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小学数学人教版五年级下册4 分数的意义和性质综合与测试优秀教案
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这是一份小学数学人教版五年级下册4 分数的意义和性质综合与测试优秀教案，共20页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第4单元 分数的意义和性质
第1课时 分数的产生和分数的意义
【教学内容】
教科书第45、46页内容。
【教学目标】
1.了解分数的产生，理解分数的意义。
2.理解单位“1”的含义，认识分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。
【教学重点】
理解分数的意义。
【教学难点】
理解单位“1”，认识分数单位。
【教学过程】
一、复习引入
教师（出示14）:同学们，你们认识这个数吗？
教师：那你们会读这个数吗？它的各个部分（分别手指分母、分子、分数线）分别叫什么名字？
教师：很好，这是我们以前学过的分数。今天我们继续学习分数的有关知识。(教师板书：分数的意义)
二、探究、理解分数的意义
1.操作探究。
教师：老师给大家准备了一些圆片、正方形等学具，你能用自己喜欢的方式，表示出14这个分数吗？
教师：看来大家很有信心！下面大家就通过折一折、画一画等方式，表示出来。
学生动手表示14。
教师：表示完的同学可以先和同桌互相说一说你说表示的14。
2.反馈交流。
教师：现在谁来说一说你是怎样表示14的？
学生甲：我把一个圆这样对折，再对折，这样就平均分成4份，涂出这样的一份就表示14。
教师：哦！你是把一个圆片平均分成4份，再取其中的一份表示的14。很好！还有谁想说一说？
学生乙：我是把一个正方形这样对折，再对折，平均分成4份，其中这样的一份就表示14。
教师：你也是把一个图形平均分成了4份，用其中的一份来表示14的。不错！谁还有不同的表示方法？
学生丙：我是把4个面包平均分成4份，其中的1份就是这些面包的14。
教师：哦，你不是把一个图形，而是把一些面包平均分成了4份，用其中的一份来表示的14。大家说可以吗？
教师：对！可以的，我们在三年级就见到过这种情况。还有同学是像这样表示的吗？
学生展示用绳子、面包表示14的情况。3.归纳小结，认识单位“1”。
教师：很好！（用课件在一个画面中分类呈现学生汇报过的几种情况）现在请大家仔细观察同学们的这些作品，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？先自己想一想，再和同桌说一说。
学生观察、比较，再组内互相交流。
教师：谁想说一说它们有什么相同的地方和不同的地方？
学生：相同的地方是我们都是平均分（板书：平均分）成4份，取其中的1份的。不同的地方是我们分的东西不同，分的东西的总体的数量也不同。
教师：你们把什么平均分成了4份？
学生：把一个图形或者一段绳子，还有一些面包。
教师：回答得非常好！在这里，我们是把一个物体或一些物体（手指课件）看作了一个整体，把这一个整体平均分成了4份，其中的一份就用14来表示。这个整体我们可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（教师板书：整体单位“1”）
教师：现在请同学们想一想，我们还可以把哪些东西看成单位“1”？和你的同桌说一说。
学生思考后同桌交流。
教师：谁来说一说？（可以把一箱水果看成单位“1”。也可以把全班同学看成单位“1”。可以把1厘米看成单位“1”。）
教师：对！一个计量单位1米、1厘米都可以看成单位“1”，比如，1毫米就是110厘米。
4.再次研究14、34。
教师：老师现在也有一幅表示14的作品（展示右图）。
教师：露出来的部分是一个整体的14, 你能摆一摆，并说它的整体是怎样的吗？
学生动手摆、说。
教师：你是怎样摆的？谁来汇报一下？
学生：我又摆出了3组圆片，每组2个。这个整体是8个圆片。
教师：那你为什么这么摆？（这里露出来的2个圆片是整体的14，说明还有3份这样的圆片，我就摆出来3组，每组2个。）
教师：这里的14是把什么看成单位“1”了？（这里的14是把8个小圆片作为一个整体，看成单位“1”了。）
教师：很好！那你摆出的部分应该用哪个分数来表示呢？
学生思考后汇报：34（教师板书）。
教师：为什么用34表示？（因为这里是把整体平均分成了4份，我摆出的部分占了3份，所以用34表示。）
5.研究几分之几。
教师：很好！看来同学们都理解了14、34表示的含义了，下面就请同学们任意写一个分数，再和同桌说一说你写的这个分数表示的意思。
学生写分数后小组交流。
教师：哪个同学想和大家分享一下你写的分数？学生甲：我写的是56（教师板书）。把一个整体也就是单位“1”平均分成6份，这样的5份就是56。
学生乙：我写的是23（教师板书）。把一个整体也就是单位“1”平均分成3份，这样的2份就是23。
三、认识分数单位
教师：同学们介绍的都很好！下面请同学们翻开书第46页，请你完成“做一做”。
学生完成后在课件上汇报。
教师：这里把什么看成单位“1”了？（学生：把一堆糖看成了单位“1”。）
教师（手指课件）：像这样，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，我们把它叫做分数单位。（指板书上的34、56、23）请你说一说黑板上这些分数的分数单位，并说说它们有几个这样的分数单位。（学生分别汇报）
四、分数的产生
教师：今天，我们学习了分数的意义，你们知道分数是怎样产生的吗？来听听小精灵的介绍吧！（课件依次演示教科书第45页图片中的内容）
五、课堂小结
通过今天的学习活动，你有什么收获？
第2课时 分数与除法
【教学内容】
教科书第49~50页的内容。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
【教学重点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学过程】
一、复习导入
1.35表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：教师：5除以9，商是多少？（板书：5÷9）
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。（板书课题：分数与除法）
二、新课讲授
1.教学例1。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的13，就是13个“1”。
［板书：1÷3=13（个）］
2.教学例2。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的14，即3个14块，把3个14块饼合起来就是1个饼的34，即34块，因此，3÷4=34（块）。
由此可见，34不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说34表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
（1）引导学生观察1÷3=13，3÷4=34这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
板书：被除数÷除数=被除数除数→分子→分母
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
［板书：a÷b=ab(b≠0)］
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教科书第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。（板书：7÷10）
（2）利用除法和分数的关系得出结果。（7÷10=710，所以养鹅的只数是鸭的710）
三、课堂小结
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
【板书设计】
分数与除法
例1：1÷3=13（个）例2:3÷4=34（块）例3:7÷10=710
被除数÷除数=被除数除数→分子→分母
a÷b=ab（b≠0）
【教学反思】
这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题。1.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。2.在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作，演示等方法，让学生理解分数的意义。3.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。
第3课时 分数与除法的关系的应用
【教学内容】
教科书第50页例3及相关练习。
【教学目标】
1.进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。
2.培养学生的探索精神和类推能力。
【教学重点】
求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
【教学难点】
运用分数与除法的关系解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情境
1.口答。
30分米=（ ）米180分钟=（ ）小时
引导学生回顾把低级单位名数改写成高级单位名数的方法。
2.说一说：分数与除法有什么关系？
3.用分数表示下面各算式的商。
7÷94÷78÷15
师：这节课学习“分数与除法的关系的应用”。
（板书课题：分数与除法的关系的应用）
二、探究新知
1.课件出示例3。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）在小组中交流讨论，说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。
学生可能会说：
①求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的710。②根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10。
③鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍。
（3）师：上面两个问题有什么关系？（都是用除法算的。）
（4）师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
组内提问，相互解答。
2.课件出示练习十二第5题。
启发学生分析。师：这道题把谁与谁比？
鼓励学生从不同角度思考，看谁的解法好？（组织学生讨论解题方法。）
讨论后师生共同评价，主要有两种方法：
（1）从分数定义入手，求月球的质量是地球质量的几分之几。
（2）从倍数关系入手，求月球的质量是地球质量的几分之几，是以地球质量为标准，可以用除法计算。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【教学反思】
理解与掌握分数与除法的关系及其应用，不但可以加深对分数意义的理解，而且为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下基础。所以，分数与除法的关系及应用在整个教科书中起到了承上启下的重要作用。在教学过程中，能从整体上把握教科书，激励学生积极参与教学活动：问题让学生自己解决； 方法让学生自己探索；规律让学生自己发现；知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动时间，同时学生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。整个教学过程，结构严谨，层次分明，符合学生的认知规律，使学生独立地发现并应用了“分数与除法的关系”，发展了学生的思维能力，教学效果显著。
