2021届新高考二轮复习 专题3　三角函数的概念、图象与性质 三角恒等变换与解三角形 作业

这是一份2021届新高考二轮复习 专题3　三角函数的概念、图象与性质 三角恒等变换与解三角形 作业，共24页。试卷主要包含了已知曲线C1等内容，欢迎下载使用。
1．(2020·全国卷Ⅲ)已知sin θ＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝1，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(2,3) D．eq \f(\r(2),2)
B [∵sin θ＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝eq \f(3,2)sin θ＋eq \f(\r(3),2)cs θ＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))＝1，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),3)，故选B．]
2．(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，2sin 2α＝cs 2α＋1，则sin α＝( )
A．eq \f(1,5) B．eq \f(\r(5),5) C．eq \f(\r(3),3) D．eq \f(2\r(5),5)
B [由2sin 2α＝cs 2α＋1，得4sin αcs α＝1－2sin2α＋1，即2sin αcs α＝1－sin2α.因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以cs α＝eq \r(1－sin2α)，所以2sin αeq \r(1－sin2α)＝1－sin2α，解得sin α＝eq \f(\r(5),5)，故选B．]
3．(2020·全国卷Ⅲ)在△ABC中，cs C＝eq \f(2,3)，AC＝4，BC＝3，则tan B＝( )
A．eq \r(5) B．2eq \r(5) C．4eq \r(5) D．8eq \r(5)
C [法一：在△ABC中，cs C＝eq \f(2,3)，则sin C＝eq \f(\r(5),3)＞eq \f(\r(2),2)，所以C∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))).由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs C＝16＋9－2×4×3×eq \f(2,3)＝9，所以AB＝3.由正弦定理eq \f(AC,sin B)＝eq \f(AB,sin C)，得sin B＝eq \f(4\r(5),9)，易知B∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以cs B＝eq \f(1,9)，tan B＝eq \f(sin B,cs B)＝4eq \r(5).故选C．
法二：在△ABC中，cs C＝eq \f(2,3)，AC＝4，BC＝3，所以由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs C＝16＋9－2×4×3×eq \f(2,3)＝9，所以AB＝3，所以△ABC是等腰三角形．过点B作BD⊥AC于点D(图略)，则BD＝eq \r(BC2－CD2)＝eq \r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,2)))eq \s\up10(2))＝eq \r(5)，tan eq \f(B,2)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)，所以tan B＝eq \f(2tan \f(B,2),1－tan2\f(B,2))＝4eq \r(5).故选C．]
4．[多选](2020·新高考全国卷Ⅰ)如图是函数y＝sin (wx＋φ)的部分图象，则sin (wx＋φ)＝( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))
B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))
BC [由题图可知，函数的最小正周期T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴eq \f(2π,|ω|)＝π，ω＝±2.当ω＝2时，y＝sin(2x＋φ)，将点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))代入得，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))＝0，∴2×eq \f(π,6)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z，故y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3))).由于y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))＝sinπ－2x＋eq \f(2π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))，故选项B正确；y＝sineq \f(π,3)－2x＝cseq \f(π,2)－eq \f(π,3)－2x＝cs2x＋eq \f(π,6)，选项C正确；对于选项A，当x＝eq \f(π,6)时，sineq \f(π,6)＋eq \f(π,3)＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝eq \f(\f(π,6)＋\f(2π,3),2)＝eq \f(5π,12)时，cseq \f(5π,6)－2×eq \f(5π,12)＝1≠－1，错误．当ω＝－2时，y＝sin(－2x＋φ)，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))代入，得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2×\f(π,6)＋φ))＝0，结合函数图象，知－2×eq \f(π,6)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝eq \f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，∴y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2x＋\f(4π,3)))，但当x＝0时，y＝sin－2x＋eq \f(4π,3)＝－eq \f(\r(3),2)