初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试优秀巩固练习

第29章  投影与视图 复习课

互动训练

知识点一：平行投影

1．下列现象不属于投影的是（   ）

A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影

2．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（　　）

A．线段   B．与原三角形全等的三角形   C．变形的三角形     D．点

3．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

4．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　）

A．大于1.2m B．小于1.2m 

C．等于1.2m D．小于或等于1.2m

知识点二：中心投影

5．在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（   ）

A．小明比小强高 B．小明比小强矮

C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高

6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（　　）

A．逐渐变短    B．逐渐变长    C．先变短后变长     D．先变长后变短

6题图                       8题图                   9题图

7．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（    ）

A．9米 B．10米 C．13.4米 D．14.4米

8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（　　）

A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m

9．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”）．

10．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将        　 　．

11．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为　 　m2．

12．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝        　　．

11题图          12题图             13题图 

13．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．

（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．

（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

知识点三：三视图

14．一个几何体零件如图所示，则从正面看到的图形是　　

    A．B． C．  D．

15．如图的几何体由6个相同的小正方体组成，它的左视图是　　

    A．B．C．D．

16．在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，如图所示，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．

知识点四：由三视图确定立体图形及其有关的计算

17．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是　　

A．B．C． D．

18．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是　　

   A．B．C．D．

19．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有　　

A．8 B．7 C．6 D．5

19题图                            20题图

20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有  

A．8种 B．7种 C．6种 D．5种

21．一个圆锥的主视图如图，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是       ．

    21题图                             22题图

22．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是           ．

23．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：

（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；

（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需　      　克漆；

（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左边看不变，最多可以再添加　       　个小正方体．

23题图

课时达标

1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是(　　)

1题图

A．①②③④  B．④①③②   C．④②③①  D．④③②①

2．如图所示的几何体的俯视图是(　　)

2题图

3．如图是－种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是(　　)

3题图

4．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值” 字相对的字是(　　)

4题图

A．记  　　B．观 　　C．心　　D．间

5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是(　　)

5题图

6．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(　　)

6题图

7. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是(　　)

7题图

8．如图所示，该几何体的主视图是(　　)

8题图

9．图①是一个正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，第4格，这时小正方体朝上一面的字是(　　)

9题图

A．梦 　　 B．水 　　 C．城　　   D．美

10．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为图中图象，则构成该几何体的小立方块有(　　)

A. 3个  　　　B．4个　　　 C．5个　　  D .6个

10题图             　    　11题图

11．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为__________(结果保留π)．

高频考点

1．（2020•辽宁阜新）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（　　）

A．正方体 B．圆柱 

C．圆锥 D．球

2．（2020•广西桂林）下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2020•内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）

A．πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm2

3题图                                        4题图

4. （2020•湖南永州）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（　　）

A．4       B．2     C．      D．2 

5．（2020•广州）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形 

B．该圆锥的主视图是中心对称图形 

C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 

D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

5题图               6题图                 7题图

6．（2020•四川广安）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）    

 A．  B． C．  D．

7．（2020•广西柳州）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

8．（2020•甘肃兰州）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

  8题图                    9题图                    10题图

9．（2020•山东日照）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（　　）

A．主视图    B．左视图    C．俯视图  D．主视图和俯视图

10．（2020•辽宁锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

11.（2020•湖北襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（　　）

A．    B．    C． D．

  11题图              12题图                  13题图

12．（2020•四川德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）

A．20π B．18π C．16π D．14π

13．（2020•内蒙古鄂尔多斯）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（　　）

A．  B．  C． D．

14．（2020•四川雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

     14题图                                15题图

15．（2020•甘肃鸡西）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

16.（2020•贵州安顺）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）

A．B． C． D．

17.（2020•黑龙江牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

第29章  投影与视图 复习课答案

互动训练

1. B. 解析：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．

2. D. 解析：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选：D．

3. A. 解析：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，

通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．故选：A．

4. D. 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选：D．

5. D. 解析：小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断他们的身高．故选：D．

6. A. 解析：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，

故选A.

7. D. 解析：∵同一时刻的物高与影长成正比例,

∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.  ∴旗杆的高度为14.4米. 故选D.