第4课时 真分数和假分数
【教学内容】
教科书第53页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1.使学生理解真分数、假分数、带分数的定义，能正确区分真分数、假分数、带分数。
2.培养学生观察比较，抽象概括的能力。
【教学重点】
理解真分数、假分数的概念及特征。
【教学难点】
对假分数实际意义的理解。
【教学过程】
一、回顾旧知
课件出示题目。
1.用分数表示图中的阴影部分。
2.填空。
7÷9=（ ） （ ）8÷15=（ ） （ ）56=（ ）÷（ ） 310=（ ）÷（ ）
二、探究新知
1.认识真分数。
（1）课件出示例1直观图，引导学生根据分数分别进行涂色。
（2）师：请说一说把什么作为单位“1”？这些分数的分数单位分别是多少？它们各有几个相应的分数单位？
（3）比较例1中三个分数的分子和分母的大小。你发现这3个分数有什么特点？
（4）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（这些分数都比1小，因为它们都是从单位“1”里取出几份。）
（5）归纳指出：像13、34、56这样的分数叫做真分数。
你能再举出几个真分数吗？提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？
（板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。）
2.认识假分数。
（1）课件出示例2直观图，指导学生根据分数的意义用涂色部分表示出分数。
（2）联系直观图想一想，这些分数比1大，还是比1小？为什么？（33=1，74和115都大于1）
（3）像33、74、115等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？
（板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。）
3.认识带分数。
课件出示例2的主题图。
师:由涂色结果可以看出，115可以看作是由105（就是2）和15合成的数，写作：215，读作：二又五分之一，像215，134，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
学生举带分数的例子。
师总结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都比1大，它是大于1的假分数的另一种书写形式。
4.巩固练习：完成教科书第54页“做一做”第1题。
5.揭示课题。
从上面的直线图中可以看到分数可以分为哪几类？
（板书课题：真分数和假分数）
三、课堂小结
你又懂得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？谈谈你的学习体会。
【板书设计】
真分数和假分数
像13、34、56这样的分数叫做真分数。
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
像33、74、115等都是假分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
像215、134…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
所有的带分数都比1大，它是大于1的假分数的另一种书写形式。
第5课时 假分数化成整数或带分数
【教学内容】
教科书第54页例3。
【教学目标】
经历假分数化成带分数或整数的探索过程，掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学重点】
掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学难点】
掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
判断下面各数哪些是真分数？哪些是假分数？哪些是带分数？
17，22，214，2425，81，412，115，83，74，155
学生进行区分，然后在小组中交流。
师：同学们，昨天我们认识了真分数、假分数和带分数。其实关于假分数的知识还有很多很多……今天我们就继续来找寻假分数里的奥秘。
二、互动新授
1.教学例3。
师：同学们，有时在实际运用的时候，我们会根据需要，把假分数化成整数或带分数。接下来，我们就一起来探究假分数化成整数或带分数的方法。
（1）探究假分数化成整数的方法。
①用实物投影出示例3题目（1）：把33、84化成整数。
②让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整数的方法。
先让学生小组内交流互动，后全班反馈。
学生的想法有很多种。如：
A.从分数的意义得出结论：33里面有3个13，就是1，因此33=1；84里面有8个14，4个14是1，8个14就是2，因此84=2。
B.借助圆片涂色，直观得到33=1，84=2的结论。
C.从分数与除法的关系得出结论：因为33=3÷3，而
3÷3=1，因此33=1；84=8÷4，而8÷4=2，因此84=2。
……
（只要学生的想法合理，教师都应予以肯定）
③小结。
师让生先互相交流，后引导学生小结出假分数化成整数的方法。
即：假分数整数：用分子除以分母，所得的商是整数。
（2）探究假分数化成带分数的方法。
①用实物投影出示例3题目（2）：把73、65化成带分数。
②同桌合作，拿出准备好的圆片和彩笔，分别在圆片上涂出可以用分数73、65来表示的部分。
③用实物投影展示学生的成果，并追问：如果涂色部分用带分数来表示，应该用哪两个带分数来表示？
（结合图示，学生不难看出73还可以用213来表示，65还可以用115来表示）④让生以小组为单位，自主探究假分数化成带分数的方法。
⑤小结。
师：现在就让我们一起来总结一下假分数化成带分数的方法。
师：假分数带分数：用分子除以分母，所得的商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
三、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，我们学会正确地把假分数化成整数或带分数。
【板书设计】
假分数化成整数或带分数
例3：（1）33=3÷3=184=8÷4=2
假分数整数：用分子除以分母，所得的商是整数。
（2）73=7÷3=21365=6÷5=115
假分数带分数：用分子除以分母，所得的商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【教学反思】
本节课教学的内容是将假分数化成整数或带分数。在教学时，我大胆放手让生采用自主探究、合作交流的方式来进行。学生在探究的过程中，表现得十分积极。他们互相交流各自的想法，体验方法的多样性，并从中选择最优化的方法。通过这样的探究活动，加深了他们对假分数化成整数或带分数的方法的理解。
第6课时 分数的基本性质
【教学内容】
教科书第57页例1、例2。
【教学目标】
1.使学生初步理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中的商不变性质之间的联系。
2.会运用分数基本性质的知识解决实际问题。
3.培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
4.让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【教学重点】
经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。
【教学难点】
运用分数的基本性质解决实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
1.口答。
120÷40=（120×3）÷（40×3）=（120÷10）÷（40÷10）=
先让生独立完成，反馈时引导学生说说解题的窍门：利用商不变的性质来解决问题。
2.师：在刚才的复习中，我们对整数除法中的商不变性质进行了回顾。那么分数中是不是也有与除法同样的性质呢？这就是我们今天要探究的问题。（板书课题：分数的基本性质）
二、互动新授
1.探究分数的基本性质。
（1）活动一：分一分，涂一涂。
①明确活动要求。
拿3张同样的长方形纸片，平均分成2份、4份、8份，并分别表示其中的1份、2份、4份，涂上颜色，再用分数表示涂色部分。
②通过观察、比较，发现12=24=48。
（2）活动二：讨论，交流分数的基本性质。
师：大家观察得很仔细，通过刚才的动手操作、观察比较，我们确实发现12=24=48这三个分数的大小相等。这三个分数的分子、分母都不相同，但是它们的大小却完全相同，它们的分子、分母各按照什么规律变化的呢？还是请同学们以小组为单位进行讨论交流。
①学生明确活动要求后，小组展开活动。
②全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。
板书：
③小结分数的基本性质。
师：观察以上例子，同学们能得出什么结论？和你的同桌说一说。
先让同桌间交流互动，后全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。（板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。）
教师提问：这里“相同的数”是不是任何数都可以呢？（0除外）为什么0要除外？（0不能作为除数）
（师补充板书：0除外。）
（3）拓展延伸。
师：我们已经知道了分数的基本性质，那么同学们能不能根据分数与除法的关系以及商不变的性质来说明分数的基本性质？和你的同桌说一说。
先让同桌间交流互动，后全班反馈。
2.教学例2。
（1）出示例2，帮助学生理解题意。
（2）启发：把23和1024化成分母是12而大小不变的分数。分子应该怎样变化？变化依据是什么？
（3）生独立完成，后全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。
（板书：23=2×43×4=8121024=10÷224÷2=512）
三、课堂小结
师：通过本节课的学习，我们知道了什么是分数的基本性质，并学会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。
【板书设计】
分数的基本性质
例1：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
例2：23=2×43×4=8121024=10÷224÷2=512
【教学反思】
本节课教学的内容是分数的基本性质。结合本节课的特点，联系本班学生的实际情况，我在教学过程中做了如下的尝试：
1.动手操作，直观感知分数的基本性质。为了将抽象的概念直观化、形象化，便于学生的理解。我在教学中设计了分一分、涂一涂等活动，力求通过动手操作，使学生直观地感知分数的基本性质。
2.自主探索、合作交流。分数的基本性质本身的内容并不难，因此我将学习的主动权交给学生，引导他们自主探索，在合作交流中经历这部分知识的形成过程。这样的学习活动既提高了学生的学习效率，又促进了学生各方面能力的发展。
第7课时 最大公因数
【教学内容】
教科书第60页例1、例2。
【教学目标】
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。
【教学重点】
理解公因数和最大公因数的概念。
【教学难点】
理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报。
2.写出8和12的所有因数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？
组织学生在小组内交流，互相说一说。
二、探究新知
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示例1。
（2）引导学生理解题意。
