初中数学沪科版九年级下册24.2.2 垂径定理优秀达标测试

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.2.2 垂径定理优秀达标测试，共7页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列说法正确的是( )


A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直于弦的直线必过圆心


C.垂直于弦的直径平分弦 D.平分弦的直径平分弦所对的弧


2.如图-1,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是 ( )


图1 图2


A.7 B.27 C.6 D.8


3.如图-2,若☉O的弦AB垂直平分半径OC,则下列关于四边形OACB的形状,最准确的是( )


A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形


4.如图3,在☉O中,弦AB⊥AC,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,若AB=16 cm,AC=12 cm,则☉O的半径OA为 ( )


图3 图4


A.14 cmB.12 cm C.10 cmD.8 cm


5.如图4,以点O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=4,BC=1,则下列整数与圆环面积最接近的是( )


A.10B.13 C.16D.19


6.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图5，若油面的宽AB=160 cm,则油的最大深度为( )


图5 图6


A.40 cmB.60 cm C.80 cmD.100 cm


7.[2019·黄冈] 如图6,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,C是AB的中点,CD⊥AB,且CD=10 m,则这段弯路所在圆的半径为 ( )


A.25 mB.24 m C.30 mD.60 m


8．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）


A．6B．9C．12D．15


二、填空题


9.如图7,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径为 .


图7 图8


10.如图8所示,☉O的直径CD=10 cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8 cm,则sin∠OAP= .


11.如图9,AB是☉O的弦,AB的长为8,P是优弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为 .


图9 图10


12.如图10,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 .


三、解答题


13.如图11,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°,CD=8,求☉O的半径.


图11











14.如图12,AE是☉O的直径,半径OD⊥AB,垂足为C,AB=8 cm,CD=2 cm.求BE的长.


图12





答案解析


1.[答案] C


2.[解析] B 由题意,得OE=OA-AE=4-1=3,CE=12CD=OC2-OE2=7,CD=2CE=27.故选B.


3.[解析] B 由题意可知OC与AB互相垂直平分,则四边形OACB是菱形.


4.[解析] C 由垂径定理可知AD=12AB=8 cm,OD=AE=12AC=6 cm,∴OA=AD2+OD2=10(cm).


5.[解析] C 过点O作OD⊥AB,垂足为D,则AD=2,DC=2+1=3,


S圆环=π(OC2-OA2)=π(OD2+DC2-OD2-AD2)=π×(9-4)=5π≈15.7≈16.


故选C.





6.[解析] A 如图,连接OA,过点O作OE⊥AB于点M,交☉O于点E.


∵☉O的直径为200 cm,AB=160 cm,


∴OA=OE=100 cm,AM=80 cm,


∴OM=60 cm,


∴ME=OE-OM=100-60=40(cm).


7.[解析] A 连接OD,则点O,D,C处在一条直线上.


∵OC⊥AB,∴AD=DB=20 m.


在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2.


设半径为r,得r2=(r-10)2+202,


解得r=25 m,


∴这段弯路的半径为25 m.故选A.


8．.[解析] C 如图所示：∵直径AB＝15，


∴BO＝7.5，


∵OC：OB＝3：5，


∴CO＝4.5，


∴DC=DO2-CO2=6，


∴DE＝2DC＝12．


故选：C．





9.[答案] 13


10.[答案] 35


[解析] ∵AB⊥CD,


∴AP=BP=12AB=12×8=4(cm).


在Rt△OAP中,OA=12CD=5 cm,


∴OP=3 cm,∴sin∠OAP=OPOA=35.


11.[答案] 4


[解析] ∵OC⊥AP,OD⊥PB,∴由垂径定理得AC=PC,PD=BD,∴CD是△APB的中位线,∴CD=12AB=12×8=4.


12.[答案] 23





[解析] 如图,过点O作OD⊥AB于点D,连接OA.


∵OD⊥AB,OA=2,


∴OD=12OA=1.


在Rt△OAD中,AD=OA2-OD2=22-12=3,∴AB=2AD=23.故答案为23.


13.解:如图,连接OC,





∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,CD=8,


∴CE=DE=12CD=4.


∵OA=OC,


∴∠COE=2∠A=45°,


∴△COE为等腰直角三角形,


∴OC=2CE=42,


即☉O的半径为42.


14.解:∵半径OD⊥AB,垂足为C,AB=8 cm,


∴AC=4 cm.


设CO=x cm,则DO=AO=(x+2)cm.


在Rt△AOC中,AO2=CO2+AC2,


∴(x+2)2=42+x2,


解得x=3.


∵AO=EO,AC=CB,


∴BE=2CO=6 cm.