2021届二轮复习 80分小题精准练6理 （全国通用）

80分小题精准练(六)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(RS)∪T＝(　　)A．(－∞，1]　　　　 B．(－∞，－4]C．(－2,1] D．[1，＋∞)A　[因为S＝{x|x＞－2}，所以RS＝{x|x≤－2}，又因为T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，∴(RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]，故选A.]2．复数z满足＝，其中i是虚数单位，则|z|＝(　　)A．1   B.C.   D.B　[因为＝，所以z＝×(－2i)＝1－i，故|z|＝＝，故选B.]3．安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为(　　)A.   B.C.   D.B　[他等待时间不多于5分钟的概率为P＝＝，故选B.]4．(2020·蚌埠二模)已知两个非零单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列结论不正确的是(　　)A．e1在e2方向上的投影为cos θB．e＝eC．θ∈R，(e1＋e2)(e1－e2)＝0D．θ∈R，使e1·e2＝D　[e1在e2方向上的投影为|e1|cos θ＝cos θ，故A正确；e＝e＝1，故B正确；(e1＋e2)(e1－e2)＝e－e＝0，故C正确；e1·e2＝|e1||e2|cos θ∈[－1,1]，故D错误，故选D.]5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝(　　)A．4 B．5C．6 D．7B　[∵等差数列{an} 的前n项和为Sn，且S6＝24，S9＝63，∴解得a1＝－1，d＝2，∴a4＝－1＋2×3＝5.故选B.]6．函数y＝，x∈(－π，π)图象大致为 (　　) D　[∵f(－x)＝＝－f(x)，∴函数为奇函数，排除A；由于f＝＝－1，f＝＝0，f＝＝0，故排除B，C，故选D.]7．设a∈R，若与的二项展开式中的常数项相等，则a＝(　　)A．4 B．－4C．2 D．－2A　[的通项公式为Tk＋1＝C(x2)9－k＝Cx18－2k·2kx－k＝C·2kx18－3k，由18－3k＝0得k＝6，即常数项为T6＋1＝C·26＝84×64，的通项公式为Tr＋1＝C(x)9－r＝Cx9－r·arx－2r＝C·arx9－3r，由9－3r＝0得r＝3，即常数项为T3＋1＝C·a3＝84a3，∵两个二项展开式中的常数项相等，∴84a3＝84×64，∴a3＝64，即a＝4，故选A.]8．20世纪70年代流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是偶数，则下一步变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为(　　) A．5 B．16C．5或32 D．4或5或32C　[若n＝5，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.若n＝32，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.当n＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n＝5或32，故选C.]9．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，先将f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于 y轴对称，则θ的最小值为(　　)A.   B.C.   D.B　[因为f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，将f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得函数解析式为g(x)＝2sin＝2sin，由y＝g(x)的图象关于y轴对称，则函数y＝g(x)为偶函数，即－2θ＝kπ＋，即θ＝－kπ－(k∈Z), 又θ＞0，所以θ的最小值为，故选B.]10．《九章算术》中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形．已知一个羡除的三视图如图实线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为(　　) A．20 B．24C．28 D．32B　[连接CE，BE，DB，则VE­ABCD＝××(6＋2)×4×3＝16，VC­BEF＝××4×3×4＝8.∴羡除的体积V＝VE­ABCD＋VC­BEF＝16＋8＝24.故选B.]11．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|＝5，则|PA|＋|PO|的最小值为(　　)A. B．2C. D．2D　[∵|AF|＝5，由抛物线的定义得点A到准线的距离为5，即A点的横坐标为4，又点A在抛物线上，∴点A的坐标为(4，±4)；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(－2,0)，则|PA|＋|PO|的最小值为|AB|＝＝2，故选D.]12．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)＝1＋x，且f(1)＝2，不等式f(x)≥(a＋1)x＋1有解，则正实数a的取值范围是(　　)A．(0，] B．(0，)C.   D.C　[由xf′(x)＝1＋x，得f′(x)＝＋1，∴f(x)＝ln x＋x＋c.由f(1)＝1＋c＝2，得c＝1.所以不等式 f(x)≥(a＋1)x＋1可化为ln x＋x＋1≥(a＋1)x＋1，即a≤，令g(x)＝，x＞0，则g′(x)＝，由g′(x)＝0，得x＝e，所以x∈(0，e)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增；x∈(e，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递减；所以x＝e时函数g(x)取得最大值为g(e)＝.要使不等式有解，则正实数a的取值范围是.故选C.]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝________.－4　[∵f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3.∴f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.]14．已知an＝3n－1，bn＝ ，数列{bn}的前n项的和为Sn，则S9＝________.(用具体数字作答)1 533　[∵an＝3n－1，bn＝ ，∴bn＝＝3·2n－1.数列{bn}的前n项的和为Sn，则S9＝3×＝1 533.]15．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的右支上的点，满足|PF2|＝|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为________．　[依题意|PF2|＝|F1F2|，可知△PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，由勾股定理可知|PF1|＝4b，根据双曲定义可知2b＝c＋a，整理得c＝2b－a，代入c2＝a2＋b2整理得3b2－4ab＝0，即＝，∴双曲线的离心率为：e＝＝＝＝. ]16．正三棱锥P­ABC中，PA＝AB＝4，点E在棱PA上，且PE＝3EA.正三棱锥P­ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面α，α截球O所得截面面积的最小值为________．3π　[因为PA＝PC＝PB＝4，AB＝AC＝BC＝4，所以PA2＋PC2＝AC2，所以∠CPA＝，同理∠CPB＝∠BPA＝，故可把正三棱锥补成正方体(如图所示)，其外接球即为球O，直径为正方体的体对角线，故2R＝4，设PA的中点为F，连接OF，则OF＝2且OF⊥PA，所以OE＝＝3，当OE⊥平面α时，平面α截球O的截面面积最小，此时截面为圆面，其半径为＝，故截面的面积为3π.  ]