在8的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案。教师利用课件演示集合圈。
指出1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2.巩固小练习。
（1）完成教科书第61页做一做第1题和第2题。
（2）完成教科书第63页练习十五第1题。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示例2，怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数：①，③，⑨，27，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
（4）引导学生看教科书第61页的“你知道吗？”，指导学生自学用分解质因数和短除的方法，找两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教科书第61页“做一做”第3题。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
【教学反思】
本节课教的内容是认识公因数、最大公因数以及求两个数的最大公因数的方法。这些知识是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上教学的，结合本节课的特点，联系本班学生的实际情况。在教学中，我更关注给予学生探究活动的空间，将自主探究活动贯彻始终，为此我创设了二次自主探究的机会：即：一是集合圈表示因数之间的关系；二是用自己的方法求出两个数的最大公因数。在这两次探究活动中，我始终积极地调动学生的情感，启发他们主动参与，引导学生感知、理解，从而在脑海中形成系统地知识体系。
第8课时 最大公因数的应用
【教学内容】
教科书第62页例3。
【教学目标】
1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2.培养学生分析、归纳等思维能力。
3.激发学生自主学习，积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】
理解用最大公因数解题的思路，并能灵活的运用最大公因数解决实际生活中的问题。
【教学难点】
理解用最大公因数解题的思路，并能灵活的运用最大公因数解决实际生活中的问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：随着人们生活水平的提高如今家居装修离不开各式各样的地砖，请你们以数学的眼光看看有什么发现？（这些地砖是长方形或正方形的）
王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着怎样装修呢，我们来看看王叔叔的想法吧！
二、互动新授
课件出示例3主题图。
1.阅读与理解。
提问：说说你们对题目的理解吧！
学生可能回答：
（1）要用正方形的地砖铺满。（2）地砖的边长必须是整分米数。
2.分析与解答。
（1）师：请同学们猜一猜，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？
（2）学生分组讨论解答问题;小组代表汇报。
根据学生反馈，师适时板书：16和12的公因数：1，2，4。
所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大的是4dm。
（4）归纳总结:师引导学生根据汇报结果总结出求正方形的边长，实质就是求长和宽的公因数，其中最大公因数是最大的边长。3.回顾与反思。
（1）以小组为单位，让学生在长是16cm，宽是12cm的长方形纸上，用边长为1cm、2cm、4cm的小正方形纸片铺一铺，验证结论。
师用课件演示，并指出只铺一行和一列，也可以说明整块铺满。
（2）归纳总结。
师：解决这类问题时关键是什么？
学生分组讨论;全班反馈。
教师根据学生的汇报，归纳整理：解决用正方形地砖铺满一个长方形地面，求正方形地砖的边长这类问题的关键是把铺地砖问题转化求公因数问题。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数的应用
16和12的公因数：1，2，4。
可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大的是4dm。
【教学反思】
新教科书注意以直观的操作活动，让学生在掌握公因数和最大公因数的基础上，通过猜测、验证等活动进一步巩固了公因数和最大公因数的知识。这样安排有两个好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解：二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，学生通过上节课知识，很容易得出用边长1分米、2分米、4分米的正方形正好铺满长16分米，宽12分米的长方形贮藏室地面。在得出结果后，再通过画图的方法进一步验证结论，从而得出这一类用公因数和最大公因数解题方法。让他们在活动中感知、理解，掌握了与最大公因数相关的知识，并在头脑中形成系统的知识体系。
第9课时 约分
【教学内容】
教科书第65页例4。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
【教学重点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
【教学难点】
能正确地对分数进行约分。
【教学过程】
一、复习导入
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和1815和217和94和2420和2811和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
教师引导学生回顾小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
二、探究新知
1.出示例4：把2430化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
（1）学生先尝试，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母。
2430=24÷230÷2=12151215=12÷315÷3=45
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母。
2430=24÷630÷6=45
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时还可以怎样写呢？请同学们自学教科书第65页的例4。试着自己写一写。学生汇报约分的写法，教师板书。
2.教师：45的分子和分母有什么关系？(学生观察后汇报：45的分子和分母只有公因数1。)
教师指出：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。（强调约分时，要约成最简分数）
三、课堂小结
教师引导学生小结：本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。
【板书设计】
约分
2430=24÷230÷2=12151215=12÷315÷3=452430=24÷630÷6=45
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
【教学反思】
本节课的内容是约分，它是分数的基本性质的直接运用，与公因数、最大公因数等概念密切相关。在本课教学中，我关注学生探究活动的空间，体现“以学生发展为本”的原则，积极调动学生的学习情感，让学生在解决问题、比较计算结果的过程中认识最简分数，理解最简分数的含义，引导他们在活动中通过观察、判断、比较、归纳等方式，经历数学概念的形成过程。
第10课时 最小公倍数
【教学内容】
教科书第68～69页例1、例2。
【教学目标】
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生用多种方法解决问题的能力。
【教学重点】
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】
通过动手操作引出求公倍数的过程。
【教学过程】
一、复习导入
1.举例说一说什么叫做倍数。
2.分别写出40以内4和6的倍数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的倍数的？
组织学生在小组内交流，互相说一说。
二、探究新知
1.学习公倍数、最小公倍数的意义。
（1）师：通过刚才的活动，你发现了什么？组织学生在小组中讨论交流。
（2）怎样找出既是4的倍数又是6的倍数的数呢？
①组织学生在小组中合作完成，然后汇报。
学生可能会说出：
方法一：分别写出4和6的倍数，再在它们的倍数中去找。
方法二：在数轴上去找。
……
②教师用课件出示4和6的倍数集合圈。
③教师指出：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
④完成教科书第68页的“做一做”。
2.教学求两个数的最小公倍数的方法。
（1）出示例2，怎样求6和8的最小公倍数。
学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数，然后小组讨论，互相启发，再全班交流。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
方法二：先写出8的倍数，再按从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（2）师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最小公倍数
12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
【教学反思】
在以往的最小公倍数的学习中，总是让学生一味地接受知识，教师给数字，学生找公倍数，进而找出最小公倍数，然后教师介绍短除式。本课让学生通过自己学习来寻找最小公倍数，深刻了解什么是最小公倍数，以及如何求一个数的最小公倍数。由于这一系列活动都由学生自主完成，他们的记忆也就更深刻。
第11课时 最小公倍数的应用
【教学内容】
教科书第70页例3。
【教学目标】
1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
2.通过操作，让学生体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法。
【教学重点】
会运用最小公倍数的知识解决实际问题。
【教学难点】
理解用公倍数解题的思路。
【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们，你们还记得王叔叔吗？上次我们帮王叔叔解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议。今天他又要装修书房了，王叔叔热情地欢迎我们再次去参观，并希望大家在参观时，还能给他提好的建议。盛情难却，那就让我们再次走进王叔叔的家。
二、互动新授
教学例3。课件出示主题图。
1.阅读与理解。
师：和你的同桌交流一下，在解决这两个问题时，我们要注意什么？
让学生同桌之间交流、互动。
反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程中，要注意以下三点：要把墙砖铺成正方形；使用的墙砖都是整块的；铺的墙砖必须是长方形。
2.分析与解答。
（1）学生分组讨论解答问题。
（2）小组派代表汇报。
反馈大致是：
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，其中边长最小的是6dm。根据学生的回答，师整理并板书。
（3）归纳总结。
师引导学生根据汇报结果，总结出求正方形边长实质是求2和3的公倍数。其中最小公倍数是最小的。3.回顾与反思。
