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初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试一课一练
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这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P是直线l外一点，A为垂足， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
第3题图 第4题图
4．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．120° B．130° C．140° D．40°
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图 第6题图
7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°
第7题图 第8题图
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行
C．互相垂直 D．相交
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ．
第11题图
12．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
15．（2013•江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 ．
第15题图 第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
第17题图 第18题图
18．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 第19题图
20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB．
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第五章 相交线与平行线检测题参考答案
1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），
所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．
3. C 解析：∵∠A+∠E=75°，
∴∠EOB=∠A+∠E=75°.
∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．
4. A 解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.
∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.
5. C 解析：如题图所示，∵∠1=∠2， ∴a∥b，∴∠3=∠5.
∵∠3=40°，∴∠5=40°， ∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°，
故选C．
6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.
又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．
故选C．
7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．
8. D 解析 ：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．
9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．
10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行．
故选B．
11. 144° 解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.
又∵∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°．
12. 50 解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°.
∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．
故答案为50．
13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.
又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°．
15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°．
16. 54° 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵ EG平分∠BEF，∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
17. 78° 解析：延长BC与直线a相交于点D，
∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，
而∠1=60°，∴∠3=60°.
又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．
故答案为120．
19．解：（1）（2）如图所示.
第19题答图
（3）∠PQC=60°.
理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°．
20. 解：（1）小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ×1.5×1× ×11=16.
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
第20题答图
21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.
即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°．
24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P是直线l外一点，A为垂足， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
第3题图 第4题图
4．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．120° B．130° C．140° D．40°
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图 第6题图
7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°
第7题图 第8题图
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行
C．互相垂直 D．相交
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ．
第11题图
12．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
15．（2013•江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 ．
第15题图 第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
第17题图 第18题图
18．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 第19题图
20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB．
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第五章 相交线与平行线检测题参考答案
1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），
所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．
3. C 解析：∵∠A+∠E=75°，
∴∠EOB=∠A+∠E=75°.
∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．
4. A 解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.
∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.
5. C 解析：如题图所示，∵∠1=∠2， ∴a∥b，∴∠3=∠5.
∵∠3=40°，∴∠5=40°， ∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°，
故选C．
6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.
又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．
故选C．
7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．
8. D 解析 ：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．
9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．
10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行．
故选B．
11. 144° 解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.
又∵∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°．
12. 50 解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°.
∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．
故答案为50．
13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.
又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°．
15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°．
16. 54° 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵ EG平分∠BEF，∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
17. 78° 解析：延长BC与直线a相交于点D，
∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，
而∠1=60°，∴∠3=60°.
又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．
故答案为120．
19．解：（1）（2）如图所示.
第19题答图
（3）∠PQC=60°.
理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°．
20. 解：（1）小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ×1.5×1× ×11=16.
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
第20题答图
21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.
即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°．
24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
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