精品解析：江西省上饶市广信区第七中学2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份精品解析：江西省上饶市广信区第七中学2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题 （每题3分，共18分）
1. -2019的相反数是（ ）
A. 2019B. -2019 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】解：-2019的相反数是2019．
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
2. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ）
A. 55×106B. 5.5×106C. 5.5×107D. 5.5×108
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＝0D. a﹣b＞0
【答案】A
【解析】
【分析】
由数轴可得a﹣1，0b1，分别判断选项即可．
【详解】解：根据数轴可得：a﹣1，0b1，
∴|a||b|，
A、a+b0，故A选项正确；
B、a+b0，故B选项错误；
C、a﹣b0，故C选项错误；
D、a﹣b0，故D选项错误．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的运算；解题的关键是从数轴中准确获取信息，并结合有理数的运算．
4. 若|ab|＝ab，则必有（ ）
A. a＞0，b＜0B. a＜0，b＜0C. ab＞0D. ab≥0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义解答即可．
详解】解：∵|ab|＝ab，
∴ab≥0．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘法，熟记绝对值的性质是解题的关键．
5. 定义一种新的运算：，如，则（23）1=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据新定义先算23==4，再算41即可.
【详解】解：（23）1=1=41==
故选B.
【点睛】本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合运算正确计算是关键.
6. 观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断32019的个位数字是（ ）
A. 9B. 7C. 3D. 1
【答案】B
【解析】
分析】
从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】解：已知31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
…
由此得到：31，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又2019÷4=504…3，
所以32019的末位数字与33的末位数字相同是7．
故选B．
【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
7. 比－4大3的数是___．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据有理数加法法则计算即可.
【详解】解：-4+3=-1，
故答案为-1.
【点睛】本题考查有理数加法，熟练掌握运算法则是解题关键.
8. 计算：，则=_______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，再解可得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：由题意得：a-1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=-2，
故a+b=-1.
故答案为-1.
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．
9. 已知|x|＝3，|y|＝16，xy＜0，则x﹣y＝_____．
【答案】﹣19或19
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝16，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣16；x＝﹣3，y＝16，
则x﹣y＝﹣19或19，
故答案为﹣19或19
【点睛】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 如图是一个运算程序，当输入－2时，输出的数值为_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据题意可知，该程序计算先乘以-3，再减去12，最后再除以-2．将x输入即可求解.
【详解】解：输入x=-2，
∴-2×（-3）=6，
∴6-12=-6，
∴-6÷（-2）=3．
∴最后输出3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．
11. 在数-6、1、-3、5、-2中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．
【答案】 (1). 18 (2). -30
【解析】
【分析】
最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可解决最大积和最小积的问题
【详解】解：由题意可知，当-6×（-3）=18时，积最大
当-6×5=-30时，积最小
故答案为18；-30
【点睛】此题考查的是有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负.
12. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
【答案】143549
【解析】
【分析】
根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为143549
【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
13. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝.已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2018＝______.
【答案】
【解析】
【分析】
计算出数列的前4个数，得出数列以，，3为周期，每3个数一循环，据此求解可得．
【详解】∵a1，∴a2，a33，a4，……，∴以上数列以，，3为周期，每3个数循环．
∵2018÷3=672……2，∴a2018=a2．
故答案为．
【点睛】本题考查了数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解答本题的关键．
14. 观察数表
根据其中的规律，在数表中的方框内由上到下的数分别是_____、_____．
【答案】 (1). 10, (2). 15
【解析】
【分析】
观察已知数列分布和排列可以发现；每一行的数的个数一次递加一个，每一行的第奇数个数是正，第偶数个数是负，且两端数的绝对值为1，中间的数的绝对值恰是它上边两个数的绝对值之和，由此可以推出未知数的值．
【详解】解：观察已知数列得出结论：每一行的数的个数依次递加一个，每一行的第奇数个数是正，第偶数个数是负，且两端数的绝对值为1，中间的数的绝对值恰是它上边两个数的绝对值之和．
第一个空的上边是﹣4和6，计算它们的绝对值为4+6＝10，第一个空为该行第3个数，所以为正，综上可知第一个空为10；
第二个可的上面是﹣5和﹣10，计算它们的绝对值之和为：5+10＝15，第二个空位于该行第3个数，所以为正，综上可知：第二个空为15
故答案为10，15．
【点睛】此题主要考察数列的规律探索与运用，在解决此类问题时，不仅要考虑数的符号还要考虑上下两层数的关系，全面认真的研究态度是十分关键的．
三、解答题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）
15. 计算： 8+(–10)+(–2)–(–5)
【答案】1
【解析】
【分析】
根据有理数的加减法法则将括号去掉计算即可.