（1）以小组为单位，让学生在边长6dm的正方形上画一画，验证结论。
（2）归纳总结。
师：解决这类问题时关键是什么？
学生分组讨论;全班反馈。
教师根据学生的汇报，归纳整理：解决用长方形墙砖铺成一个正方形，求正方形的边长这类问题关键是把铺砖问题转化成求公倍数问题。
三、课堂小结
师：通过今天的学习，你能说说你的收获吗？
（让学生用自己的语言总结，教师适时补充）
【板书设计】
最小公倍数的应用
例3：2和3的公倍数：
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，其中边长最小的是6dm。
【教学反思】
本节课教学的内容是最小公倍数的应用，它是在学生掌握了公倍数和最小公倍数的基础上教学的。因此我在教学中注重了知识间的迁移。我创设了“铺砖墙”的情境，把它作为“铺地砖”情境的延续。让学生继续在情境实践中，体会公倍数的应用，并在此基础上了解公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。然后将学习的主动权下放给学生，充分调动学生的情感，启发他们主动参与到探究解决问题方法活动中，让他们在活动中感知、理解、掌握与最小公倍数密切相关的知识，并在头脑中形成系统的知识体系。
第12课时 通分
【教学内容】
教科书第73～74页例4、例5。
【教学目标】
1.通过探究同分母分数大小比较的方法，理解并掌握通分，能运用通分比较异分母分数的大小。
2.在解决问题的过程中，培养学生自主探究、合作交流的意识和能力。
【教学重点】
认识、理解通分的含义，掌握通分的方法。
【教学难点】
认识、理解通分的含义，掌握通分的方法。
【教学过程】
一、谈话导入
师：地球是我们共同的家园。同学们，对这个家园你了解多少？你知道在地球上是陆地多呢，还是海洋多呢？就让我们带着这个问题来开启今天的数学探究吧。
二、互动新授
1.同分母分数大小的比较方法。
（1）课件出示例4。
师：比较陆地面积大还是海洋面积大？其实就是比较什么？（比较310与710的大小）
（2）同桌互动，根据获得的信息解决问题，后全班反馈。学生的反馈大致是：
想法一：因为陆地面积约占地球总面积的310，而海洋面积约占地球总面积的710，它们都是把地球总面积看做单位“1”,把单位“1”平均分成10份，陆地面积是这样的3份，海洋面积是这样的7份，所以710>310，海洋面积大于陆地面积。
想法二：从分数单位上来考虑：310是3个110，710是7个110，7个110大于3个110，所以710>310，海洋面积大于陆地面积。
（3）即时练习：教科书第73页练习的第一排。
①试着让学生独立完成，后全班反馈。
②归纳同分母分数大小的比较方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较同分母分数的大小时，分子大的分数比较大。
2.同分子分数大小的比较方法。
（1）用实物投影出示蛋糕图片。
师：大家现在看到的是两块大小一样的蛋糕，老师把它们分给红红和明明两个小朋友，每人都分到一块蛋糕。红红吃了蛋糕的38，明明吃了蛋糕的34，他们俩谁吃得多？
师：比较他们俩谁吃得多？其实就是比较什么？（比较38与34的大小）
（2）让学生借助学具，尝试比较大小。
同桌之间交流、互动，后全班反馈。
学生用分数单位大小推出：因为14>18,所以3个14>3个18，即34>38，明明吃得多。
（3）即时练习：教科书第73页例题练习的第二排。
①试着让生独立完成，后全班反馈。
②归纳同分子分数比较大小的方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较同分子分数的大小时，分母小的分数比较大。
3.异分母分数大小的比较方法。
课件出示例5。
（1）提问。
①25和14这两个与刚才的分数有何不同？（它们的分母和分子都不相同）
②这两个分数，我们该怎样比较它们的大小呢？
让学生以小组为单位，自主探究比较的方法，后全班反馈。
学生想到的方法可能不止一种，因此反馈时只要学生说得合理，教师都应予以肯定，并从中选取通分的方法加以介绍。
（2）探讨异分母分数大小的比较方法。
师：在刚才交流异分母分数大小比较的方法中，同学们充分发挥了自己的聪明才智，想出了很多种方法。今天我们重点研究化成同分母分数的比较方法。
①教师提问：用什么数作公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？依据什么？
a.学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
b.请学生汇报解答过程。
先求出25和14的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
25=2×45×4=82014=1×54×5=520
c.这一过程是根据分数的基本性质而做的。②介绍通分。
a.教师指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）
b.教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出原来两个分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。
提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
③在通分的基础上，完成例5。
师：从通分的过程中，我们知道了25=820，14=520。因为820>520，所以25>14，黄豆的蛋白质含量比较高。
（3）小结异分母分数大小的比较方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较异分母分数的大小时，先通分，然后再按照同分母分数大小比较的方法，进行比较。
三、课堂小结
师：同学们，通过今天的学习你有什么收获呢？你愿意说说你的收获吗？
（引导学生有序地小结出本节课的教学内容）
【板书设计】
通分
例4：同分母分数大小比较的方法：比较同分母分数的大小时，分子大的分数比较大。
同分子分数大小比较的方法：比较同分子分数的大小时，分母小的分数比较大。
例5：25=2×45×4=82014=1×54×5=52025>14
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
异分母分数大小比较的方法：先通分，然后再按照同分母分数大小比较的方法，进行比较。
【教学反思】
本节课的教学内容是同分母分数、同分子分数、异分母分数大小的比较方法，同时在探究异分母分数大小比较的方法中，学习通分的相关知识，体会通分的必要性和意义，为今后计算异分母分数加减法做好准备。结合本节课的特点及本班学生的实际情况，我在教学中进行了如下的尝试：
1.创设情境，激发学生的学习热情。为了让学生能更好地理解和掌握这部分知识，我从知识的特质出发，创设了三个截然不同的情境。使学生在兴趣的情境中解决问题，激发了他们的学习热情。
2.提供自主探究的时间，营造多维互动的交流空间。在比较两个异分母分数的大小时，我为学生提供了充足的、自主探究的时间，鼓励他们自由地发表自己的见解和看法，将个别学习与合作学习结合起来，营造出很好的交流互动的学习氛围。
第13课时 分数和小数的互化
【教学内容】
教科书第77页例1、例2。
【教学目标】
1.理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确地进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力和意识。
【教学重点】
理解和掌握分数和小数互化的方法。
【教学难点】
理解和掌握分数和小数互化的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
1.创设情境，提出问题。
师：明明和红红最爱看动画片了，上个星期天，明明看动画片用了0.8小时，红红看动画片用了45小时。他们俩谁看动画片的时间多些？
让生先同桌交流想法，后全班反馈。反馈时，引导学生明确：要解决“他们俩谁看动画片的时间多些？”这个问题，实际上就是比较0.8和45的大小。
2.引入课题。
师：0.8和45，他们一个是小数，一个是分数，我们无法直接进行比较。不过大家不要灰心，学了今天的知识，这个问题就迎刃而解了。这就是我们今天要学习的——分数和小数的互化。（板书课题：分数和小数的互化）
二、互动新授
1.小数转化成分数。
师：我们首先来探究怎样把小数转化成分数。
（1）课件出示例1题目。
（2）让学生在理解题意的基础上，独立完成。
（3）全班反馈。
①用实物投影展示学生的算式：
方法一：3÷10=0.3（m）3÷5=0.6（m）
方法二：3÷10=310（m）3÷5=35（m）
②提问：通过刚才的计算，同学们能不能说说310m和0.3m、35m和0.6m有什么关系吗？
（0.3=310，0.6=35）
（4）探究小数化成分数的方法。
师：从0.3=310，0.6=35，大家能不能思考一下怎样才能把小数化成分数呢？这个问题我们仍然请同学们在小组内交流一下，说说各自的想法。
①学生进行交流、互动。（师在巡视的过程中，可提醒从小数的意义这方面去考虑）
②全班反馈。
教师根据学生汇报，并小结把小数化成分数的方法:把小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。化成的分数，能约分的要约分，约成最简分数。
（5）即时练习。
①完成教科书第77页“自己试一试”中的题目。
先让学生独立完成，后全班反馈。反馈时，让学生说说转化的过程。
②解决新课导入时，情境提出的问题。
先让学生独立完成，后全班反馈。反馈时，让生说说转化的过程。通过反馈，使学生明确因为0.8=45，所以两人看动画的时间一样多。2.分数转化成小数。
师：接下来，我们继续来探究分数是怎样转化成小数的。
（1）课件出示例2的题目。
（2）师生共同分析题意。
师：这6个数怎么化简成小数？请同学们同桌之间交流一下想法。
（3）让学生以小组为单位，探究分数化成小数的方法。
①让学生在小组内进行交流、互动，后全班反馈。
②根据分数的不同特点、学生大致会从以下三个方面反馈：
方法一：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，根据小数的意义可以直接写成小数。如：710=0.7,39100=0.39。
方法二：分母能转化成10,100,1000…的分数化成小数，可以根据分数的基本性质将原来的分母转换成10,100,1000…的分数，然后再根据小数的意义写成小数。
如：34=3×254×25=75100=0.75。
方法三：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。遇到除不尽的，可以根据需要保留几位小数。如：29=2÷9≈0.22。
③方法比较，优化选择。
通过比较，学生不难看出：用分子除以分母这种方法是分数化成小数的通用方法。
师：在大家的共同努力下，我们探究出了分数化成小数的通用方法：分子除以分母，如果除不尽，可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
三、课堂小结
师：同学们，今天我们学习了分数和小数互化的方法。大家在运用时，一定要认真观察数的特点，灵活选择方法，这样才能学以致用。
【板书设计】
分数和小数的互化
例1：
例2：710=0.739100=0.3934=3×254×25=75100=0.7529=2÷9≈0.22
【教学反思】
本节课的教学内容是分数与小数的互化。联系本节课的教学内容及本班学生的实际情况，我在教学中进行了如下尝试：
1.创设情境，让学生体会分数和小数互化在日常生活中的必要性。分数与小数互化这部分知识有着很重要的作用，无论是分数和小数的大小比较，还是分数、小数的混合运算，无不是以它为基础。因此在教学中，我首先为学生创设了一个他们熟悉的生活情境，通过解决情境所提出的问题，使学生感受到学习分数和小数互化的必要性。
