2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量的分解与向量的坐标运算课件新人教B版202011231184

这是一份2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量的分解与向量的坐标运算课件新人教B版202011231184，共44页。PPT课件主要包含了内容索引，不平行，a1e1+a2e2，不共线，正交基底，λx1λy1，易错点索引，解题导思等内容，欢迎下载使用。
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【教材·知识梳理】 1.平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是一平面内的两个_______的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a=________.(2)基底：_______的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解在_________下分解向量，叫做正交分解.
3.平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模的坐标表示.设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a+b= _____________，a-b= _____________，λa= ____________，|a|=______________.4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b的充要条件是__________.
(x1+x2，y1+y2)
(x1-x2，y1-y2)
x1y2-x2y1=0
【常用结论】1.向量共线的充要条件有两种：(1)a∥b⇔a=λb(b≠0).(2)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2-x2y1=0.2.两向量相等的充要条件：它们的对应坐标相等.
3.注意向量坐标与点的坐标的区别：(1)向量与坐标之间是用等号连接.(2)点的坐标，是在表示点的字母后直接加坐标.(3) 是用B点的横纵坐标减去A点的横纵坐标，既有方向的信息也有大小的信息，其向量位置不确定.(4)点的坐标含有横坐标和纵坐标，点是唯一的.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　)(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.(　　)(3)设a,b是平面内的一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.(　　)(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件可以表示成 (　　)
提示:(1) ×.共线向量不可以作为基底.(2)×.同一向量在不同基底下的表示不相同.(3)√.用平面向量基本定理解释.(4)×.若b=(0,0),则 无意义.
【教材·基础自测】 1.(必修4P103练习AT1改编 )下列各组向量中,可以作为基底的是(　　)A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2= 【解析】选B.两个不共线的非零向量构成一组基底.
2.(必修4P105练习AT1改编 )已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x的值是(　　)A.-6　　　B.6　　　C.9　　　D.12【解析】选B.因为a∥b,所以4×3-2x=0,所以x=6.
3.(必修4P106习题2-2BT2改编 )已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于 (　　)A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【解析】选D.根据力的平衡原理有F1+F2+F3+F4=0,所以F4=-(F1+F2+F3)=(1,2).
4.(必修4P102例6改编 )设P是线段P1P2上的一点,若P1(1,3),P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1),则点P的坐标为(　　)A.(2,2)B.(3,-1)C.(2,2)或(3,-1)D.(2,2)或(3,1)【解析】选A.由已知 =(3,-3).设P(x,y),则(x-1,y-3)=(1,-1),所以x=2,y=2,点P(2,2).
5.(必修4P105习题2-2A T4改编 )设e1,e2是不共线的两个向量,且λ1 e1+λ2 e2=0,则λ1+λ2 =________. 【解析】因为e1,e2是不共线的两个向量,且λ1 e1+λ2 e2=0,所以λ1 =λ2 =0,所以λ1+λ2 =0.答案:0
考点一　平面向量的坐标运算  【题组练透】1.(2019·宝鸡模拟)已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为________. 【解析】设D(x,y),由 得(4,1)=(5-x,6-y),即 答案:(1,5)
2.已知O为坐标原点,向量 =(2,3), =(4,-1),且 ,则| |=________. 【解析】设P(x,y),由已知A(2,3),B(4,-1),由 得 解得 所以 答案:
【规律方法】1.平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用“向量相等,则其坐标相同”这一原则,通过列方程(组)来进行求解.
2.向量坐标运算的注意事项(1)向量坐标与点的坐标形式相似,实质不同.(2)向量坐标形式的线性运算类似多项式的运算.(3)向量平行与垂直的坐标表达形式易混淆,需清楚结论推导过程与结果,加以区分.
【秒杀绝招】　中点法解T1,设D(x,y),AC中点与BD中点相同,所以 解得 平面向量基本定理解T2,将 作为基底,则 即 即 ,所以
考点二　平面向量基本定理及其应用  【典例】1.(2020·郑州模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点, ,F为AE的中点,则 =(　　)
2.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且 ,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若 ,则x的取值范围是世纪金榜导学号(　　)
【解析】1.选C.如图,取AB中点G,连接DG,CG,易知四边形DCBG为平行四边形, 所以 所以 所以
2.选D.设 ,其中1