初中数学5.1.1 相交线教案配套课件ppt

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学习目标1、在具体的情境和图片中找出相交线。2、理解邻补角和对顶角的概念。3、探索相交线对顶角之间的关系。重点理解邻补角和对顶角的概念。难点探索相交线对顶角之间的关系。
纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？
1）∠1______∠22）∠3______∠43）∠1+∠3=______3）∠2+∠4=______
【思考】∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
【想一想】∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。
尝试证明：∠1=∠2？
∵直线AB、CD相交于点O∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4
对顶角的性质：对顶角相等
邻补角与对顶角的联系与区别
1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边
由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现
1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
1、当∠1=35°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数；
解：1）由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-35°=145°由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =35°∠3 =∠4 =145°
2.当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°- n°由对顶角的性质，得∠2 =∠1 = n°∠3 =∠4 =180°- n°
3.当∠3是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠3+∠1=180°而∠3是∠1的5倍解得，∠1=30°，∠3=150°由对顶角的性质，得∠2 =∠1 =30°∠3 =∠4 =150°
4.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（   ）A．100°B．115°C．135°D．145°
【答案】C【详解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠2=45°，∴∠BOC=135°，故选C．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
6．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=_____度．
【答案】180【详解】解：如图，∠BOD=∠1，∵∠2+∠3+∠BOD=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故答案为：180
7．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°∴∠DOB+∠COE=90°又∵∠DOB是∠EOC的两倍，∴∠EOC=30°∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
8．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．
（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．
理解对顶角的概念和性质
利用邻补角和对顶角的知识解决简单几何问题