2.以合作交流的方式，放手让学生自主探究。在教学中，我采用了“自主探究——合作交流”的方式，放手让学生去探究分数和小数互化的方法。尤其是在探究分数化成小数的过程中，引导学生尝试去发现分数化成小数的不同方法，使学生感受到分数的特点不同，使用的方法也会有所不同，从而使学生能活学活用相关的知识。
第4单元 分数的意义和性质
第1课时 分数的产生和分数的意义
【教学内容】
教科书第45、46页内容。
【教学目标】
1.了解分数的产生，理解分数的意义。
2.理解单位“1”的含义，认识分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。
【教学重点】
理解分数的意义。
【教学难点】
理解单位“1”，认识分数单位。
【教学过程】
一、复习引入
教师（出示14）:同学们，你们认识这个数吗？
教师：那你们会读这个数吗？它的各个部分（分别手指分母、分子、分数线）分别叫什么名字？
教师：很好，这是我们以前学过的分数。今天我们继续学习分数的有关知识。(教师板书：分数的意义)
二、探究、理解分数的意义
1.操作探究。
教师：老师给大家准备了一些圆片、正方形等学具，你能用自己喜欢的方式，表示出14这个分数吗？
教师：看来大家很有信心！下面大家就通过折一折、画一画等方式，表示出来。
学生动手表示14。
教师：表示完的同学可以先和同桌互相说一说你说表示的14。
2.反馈交流。
教师：现在谁来说一说你是怎样表示14的？
学生甲：我把一个圆这样对折，再对折，这样就平均分成4份，涂出这样的一份就表示14。
教师：哦！你是把一个圆片平均分成4份，再取其中的一份表示的14。很好！还有谁想说一说？
学生乙：我是把一个正方形这样对折，再对折，平均分成4份，其中这样的一份就表示14。
教师：你也是把一个图形平均分成了4份，用其中的一份来表示14的。不错！谁还有不同的表示方法？
学生丙：我是把4个面包平均分成4份，其中的1份就是这些面包的14。
教师：哦，你不是把一个图形，而是把一些面包平均分成了4份，用其中的一份来表示的14。大家说可以吗？
教师：对！可以的，我们在三年级就见到过这种情况。还有同学是像这样表示的吗？
学生展示用绳子、面包表示14的情况。3.归纳小结，认识单位“1”。
教师：很好！（用课件在一个画面中分类呈现学生汇报过的几种情况）现在请大家仔细观察同学们的这些作品，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？先自己想一想，再和同桌说一说。
学生观察、比较，再组内互相交流。
教师：谁想说一说它们有什么相同的地方和不同的地方？
学生：相同的地方是我们都是平均分（板书：平均分）成4份，取其中的1份的。不同的地方是我们分的东西不同，分的东西的总体的数量也不同。
教师：你们把什么平均分成了4份？
学生：把一个图形或者一段绳子，还有一些面包。
教师：回答得非常好！在这里，我们是把一个物体或一些物体（手指课件）看作了一个整体，把这一个整体平均分成了4份，其中的一份就用14来表示。这个整体我们可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（教师板书：整体单位“1”）
教师：现在请同学们想一想，我们还可以把哪些东西看成单位“1”？和你的同桌说一说。
学生思考后同桌交流。
教师：谁来说一说？（可以把一箱水果看成单位“1”。也可以把全班同学看成单位“1”。可以把1厘米看成单位“1”。）
教师：对！一个计量单位1米、1厘米都可以看成单位“1”，比如，1毫米就是110厘米。
4.再次研究14、34。
教师：老师现在也有一幅表示14的作品（展示右图）。
教师：露出来的部分是一个整体的14, 你能摆一摆，并说它的整体是怎样的吗？
学生动手摆、说。
教师：你是怎样摆的？谁来汇报一下？
学生：我又摆出了3组圆片，每组2个。这个整体是8个圆片。
教师：那你为什么这么摆？（这里露出来的2个圆片是整体的14，说明还有3份这样的圆片，我就摆出来3组，每组2个。）
教师：这里的14是把什么看成单位“1”了？（这里的14是把8个小圆片作为一个整体，看成单位“1”了。）
教师：很好！那你摆出的部分应该用哪个分数来表示呢？
学生思考后汇报：34（教师板书）。
教师：为什么用34表示？（因为这里是把整体平均分成了4份，我摆出的部分占了3份，所以用34表示。）
5.研究几分之几。
教师：很好！看来同学们都理解了14、34表示的含义了，下面就请同学们任意写一个分数，再和同桌说一说你写的这个分数表示的意思。
学生写分数后小组交流。
教师：哪个同学想和大家分享一下你写的分数？学生甲：我写的是56（教师板书）。把一个整体也就是单位“1”平均分成6份，这样的5份就是56。
学生乙：我写的是23（教师板书）。把一个整体也就是单位“1”平均分成3份，这样的2份就是23。
三、认识分数单位
教师：同学们介绍的都很好！下面请同学们翻开书第46页，请你完成“做一做”。
学生完成后在课件上汇报。
教师：这里把什么看成单位“1”了？（学生：把一堆糖看成了单位“1”。）
教师（手指课件）：像这样，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，我们把它叫做分数单位。（指板书上的34、56、23）请你说一说黑板上这些分数的分数单位，并说说它们有几个这样的分数单位。（学生分别汇报）
四、分数的产生
教师：今天，我们学习了分数的意义，你们知道分数是怎样产生的吗？来听听小精灵的介绍吧！（课件依次演示教科书第45页图片中的内容）
五、课堂小结
通过今天的学习活动，你有什么收获？
第2课时 分数与除法
【教学内容】
教科书第49~50页的内容。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
【教学重点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学过程】
一、复习导入
1.35表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：教师：5除以9，商是多少？（板书：5÷9）
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。（板书课题：分数与除法）
二、新课讲授
1.教学例1。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的13，就是13个“1”。
［板书：1÷3=13（个）］
2.教学例2。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的14，即3个14块，把3个14块饼合起来就是1个饼的34，即34块，因此，3÷4=34（块）。
由此可见，34不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说34表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
（1）引导学生观察1÷3=13，3÷4=34这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
板书：被除数÷除数=被除数除数→分子→分母
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
［板书：a÷b=ab(b≠0)］
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教科书第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。（板书：7÷10）
（2）利用除法和分数的关系得出结果。（7÷10=710，所以养鹅的只数是鸭的710）
三、课堂小结
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
【板书设计】
分数与除法
例1：1÷3=13（个）例2:3÷4=34（块）例3:7÷10=710
被除数÷除数=被除数除数→分子→分母
a÷b=ab（b≠0）
【教学反思】
这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题。1.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。2.在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作，演示等方法，让学生理解分数的意义。3.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。
第3课时 分数与除法的关系的应用
【教学内容】
教科书第50页例3及相关练习。
【教学目标】
1.进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。
2.培养学生的探索精神和类推能力。
【教学重点】
求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
【教学难点】
运用分数与除法的关系解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情境
1.口答。
30分米=（ ）米180分钟=（ ）小时
引导学生回顾把低级单位名数改写成高级单位名数的方法。
2.说一说：分数与除法有什么关系？
3.用分数表示下面各算式的商。
7÷94÷78÷15
师：这节课学习“分数与除法的关系的应用”。
（板书课题：分数与除法的关系的应用）
二、探究新知
1.课件出示例3。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）在小组中交流讨论，说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。
学生可能会说：
①求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的710。②根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10。
③鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍。
（3）师：上面两个问题有什么关系？（都是用除法算的。）
（4）师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
组内提问，相互解答。
2.课件出示练习十二第5题。
启发学生分析。师：这道题把谁与谁比？
鼓励学生从不同角度思考，看谁的解法好？（组织学生讨论解题方法。）
讨论后师生共同评价，主要有两种方法：
（1）从分数定义入手，求月球的质量是地球质量的几分之几。
（2）从倍数关系入手，求月球的质量是地球质量的几分之几，是以地球质量为标准，可以用除法计算。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【教学反思】
理解与掌握分数与除法的关系及其应用，不但可以加深对分数意义的理解，而且为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下基础。所以，分数与除法的关系及应用在整个教科书中起到了承上启下的重要作用。在教学过程中，能从整体上把握教科书，激励学生积极参与教学活动：问题让学生自己解决； 方法让学生自己探索；规律让学生自己发现；知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动时间，同时学生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。整个教学过程，结构严谨，层次分明，符合学生的认知规律，使学生独立地发现并应用了“分数与除法的关系”，发展了学生的思维能力，教学效果显著。
第4课时 真分数和假分数
【教学内容】
教科书第53页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1.使学生理解真分数、假分数、带分数的定义，能正确区分真分数、假分数、带分数。
2.培养学生观察比较，抽象概括的能力。
