗？（此钢条与模具的厚度相同）.变量y 与x之间是什么函数关系？5.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=3x +m的图象相交于点（1，5).(1)求这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标.6.如图，点A在反比例函数y =的图象上，AB丄x轴于点B，点 C在x轴上，且CO=OB，S△ABC =2，确定此反比例函数的解析式.【教学说明】学生独立完成，教师巡视指导，对有困难的同学给予点拨，让每个同学都积极主动地投放到问题的探究中，最后教师进行简评.【答案】1. C 2. D 3. A4.解： xy = S(S0)， (x＞0). S = 0.8， .即y与x之间的函数解析式为 (x＞0)，y是x的反比例函数.5.解：(1)点A(1，5)在反比例函数y=(k0)的图象上，，即k = 5，反比例函数的解析式为y= .又点A(1，5)在一次函数y = 3x十m的图象上，有5 = 3+m， m=2.一次函数的解析式为y = 3x+2；(2)由题意可得： ，解得 ，或 . 这两个函数图象的另一个交点的坐标为( ，-3).6.解：设点A(x，y)，反比例函数y = (k＞0,由图得），连接 OA，则OB = x,BA = y. CO= OB，S△AOB = S△ACO，S△AOB = S△ABC = 1.又S△AOB= ，= 2.此反比例函数的解析式为y = .五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？谈谈你 的看法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“复习题26”中选取.2.完成创优作业中本课时练习.本章所学的内容是初中阶段比较重要的内容. 在进行本章复习时，应积极引导学生与教师自己一起回顾本章所学的知识.在这个过程中，要让学生充分暴露问题，教师予以针对性的解答，特别是本 章的两个难点问题即反比例函数的图象和性质以及反比例函数与实际问题，教师更要结合所给例题进行针对性地讲解.在讲解的同时应强化学生的数学思想如类比思想、数形结合思想等，让学生在复 习的过程中升华所学知识.