2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第五章　平面向量、复数 5.2　向量基本定理与向量的坐标

这是一份2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第五章　平面向量、复数 5.2　向量基本定理与向量的坐标，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，关键能力学案突破，知识梳理，bλa，不共线，cxa+yb，xa+yb，axe，x1+x2等内容，欢迎下载使用。
素养提升微专题5——共线定理的推广及应用
1.共线向量基本定理如果a≠0且b∥a,则存在唯一一个实数λ,使得　　　　　　　. 2.平面向量基本定理(1)定理:如果平面内两个向量a与b　　　　,则对该平面内任意一个向量c,存在　　　　的实数对(x,y),使得　　　　　　　　. (2)基底:平面内　　　　　的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上向量的一组基底.此时如果c=xa+yb,则称　　　　　　为c在基底{a,b}下的分解式. 
3.直线上向量的坐标及其运算(1)直线上向量的坐标给定一条直线l以及这条直线上一个　　　　　　e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得　　　　　　　　,此时,　　称为向量a的坐标. (2)直线上向量的运算与坐标的关系已知直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则①a+b的坐标为　　　　　;②ua+vb的坐标为　　　　　　　　;③ua-vb的坐标为　　　　　　. 
(3)数轴上两点间的距离公式(4)中点坐标公式设M(x)是线段AB的中点,则x=　　　　　. 
4.平面向量的坐标(1)垂直向量:平面上两个非零向量a与b,如果它们所在的　　　　　　　　,我们就称向量a与b垂直,记作　　　　　.规定零向量与任意向量都垂直. (2)正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,就称这组基底为　　　　　　;在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解. (3)向量的坐标一般地,给定平面内两个　　　　　　　　　向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y). 
5.平面上向量的运算与坐标的关系假设平面上两个向量a,b满足a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a+b=　　　　　　　　　; (2)a-b=　　　　　　　　; (3)如果λ为实数,那么λa=　　　　; (4)如果μ,v是两个实数,那么μa+vb=　　　　　　　　　　,μa-vb=　　　　　　　　　; (5)向量相等的充要条件为　　　　　且　　　　　; (6)模长公式为|a|=　　　　　　　　; (7)向量平行的坐标表示:a∥b⇔　　　　　　　　　. 
(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
(μx1+vx2,μy1+vy2)
(μx1-vx2,μy1-vy2)
x2y1=x1y2　
6.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2),则(3)设AB的中点M(x,y),则x=　　　　　　　,y=　　　　　　. 
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　)(2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(　　)(3)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同.(　　)(4)已知{a,b}是平面向量的一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.(　　)
2.(2019全国2,文3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=(　　)
4.(2018全国3,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　. 
【例1】 设两个非零向量a与b不共线.(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
变式发散2若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值?
解 因为ka+b与a+kb反向共线,所以存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb)(λ