【教学重点】
理解真分数、假分数的概念及特征。
【教学难点】
对假分数实际意义的理解。
【教学过程】
一、回顾旧知
课件出示题目。
1.用分数表示图中的阴影部分。
2.填空。
7÷9=（ ） （ ）8÷15=（ ） （ ）56=（ ）÷（ ） 310=（ ）÷（ ）
二、探究新知
1.认识真分数。
（1）课件出示例1直观图，引导学生根据分数分别进行涂色。
（2）师：请说一说把什么作为单位“1”？这些分数的分数单位分别是多少？它们各有几个相应的分数单位？
（3）比较例1中三个分数的分子和分母的大小。你发现这3个分数有什么特点？
（4）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（这些分数都比1小，因为它们都是从单位“1”里取出几份。）
（5）归纳指出：像13、34、56这样的分数叫做真分数。
你能再举出几个真分数吗？提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？
（板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。）
2.认识假分数。
（1）课件出示例2直观图，指导学生根据分数的意义用涂色部分表示出分数。
（2）联系直观图想一想，这些分数比1大，还是比1小？为什么？（33=1，74和115都大于1）
（3）像33、74、115等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？
（板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。）
3.认识带分数。
课件出示例2的主题图。
师:由涂色结果可以看出，115可以看作是由105（就是2）和15合成的数，写作：215，读作：二又五分之一，像215，134，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
学生举带分数的例子。
师总结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都比1大，它是大于1的假分数的另一种书写形式。
4.巩固练习：完成教科书第54页“做一做”第1题。
5.揭示课题。
从上面的直线图中可以看到分数可以分为哪几类？
（板书课题：真分数和假分数）
三、课堂小结
你又懂得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？谈谈你的学习体会。
【板书设计】
真分数和假分数
像13、34、56这样的分数叫做真分数。
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
像33、74、115等都是假分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
像215、134…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
所有的带分数都比1大，它是大于1的假分数的另一种书写形式。
第5课时 假分数化成整数或带分数
【教学内容】
教科书第54页例3。
【教学目标】
经历假分数化成带分数或整数的探索过程，掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学重点】
掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学难点】
掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
判断下面各数哪些是真分数？哪些是假分数？哪些是带分数？
17，22，214，2425，81，412，115，83，74，155
学生进行区分，然后在小组中交流。
师：同学们，昨天我们认识了真分数、假分数和带分数。其实关于假分数的知识还有很多很多……今天我们就继续来找寻假分数里的奥秘。
二、互动新授
1.教学例3。
师：同学们，有时在实际运用的时候，我们会根据需要，把假分数化成整数或带分数。接下来，我们就一起来探究假分数化成整数或带分数的方法。
（1）探究假分数化成整数的方法。
①用实物投影出示例3题目（1）：把33、84化成整数。
②让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整数的方法。
先让学生小组内交流互动，后全班反馈。
学生的想法有很多种。如：
A.从分数的意义得出结论：33里面有3个13，就是1，因此33=1；84里面有8个14，4个14是1，8个14就是2，因此84=2。
B.借助圆片涂色，直观得到33=1，84=2的结论。
C.从分数与除法的关系得出结论：因为33=3÷3，而
3÷3=1，因此33=1；84=8÷4，而8÷4=2，因此84=2。
……
（只要学生的想法合理，教师都应予以肯定）
③小结。
师让生先互相交流，后引导学生小结出假分数化成整数的方法。
即：假分数整数：用分子除以分母，所得的商是整数。
（2）探究假分数化成带分数的方法。
①用实物投影出示例3题目（2）：把73、65化成带分数。
②同桌合作，拿出准备好的圆片和彩笔，分别在圆片上涂出可以用分数73、65来表示的部分。
③用实物投影展示学生的成果，并追问：如果涂色部分用带分数来表示，应该用哪两个带分数来表示？
（结合图示，学生不难看出73还可以用213来表示，65还可以用115来表示）④让生以小组为单位，自主探究假分数化成带分数的方法。
⑤小结。
师：现在就让我们一起来总结一下假分数化成带分数的方法。
师：假分数带分数：用分子除以分母，所得的商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
三、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，我们学会正确地把假分数化成整数或带分数。
【板书设计】
假分数化成整数或带分数
例3：（1）33=3÷3=184=8÷4=2
假分数整数：用分子除以分母，所得的商是整数。
（2）73=7÷3=21365=6÷5=115
假分数带分数：用分子除以分母，所得的商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【教学反思】
本节课教学的内容是将假分数化成整数或带分数。在教学时，我大胆放手让生采用自主探究、合作交流的方式来进行。学生在探究的过程中，表现得十分积极。他们互相交流各自的想法，体验方法的多样性，并从中选择最优化的方法。通过这样的探究活动，加深了他们对假分数化成整数或带分数的方法的理解。
第6课时 分数的基本性质
【教学内容】
教科书第57页例1、例2。
【教学目标】
1.使学生初步理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中的商不变性质之间的联系。
2.会运用分数基本性质的知识解决实际问题。
3.培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
4.让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【教学重点】
经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。
【教学难点】
运用分数的基本性质解决实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
1.口答。
120÷40=（120×3）÷（40×3）=（120÷10）÷（40÷10）=
先让生独立完成，反馈时引导学生说说解题的窍门：利用商不变的性质来解决问题。
2.师：在刚才的复习中，我们对整数除法中的商不变性质进行了回顾。那么分数中是不是也有与除法同样的性质呢？这就是我们今天要探究的问题。（板书课题：分数的基本性质）
二、互动新授
1.探究分数的基本性质。
（1）活动一：分一分，涂一涂。
①明确活动要求。
拿3张同样的长方形纸片，平均分成2份、4份、8份，并分别表示其中的1份、2份、4份，涂上颜色，再用分数表示涂色部分。
②通过观察、比较，发现12=24=48。
（2）活动二：讨论，交流分数的基本性质。
师：大家观察得很仔细，通过刚才的动手操作、观察比较，我们确实发现12=24=48这三个分数的大小相等。这三个分数的分子、分母都不相同，但是它们的大小却完全相同，它们的分子、分母各按照什么规律变化的呢？还是请同学们以小组为单位进行讨论交流。
①学生明确活动要求后，小组展开活动。
②全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。
板书：
③小结分数的基本性质。
师：观察以上例子，同学们能得出什么结论？和你的同桌说一说。
先让同桌间交流互动，后全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。（板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。）
教师提问：这里“相同的数”是不是任何数都可以呢？（0除外）为什么0要除外？（0不能作为除数）
（师补充板书：0除外。）
（3）拓展延伸。
师：我们已经知道了分数的基本性质，那么同学们能不能根据分数与除法的关系以及商不变的性质来说明分数的基本性质？和你的同桌说一说。
先让同桌间交流互动，后全班反馈。
2.教学例2。
（1）出示例2，帮助学生理解题意。
（2）启发：把23和1024化成分母是12而大小不变的分数。分子应该怎样变化？变化依据是什么？
（3）生独立完成，后全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。
（板书：23=2×43×4=8121024=10÷224÷2=512）
三、课堂小结
师：通过本节课的学习，我们知道了什么是分数的基本性质，并学会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。
【板书设计】
分数的基本性质
例1：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
例2：23=2×43×4=8121024=10÷224÷2=512
【教学反思】
本节课教学的内容是分数的基本性质。结合本节课的特点，联系本班学生的实际情况，我在教学过程中做了如下的尝试：
1.动手操作，直观感知分数的基本性质。为了将抽象的概念直观化、形象化，便于学生的理解。我在教学中设计了分一分、涂一涂等活动，力求通过动手操作，使学生直观地感知分数的基本性质。
2.自主探索、合作交流。分数的基本性质本身的内容并不难，因此我将学习的主动权交给学生，引导他们自主探索，在合作交流中经历这部分知识的形成过程。这样的学习活动既提高了学生的学习效率，又促进了学生各方面能力的发展。
第7课时 最大公因数
【教学内容】
教科书第60页例1、例2。
【教学目标】
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。
【教学重点】
理解公因数和最大公因数的概念。
【教学难点】
理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报。
2.写出8和12的所有因数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？
组织学生在小组内交流，互相说一说。
二、探究新知
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示例1。
（2）引导学生理解题意。
在8的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案。教师利用课件演示集合圈。
指出1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2.巩固小练习。
（1）完成教科书第61页做一做第1题和第2题。
