2021年九年级中考数学一轮复习分层训练：点、直线与圆的位置关系

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这是一份2021年九年级中考数学一轮复习分层训练：点、直线与圆的位置关系，共12页。
点、直线与圆的位置关系【基础练习】1．(2020·徐州中考)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于(　　)A.75° B．70° C．65° D．60°2．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为(　　)A.40° B．50° C．60° D．70°3．(2020·通辽中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C等于(　　)A.108° B．72° C．54° D．36°4．如图，∠O＝30°，点C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，3为半径的圆与OA的位置关系是(　　)A.相离 B．相交C.相切 D．以上均有可能5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则∠ADP的度数为(　　)A.40° B．35° C．30° D．45°6．(2020·湘西中考)如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(　　)A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线7．如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是(　　)A.1 B． C． D．28．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD.其中正确的个数为(　　)A.4 B．3 C．2 D．19．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为____．10．(2020·青海中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝____.11．(2019·贺州中考)如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8.(1)求∠ADB的度数；(2)求AC的长度．【能力提升】12．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数是(　　)A．4 B．3 C．2 D．113．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC.下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tan C＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP.其中正确结论的个数为(　　)A.4 B．3 C．2 D．114．(2020·上海中考)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是____．15．(2020·宁夏中考)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接DE，若∠A＝30°，求. 16．(2020·玉林中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(点D与点A，B不重合)，CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若点D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．答案点、直线与圆的位置关系【基础练习】1．(2020·徐州中考)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于(　B　)A.75° B．70° C．65° D．60°2．(源于沪科九下P40)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为(　D　)A.40° B．50° C．60° D．70°3．(2020·通辽中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C等于(　C　)A.108° B．72° C．54° D．36°4．如图，∠O＝30°，点C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，3为半径的圆与OA的位置关系是(　C　)A.相离 B．相交C.相切 D．以上均有可能5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则∠ADP的度数为(　C　)A.40° B．35° C．30° D．45°6．(2020·湘西中考)如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是(　B　)A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线7．如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是(　B　)A.1 B． C． D．28．(源于沪科九下P37)如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD.其中正确的个数为(　B　)A.4 B．3 C．2 D．19．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为____．10．(2020·青海中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝__1__.11．(2019·贺州中考)如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8.(1)求∠ADB的度数；(2)求AC的长度．解：(1)∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA.∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°.∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝30°.∴∠DBC＝∠DAC＝30°＝∠F.∴AF∥BC.∴OA⊥BC.∴∠AOB＝90°－30°＝60°.∴∠ADB＝∠AOB＝30°；(2)∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4.∴AB＝AC.∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形．∴AB＝OB.∵∠OBE＝30°，∴OE＝OB，BE＝OE＝4.∴OE＝.∴AC＝AB＝OB＝2OE＝.【能力提升】12．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数是(　A　)A．4 B．3 C．2 D．113．(源于沪科九下P41)如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC.下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tan C＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP.其中正确结论的个数为(　A　)A.4 B．3 C．2 D．114．(2020·上海中考)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，⊙O的半径为2，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是__＜AO＜__．15．(2020·宁夏中考)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接DE，若∠A＝30°，求.(1)证明：连接OE.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE.又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC.∴∠BCE＝∠OEC.∴OE∥BC.∴∠AEO＝∠B＝90°，即OE⊥AE. ∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；(2)解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°.∴∠B＝∠DEC.∵∠BCE＝∠ECD，∴△BCE∽△ECD.∴＝.∵∠A＝30°，∠B＝90°.∴∠ACB＝60°.∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°.∴＝cos ∠DCE＝cos 30°＝.∴＝.16．(2020·玉林中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(点D与点A，B不重合)，CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若点D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．(1)证明：连接OF.∵CD⊥AB，∴∠DBC＋∠C＝90°.∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB.∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC.∴∠OFB＋∠EFC＝90°.∴∠OFE＝90°，即OF⊥EF.∵OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：连接AF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.∵点D是OA的中点，∴AD＝OD＝OA＝AB＝1.∴BD＝3.∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°.在Rt△CBD中，BC＝＝5.∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴△FBA∽△DBC.∴＝，即＝.∴BF＝.∴CF＝BC－BF＝.