2021届二轮复习 考点七函数的图象性质及应用 理 作业（全国通用） 练习

考点七　函数的图象、性质及应用

一、选择题
1．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则f(8)的值为(　　)
A．4 B．
C．2 D．1
答案　C
解析　设f(x)＝xn，由条件知f(4)＝2，所以2＝4n，n＝，所以f(x)＝x，f(8)＝8＝2.故选C.
2．(2020·北京海淀一模)若x0是函数f(x)＝log2x－的零点，则(　　)
A．－12>a，
∴c>a>b，故选A.
2．(2020·河南郑州第三次质检)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝的图象大致是(　　)

答案　D
解析　因为函数f(x)＝，4x－1≠0，∴x≠0.f(－x)＝＝≠f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，故排除A，B；又因为f(3)＝，f(4)＝，∴f(3)>f(4)，而C中图象在x>0时是递增的，故排除C.故选D.
3．(2020·广东七校联考)给出四个函数，分别满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(　　)


A．①—甲，②—乙，③—丙，④—丁
B．①—乙，②—丙，③—甲，④—丁
C．①—丙，②—甲，③—乙，④—丁
D．①—丁，②—甲，③—乙，④—丙
答案　D
解析　①f(x)＝x，这个函数可使f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，∵f(x＋y)＝x＋y，x＋y＝f(x)＋f(y)，∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，故①—丁．②寻找一类函数g(x)，使得g(x＋y)＝g(x)·g(y)，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)具有这种性质，令g(x)＝ax，g(y)＝ay，则g(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝g(x)·g(y)，故②—甲．③寻找一类函数h(x)，使得h(x·y)＝h(x)＋h(y)，对数函数具有这种性质，令h(x)＝logax，h(y)＝logay，则h(x·y)＝loga(xy)＝logax＋logay＝h(x)＋h(y)，故③—乙．④令m(x)＝x2，这个函数可使m(xy)＝m(x)·m(y)成立，∵m(x)＝x2，∴m(x·y)＝(xy)2＝x2y2＝m(x)·m(y)，故④—丙．故选D.
4．(2020·山东威海二模)已知函数f(x)＝ln x＋ln (a－x)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的值域为(　　)
A．(0,2) B．[0，＋∞)
C．(－∞，2] D．(－∞，0]
答案　D
解析　∵函数f(x)＝ln x＋ln (a－x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，即ln (1－x)＋ln (a－1＋x)＝ln (1＋x)＋ln (a－1－x)，∴(1－x)(a－1＋x)＝(1＋x)(a－1－x)，整理得(a－2)x＝0恒成立，∴a＝2，∴f(x)＝ln x＋ln (2－x)，定义域为(0,2)．又f(x)＝ln x＋ln (2－x)＝ln (2x－x2)，∵0