（2）完成教科书第63页练习十五第1题。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示例2，怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数：①，③，⑨，27，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
（4）引导学生看教科书第61页的“你知道吗？”，指导学生自学用分解质因数和短除的方法，找两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教科书第61页“做一做”第3题。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
【教学反思】
本节课教的内容是认识公因数、最大公因数以及求两个数的最大公因数的方法。这些知识是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上教学的，结合本节课的特点，联系本班学生的实际情况。在教学中，我更关注给予学生探究活动的空间，将自主探究活动贯彻始终，为此我创设了二次自主探究的机会：即：一是集合圈表示因数之间的关系；二是用自己的方法求出两个数的最大公因数。在这两次探究活动中，我始终积极地调动学生的情感，启发他们主动参与，引导学生感知、理解，从而在脑海中形成系统地知识体系。
第8课时 最大公因数的应用
【教学内容】
教科书第62页例3。
【教学目标】
1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2.培养学生分析、归纳等思维能力。
3.激发学生自主学习，积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】
理解用最大公因数解题的思路，并能灵活的运用最大公因数解决实际生活中的问题。
【教学难点】
理解用最大公因数解题的思路，并能灵活的运用最大公因数解决实际生活中的问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：随着人们生活水平的提高如今家居装修离不开各式各样的地砖，请你们以数学的眼光看看有什么发现？（这些地砖是长方形或正方形的）
王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着怎样装修呢，我们来看看王叔叔的想法吧！
二、互动新授
课件出示例3主题图。
1.阅读与理解。
提问：说说你们对题目的理解吧！
学生可能回答：
（1）要用正方形的地砖铺满。（2）地砖的边长必须是整分米数。
2.分析与解答。
（1）师：请同学们猜一猜，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？
（2）学生分组讨论解答问题;小组代表汇报。
根据学生反馈，师适时板书：16和12的公因数：1，2，4。
所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大的是4dm。
（4）归纳总结:师引导学生根据汇报结果总结出求正方形的边长，实质就是求长和宽的公因数，其中最大公因数是最大的边长。3.回顾与反思。
（1）以小组为单位，让学生在长是16cm，宽是12cm的长方形纸上，用边长为1cm、2cm、4cm的小正方形纸片铺一铺，验证结论。
师用课件演示，并指出只铺一行和一列，也可以说明整块铺满。
（2）归纳总结。
师：解决这类问题时关键是什么？
学生分组讨论;全班反馈。
教师根据学生的汇报，归纳整理：解决用正方形地砖铺满一个长方形地面，求正方形地砖的边长这类问题的关键是把铺地砖问题转化求公因数问题。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数的应用
16和12的公因数：1，2，4。
可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大的是4dm。
【教学反思】
新教科书注意以直观的操作活动，让学生在掌握公因数和最大公因数的基础上，通过猜测、验证等活动进一步巩固了公因数和最大公因数的知识。这样安排有两个好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解：二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，学生通过上节课知识，很容易得出用边长1分米、2分米、4分米的正方形正好铺满长16分米，宽12分米的长方形贮藏室地面。在得出结果后，再通过画图的方法进一步验证结论，从而得出这一类用公因数和最大公因数解题方法。让他们在活动中感知、理解，掌握了与最大公因数相关的知识，并在头脑中形成系统的知识体系。
第9课时 约分
【教学内容】
教科书第65页例4。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
【教学重点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
【教学难点】
能正确地对分数进行约分。
【教学过程】
一、复习导入
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和1815和217和94和2420和2811和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
教师引导学生回顾小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
二、探究新知
1.出示例4：把2430化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
（1）学生先尝试，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母。
2430=24÷230÷2=12151215=12÷315÷3=45
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母。
2430=24÷630÷6=45
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时还可以怎样写呢？请同学们自学教科书第65页的例4。试着自己写一写。学生汇报约分的写法，教师板书。
2.教师：45的分子和分母有什么关系？(学生观察后汇报：45的分子和分母只有公因数1。)
教师指出：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。（强调约分时，要约成最简分数）
三、课堂小结
教师引导学生小结：本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。
【板书设计】
约分
2430=24÷230÷2=12151215=12÷315÷3=452430=24÷630÷6=45
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
【教学反思】
本节课的内容是约分，它是分数的基本性质的直接运用，与公因数、最大公因数等概念密切相关。在本课教学中，我关注学生探究活动的空间，体现“以学生发展为本”的原则，积极调动学生的学习情感，让学生在解决问题、比较计算结果的过程中认识最简分数，理解最简分数的含义，引导他们在活动中通过观察、判断、比较、归纳等方式，经历数学概念的形成过程。
第10课时 最小公倍数
【教学内容】
教科书第68～69页例1、例2。
【教学目标】
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生用多种方法解决问题的能力。
【教学重点】
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】
通过动手操作引出求公倍数的过程。
【教学过程】
一、复习导入
1.举例说一说什么叫做倍数。
2.分别写出40以内4和6的倍数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的倍数的？
组织学生在小组内交流，互相说一说。
二、探究新知
1.学习公倍数、最小公倍数的意义。
（1）师：通过刚才的活动，你发现了什么？组织学生在小组中讨论交流。
（2）怎样找出既是4的倍数又是6的倍数的数呢？
①组织学生在小组中合作完成，然后汇报。
学生可能会说出：
方法一：分别写出4和6的倍数，再在它们的倍数中去找。
方法二：在数轴上去找。
……
②教师用课件出示4和6的倍数集合圈。
③教师指出：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
④完成教科书第68页的“做一做”。
2.教学求两个数的最小公倍数的方法。
（1）出示例2，怎样求6和8的最小公倍数。
学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数，然后小组讨论，互相启发，再全班交流。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
方法二：先写出8的倍数，再按从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（2）师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最小公倍数
12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
【教学反思】
在以往的最小公倍数的学习中，总是让学生一味地接受知识，教师给数字，学生找公倍数，进而找出最小公倍数，然后教师介绍短除式。本课让学生通过自己学习来寻找最小公倍数，深刻了解什么是最小公倍数，以及如何求一个数的最小公倍数。由于这一系列活动都由学生自主完成，他们的记忆也就更深刻。
第11课时 最小公倍数的应用
【教学内容】
教科书第70页例3。
【教学目标】
1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
2.通过操作，让学生体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法。
【教学重点】
会运用最小公倍数的知识解决实际问题。
【教学难点】
理解用公倍数解题的思路。
【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们，你们还记得王叔叔吗？上次我们帮王叔叔解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议。今天他又要装修书房了，王叔叔热情地欢迎我们再次去参观，并希望大家在参观时，还能给他提好的建议。盛情难却，那就让我们再次走进王叔叔的家。
二、互动新授
教学例3。课件出示主题图。
1.阅读与理解。
师：和你的同桌交流一下，在解决这两个问题时，我们要注意什么？
让学生同桌之间交流、互动。
反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程中，要注意以下三点：要把墙砖铺成正方形；使用的墙砖都是整块的；铺的墙砖必须是长方形。
2.分析与解答。
（1）学生分组讨论解答问题。
（2）小组派代表汇报。
反馈大致是：
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，其中边长最小的是6dm。根据学生的回答，师整理并板书。
（3）归纳总结。
师引导学生根据汇报结果，总结出求正方形边长实质是求2和3的公倍数。其中最小公倍数是最小的。3.回顾与反思。
（1）以小组为单位，让学生在边长6dm的正方形上画一画，验证结论。
（2）归纳总结。
师：解决这类问题时关键是什么？
学生分组讨论;全班反馈。
教师根据学生的汇报，归纳整理：解决用长方形墙砖铺成一个正方形，求正方形的边长这类问题关键是把铺砖问题转化成求公倍数问题。
三、课堂小结