【详解】解：8+(–10)+(–2)–(–5)
=8-10-2+5
=8+5-10-2
=1
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，即括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“−”号时，将括号连同它前边的“−”去掉，括号内各项都要变号.
16. 计算：（）×（–12）
【答案】11
【解析】
【分析】
先根据乘法分配律进行计算，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：（）×（–12）
=--
=-8+9+10
=11
【点睛】本题主要考查有理数的乘法.掌握乘法分配律是解题的关键.
17. 计算：－12×(－)＋8÷(－2).
【答案】-3.5
【解析】
【分析】
原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【详解】解：－12×(－)＋8÷(－2)
=-1×(－)+（-4）
=-4
=-3.5
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 计算：–32×（–）+（–8）÷（–2）2
【答案】-1
【解析】
【分析】
原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：–32×（–）+（–8）÷（–2）2
=-9×（–）+（–8）÷4
=1-2
=-1
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算.请你回答下列问题
（1）小明乘车3.8千米，应付费_________元
（2）小明乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少钱？
（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由.
【答案】（1）7.2元；（2）1.2x+2.4；（3）不够,详见解析
【解析】
【分析】
（1）3.8千米=3千米+0.8千米，前面3千米按起步价计算，后面0.8千米（不足1千米的按1千米计算）按每千米1.2元计算，两者相加可得解；
（2）x千米=3千米+（x-3）千米，计价参照（1）即可；
（3）首先按照计价方法算出7千米的车费，再与10元作比较即可得到答案．
【详解】解：（1）∵3.8=3+0.8，∴应付费6+1.2=7.2元；
（2）∵x=3+（x-3），且x为整数，∴x-3也为整数，
∴付费为：6+（x-3）×1.2=1.2x+2.4；
（3）不够，理由如下：
∵7千米的车费=6+1.2×（7-3）=10.8＞10，所以10元不够到博物馆的车费．
【点睛】本题考查有理数的实际应用，按照题意列出合适的代数式是解题关键．
20. 有理数abc在数轴如图所示，且|a|＝|c|
（1）求a+c与的值
（2）化简：|c﹣a|﹣|b+c|+|a+c|﹣|b﹣a|
【答案】（1）0，﹣1；（2）2b+4c．
【解析】
【分析】
（1）由题意得到a与c互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果；
（2）由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：（1）由数轴上点的位置得：a与c互为相反数，
则a+c＝0，＝﹣1；
（2）由数轴得：b＜a＜0＜c，
∴c﹣a＞0，b+c＜0，a+c＝0，b﹣a＜0，
所以，原式＝c﹣a+b+c+b﹣a
＝﹣2a+2b+2c
=2b+4c．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则和绝对值意义是解本题的关键．
五、（本大题共２小题，每小题9分，共18分）
21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米?
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
【答案】（1）正东，20千米；（2）25；（3）9升．
【解析】
【分析】
（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【详解】（1），
，
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、绝对值的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．
22. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
请你计算：①;
②
【答案】①；②
【解析】
【分析】
① 根据上面的规律转换成计算计算即可；②观察发现，把全部化成这种形式，化简计算即可.
【详解】解：①
②
【点睛】考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单．
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 ；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？
【答案】（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9;（4） B表示m +n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
【详解】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．
故答案为（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9
【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向左平移减，数轴上两点间的距离：大数减小数．
24. 阅读材料：求1+2+22+23+…+22017+22018的值
解：设S＝1+2+22+23+…+22017+22018，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+…+22017+22018+22019，
将下式减去上式得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1
请你根据材料中的方法计算下列各式：
（1）1+2+22+23+…+299+2100
（2）1+++…+
【答案】（1）2101﹣1；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题目中材料可以用类比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值；
（2）根据题目中材料可以用类比的方法得到1+++…+的值．
【详解】解：（1）设S＝1+2+22+23+…+299+2100，
将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+…+2100+2101
将下式减去上式得2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1
∴原式＝2101﹣1
（2）设S＝1+++…+①，
将等式两边同时乘以3得：3S＝3+++…+②，
②﹣①得，2S＝3﹣1﹣+＝+．
∴S＝+．
∴1+++…+＝+．
【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．