8. C. 解析：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．

∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，

∴，，则，∴x＝；

，∴y＝，

∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．

9. 中心．解析：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，故答案为：中心．

10. 变长．解析：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．

故答案为：变长．

11. 28π．解析：如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，

∴＝，即，解得CB＝2，∴AC＝8，

∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82﹣π×62＝28πm2．故答案为：28π．

11题图                         12题图

12. m. 解析：如图：

根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m，

∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，

∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD，

设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则

即＝，解得：x＝，

把x＝代入＝，解得：y＝，∴CD＝m．

故答案为：m．

13. 解：（1）如图                                            

（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米

由，解得x＝5，由，解得y＝1.5，

∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5，  ∴变短了，变短了3.5米．

14. A. 解析：从正面看，得出是一个较大的矩形，上层的中间是一个小正方形．

故选A．

15. D. 解析：从左面看有两列，从左起第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，如图所示：， 故选：D．

16. 解：这个几何体从三个方向看到的图形如下：

17. C. 解析：从正面看去，一共三列，左边1竖列有2个小正方形，中间1竖列有1个小正方形，右边1竖列有1个小正方形．故选：C．

18. D. 解析：图示是一个圆环及这个圆的圆心．

A. 圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；

B. 圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意；

C. 该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；

D. 该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；故选：D．

19. B. 解析：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+3=7个．故选：B．

20. D. 解析：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：

则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，

∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D．

21. 解析：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，

由图得，母线长，侧面面积．故选：．

22. . 解析：易得此几何体为圆锥，底面直径为，高为，

则圆锥的底面半径为，

由勾股定理可得圆锥的母线长为，

故这个几何体的侧面积为．

故这个几何体的侧面积是．故答案为：．

23. 解：（1）这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：

（2）（克 故答案为：64；

（3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：

其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，

因此最多可添加4块，故答案为：4．

课时达标

1. B.   2.  B.   3. B.  4. A.

5. A. 解析：本题考查三视图．A项是主视图，B项是左视图，C项不是主视图、俯视图、左视图中的任何一个，D项是俯视图．故选A.

6. A.   7. C. 解析：由俯视图的定义可知C选项正确．故选C.

8. D. 解析：主视图为从正面看到的图形，所以看到一个长方形，而且看不到部分的轮廓线应用虚线表示．故选D.

9. A. 解析：图②翻转的过程实际就是小正方体的平面展开图，可知第1格和第4格是相对面，在翻转的过程中第1格对的是“梦”字，当翻到第4格时，小正方体朝上一面的字就是第1格对的“梦”字．

10. B. 解析：因为小立方块的数量比较少，可以由试验的方法得出搭成该几何体的小立方块的个数是4.故选B.

11.  24π. 解析：根据三视图可知该几何体为圆锥体，全面积＝侧面积＋底面积，底面积为圆的面积，即为πr2＝9π，侧面积为扇形的面积，即为lR.

首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理，得R＝5，l＝πd＝6π，

则侧面积为×5×6π＝15π，∴全面积为15π＋9π＝24π.

高频考点

1. B.解析：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；

B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；

C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；

D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．

2. D. 解析：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；

C的左视图为矩形；D的左视图为圆．故选：D．

3. C. 解析：观察图形可知：圆锥母线长为：＝13，

所以圆锥侧面积为：π r l＝5×13×π＝65π（cm2）．

答：该几何体的侧面积是65πcm2．故选：C．

4. D. 解析：如图，过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，

∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD＝，

∵左视图矩形的长为2，∴左视图的面积为2．故选：D．

5. A. 解析：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，

故选：A．

6. C. 解析：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．

7. A. 解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：

故选：A．

8. D. 解析：根据俯视图的意义可得，选项D的图形符合题意，故选：D．

9. B. 解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B．

10. A. 解析：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．故选：A．

11. A. 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．

12. B. 解析：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．

13. C. 解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．

14. B. 解析：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．

15. A. 解析：从正面看去，一共三列，左边有1个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是．故选：A．

16. C. 解析：A.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确． D.图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．

17. D. 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．

故选：D．