师：通过今天的学习，你能说说你的收获吗？
（让学生用自己的语言总结，教师适时补充）
【板书设计】
最小公倍数的应用
例3：2和3的公倍数：
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，其中边长最小的是6dm。
【教学反思】
本节课教学的内容是最小公倍数的应用，它是在学生掌握了公倍数和最小公倍数的基础上教学的。因此我在教学中注重了知识间的迁移。我创设了“铺砖墙”的情境，把它作为“铺地砖”情境的延续。让学生继续在情境实践中，体会公倍数的应用，并在此基础上了解公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。然后将学习的主动权下放给学生，充分调动学生的情感，启发他们主动参与到探究解决问题方法活动中，让他们在活动中感知、理解、掌握与最小公倍数密切相关的知识，并在头脑中形成系统的知识体系。
第12课时 通分
【教学内容】
教科书第73～74页例4、例5。
【教学目标】
1.通过探究同分母分数大小比较的方法，理解并掌握通分，能运用通分比较异分母分数的大小。
2.在解决问题的过程中，培养学生自主探究、合作交流的意识和能力。
【教学重点】
认识、理解通分的含义，掌握通分的方法。
【教学难点】
认识、理解通分的含义，掌握通分的方法。
【教学过程】
一、谈话导入
师：地球是我们共同的家园。同学们，对这个家园你了解多少？你知道在地球上是陆地多呢，还是海洋多呢？就让我们带着这个问题来开启今天的数学探究吧。
二、互动新授
1.同分母分数大小的比较方法。
（1）课件出示例4。
师：比较陆地面积大还是海洋面积大？其实就是比较什么？（比较310与710的大小）
（2）同桌互动，根据获得的信息解决问题，后全班反馈。学生的反馈大致是：
想法一：因为陆地面积约占地球总面积的310，而海洋面积约占地球总面积的710，它们都是把地球总面积看做单位“1”,把单位“1”平均分成10份，陆地面积是这样的3份，海洋面积是这样的7份，所以710>310，海洋面积大于陆地面积。
想法二：从分数单位上来考虑：310是3个110，710是7个110，7个110大于3个110，所以710>310，海洋面积大于陆地面积。
（3）即时练习：教科书第73页练习的第一排。
①试着让学生独立完成，后全班反馈。
②归纳同分母分数大小的比较方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较同分母分数的大小时，分子大的分数比较大。
2.同分子分数大小的比较方法。
（1）用实物投影出示蛋糕图片。
师：大家现在看到的是两块大小一样的蛋糕，老师把它们分给红红和明明两个小朋友，每人都分到一块蛋糕。红红吃了蛋糕的38，明明吃了蛋糕的34，他们俩谁吃得多？
师：比较他们俩谁吃得多？其实就是比较什么？（比较38与34的大小）
（2）让学生借助学具，尝试比较大小。
同桌之间交流、互动，后全班反馈。
学生用分数单位大小推出：因为14>18,所以3个14>3个18，即34>38，明明吃得多。
（3）即时练习：教科书第73页例题练习的第二排。
①试着让生独立完成，后全班反馈。
②归纳同分子分数比较大小的方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较同分子分数的大小时，分母小的分数比较大。
3.异分母分数大小的比较方法。
课件出示例5。
（1）提问。
①25和14这两个与刚才的分数有何不同？（它们的分母和分子都不相同）
②这两个分数，我们该怎样比较它们的大小呢？
让学生以小组为单位，自主探究比较的方法，后全班反馈。
学生想到的方法可能不止一种，因此反馈时只要学生说得合理，教师都应予以肯定，并从中选取通分的方法加以介绍。
（2）探讨异分母分数大小的比较方法。
师：在刚才交流异分母分数大小比较的方法中，同学们充分发挥了自己的聪明才智，想出了很多种方法。今天我们重点研究化成同分母分数的比较方法。
①教师提问：用什么数作公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？依据什么？
a.学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
b.请学生汇报解答过程。
先求出25和14的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
25=2×45×4=82014=1×54×5=520
c.这一过程是根据分数的基本性质而做的。②介绍通分。
a.教师指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）
b.教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出原来两个分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。
提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
③在通分的基础上，完成例5。
师：从通分的过程中，我们知道了25=820，14=520。因为820>520，所以25>14，黄豆的蛋白质含量比较高。
（3）小结异分母分数大小的比较方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较异分母分数的大小时，先通分，然后再按照同分母分数大小比较的方法，进行比较。
三、课堂小结
师：同学们，通过今天的学习你有什么收获呢？你愿意说说你的收获吗？
（引导学生有序地小结出本节课的教学内容）
【板书设计】
通分
例4：同分母分数大小比较的方法：比较同分母分数的大小时，分子大的分数比较大。
同分子分数大小比较的方法：比较同分子分数的大小时，分母小的分数比较大。
例5：25=2×45×4=82014=1×54×5=52025>14
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
异分母分数大小比较的方法：先通分，然后再按照同分母分数大小比较的方法，进行比较。
【教学反思】
本节课的教学内容是同分母分数、同分子分数、异分母分数大小的比较方法，同时在探究异分母分数大小比较的方法中，学习通分的相关知识，体会通分的必要性和意义，为今后计算异分母分数加减法做好准备。结合本节课的特点及本班学生的实际情况，我在教学中进行了如下的尝试：
1.创设情境，激发学生的学习热情。为了让学生能更好地理解和掌握这部分知识，我从知识的特质出发，创设了三个截然不同的情境。使学生在兴趣的情境中解决问题，激发了他们的学习热情。
2.提供自主探究的时间，营造多维互动的交流空间。在比较两个异分母分数的大小时，我为学生提供了充足的、自主探究的时间，鼓励他们自由地发表自己的见解和看法，将个别学习与合作学习结合起来，营造出很好的交流互动的学习氛围。
第13课时 分数和小数的互化
【教学内容】
教科书第77页例1、例2。
【教学目标】
1.理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确地进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力和意识。
【教学重点】
理解和掌握分数和小数互化的方法。
【教学难点】
理解和掌握分数和小数互化的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
1.创设情境，提出问题。
师：明明和红红最爱看动画片了，上个星期天，明明看动画片用了0.8小时，红红看动画片用了45小时。他们俩谁看动画片的时间多些？
让生先同桌交流想法，后全班反馈。反馈时，引导学生明确：要解决“他们俩谁看动画片的时间多些？”这个问题，实际上就是比较0.8和45的大小。
2.引入课题。
师：0.8和45，他们一个是小数，一个是分数，我们无法直接进行比较。不过大家不要灰心，学了今天的知识，这个问题就迎刃而解了。这就是我们今天要学习的——分数和小数的互化。（板书课题：分数和小数的互化）
二、互动新授
1.小数转化成分数。
师：我们首先来探究怎样把小数转化成分数。
（1）课件出示例1题目。
（2）让学生在理解题意的基础上，独立完成。
（3）全班反馈。
①用实物投影展示学生的算式：
方法一：3÷10=0.3（m）3÷5=0.6（m）
方法二：3÷10=310（m）3÷5=35（m）
②提问：通过刚才的计算，同学们能不能说说310m和0.3m、35m和0.6m有什么关系吗？
（0.3=310，0.6=35）
（4）探究小数化成分数的方法。
师：从0.3=310，0.6=35，大家能不能思考一下怎样才能把小数化成分数呢？这个问题我们仍然请同学们在小组内交流一下，说说各自的想法。
①学生进行交流、互动。（师在巡视的过程中，可提醒从小数的意义这方面去考虑）
②全班反馈。
教师根据学生汇报，并小结把小数化成分数的方法:把小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。化成的分数，能约分的要约分，约成最简分数。
（5）即时练习。
①完成教科书第77页“自己试一试”中的题目。
先让学生独立完成，后全班反馈。反馈时，让学生说说转化的过程。
②解决新课导入时，情境提出的问题。
先让学生独立完成，后全班反馈。反馈时，让生说说转化的过程。通过反馈，使学生明确因为0.8=45，所以两人看动画的时间一样多。2.分数转化成小数。
师：接下来，我们继续来探究分数是怎样转化成小数的。
（1）课件出示例2的题目。
（2）师生共同分析题意。
师：这6个数怎么化简成小数？请同学们同桌之间交流一下想法。
（3）让学生以小组为单位，探究分数化成小数的方法。
①让学生在小组内进行交流、互动，后全班反馈。
②根据分数的不同特点、学生大致会从以下三个方面反馈：
方法一：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，根据小数的意义可以直接写成小数。如：710=0.7,39100=0.39。
方法二：分母能转化成10,100,1000…的分数化成小数，可以根据分数的基本性质将原来的分母转换成10,100,1000…的分数，然后再根据小数的意义写成小数。
如：34=3×254×25=75100=0.75。
方法三：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。遇到除不尽的，可以根据需要保留几位小数。如：29=2÷9≈0.22。
③方法比较，优化选择。
通过比较，学生不难看出：用分子除以分母这种方法是分数化成小数的通用方法。
师：在大家的共同努力下，我们探究出了分数化成小数的通用方法：分子除以分母，如果除不尽，可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
三、课堂小结
师：同学们，今天我们学习了分数和小数互化的方法。大家在运用时，一定要认真观察数的特点，灵活选择方法，这样才能学以致用。
【板书设计】
分数和小数的互化
例1：
例2：710=0.739100=0.3934=3×254×25=75100=0.7529=2÷9≈0.22
【教学反思】
本节课的教学内容是分数与小数的互化。联系本节课的教学内容及本班学生的实际情况，我在教学中进行了如下尝试：
1.创设情境，让学生体会分数和小数互化在日常生活中的必要性。分数与小数互化这部分知识有着很重要的作用，无论是分数和小数的大小比较，还是分数、小数的混合运算，无不是以它为基础。因此在教学中，我首先为学生创设了一个他们熟悉的生活情境，通过解决情境所提出的问题，使学生感受到学习分数和小数互化的必要性。
2.以合作交流的方式，放手让学生自主探究。在教学中，我采用了“自主探究——合作交流”的方式，放手让学生去探究分数和小数互化的方法。尤其是在探究分数化成小数的过程中，引导学生尝试去发现分数化成小数的不同方法，使学生感受到分数的特点不同，使用的方法也会有所不同，从而使学生能活学活用相关的知识。
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