初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式一课一练

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式一课一练，共8页。试卷主要包含了5《平方差公式》同步习题等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列运算正确的是（ ）


A．a4•a2＝a8B．（2a3）2＝4a6


C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2


2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）


A．（x+2）（2+x）B．（）（b﹣）


C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（x2﹣y）（x+y2）


3．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（ ）


A．4x2+1B．1﹣4x2C．1+4x2D．﹣4x2﹣1


4．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）


A．3014B．3024C．3034D．3044


5．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ）


A．205B．250C．502D．520


6．如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n，则另一边长是（ ）





A．m+2nB．2m+nC．m+nD．2（m+n）


7．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（ ）


A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4


8．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）


A．0B．1C．3D．4


二．填空题


9．若x+y＝2a，x﹣y＝2b，则x2﹣y2的值为 ．


10．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为 ．


11．计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝ ．


12．9992﹣998×1002＝ ．


13．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…，则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为 ．


三．解答题


14．计算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．














15．2019×2017﹣20202．














16．（x﹣1）2（x+1）2（x2+1）2．














17．利用乘法公式计算：


①计算：（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）；


②计算：（3+1）•（32+1）•（34+1）•（38+1）；


③计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．














18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．


（1）探究：上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）


A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）


（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：


①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；


②计算：．



























































参考答案


一．选择题


1．解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误．


B、原式＝22•a3×2＝4a6，故本选项运算正确．


C、原式＝a6﹣2•b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误．


D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误．


故选：B．


2．解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意；


B、原式＝b2﹣a2，符合题意；


C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；


D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．


故选：B．


3．解：（1﹣2x）（1+2x）


＝12﹣（2x）2


＝1﹣4x2，


故选：B．


4．解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，


∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：


（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）


＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552


＝552﹣12


＝（55+1）（55﹣1）


＝56×54


＝3024，


故选：B．


5．解：根据平方差公式得：


（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．


所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数


205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．


故选：D．


6．解：（m+n）2﹣m2＝m2+2mn+n2﹣m2＝2mn+n2＝n（2m+n），


故选：B．


7．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．


故选：A．


8．解：∵a+b＝1，


∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．


故选：B．


二．填空题


9．解：∵x+y＝2a，x﹣y＝2b，


∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2a•2b＝4ab．


故答案是：4ab．


10．解：因为a2﹣b2＝﹣，


所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，


因为a+b＝﹣，


所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．


故答案为：．


11．解：原式＝9x2﹣4．


故答案为：9x2﹣4．


12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）


＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22


＝﹣2000+1+4


＝﹣1995，


故答案为：﹣1995．


13．解：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）＝100×10＝103；


②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）＝1000×110＝1.1×105；


③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）＝10000×1110＝1.11×107；


所以第⑧个式子的计算结果为1.1111111×1017．


故答案为1.1111111×1017．


三．解答题


14．解：原式＝[m2﹣（2n）2]﹣（m2+8mn﹣mn﹣8n2）


＝（m2﹣4n2）﹣（m2+7mn﹣8n2）


＝m2﹣4n2﹣m2﹣7mn+8n2


＝4n2﹣7mn．


15．解：2019×2017﹣20202


＝（2018+1）×（2018﹣1）﹣20202


＝20182﹣1﹣20202


＝（2018+2020）×（2018﹣2020）﹣1


＝﹣8076﹣1


＝﹣8077．


16．解：（x﹣1）2（x+1）2（x2+1）2．


＝（x2﹣1）2（x2+1）2


＝（x4﹣1）2


＝x8﹣2x4+1．


17．解：①原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）


＝（22﹣1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）


＝（24﹣1）•（24+1）•（28+1）


＝（28﹣1）•（28+1）


＝216﹣1；


②原式＝（3﹣1）•（3+1）•（32+1）•（34+1）•（38+1）


＝（32﹣1）•（32+1）•（34+1）•（38+1）


＝（34﹣1）•（34+1）•（38+1）


＝（38﹣1）•（38+1）


＝；


③原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…（+22﹣12）


＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）


＝（100+1）×（100﹣1）﹣（99+2）×（99﹣2）+（98+3）×（98﹣3）﹣…+（52+49）×（52﹣49）﹣（50+51）×（51﹣50）


＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1


＝101×（99﹣97+85﹣…+3﹣1）


＝101×（2+2+…+2）


＝101×25×2


＝5050．


18．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），


则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．


故答案是B；


（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），


∴24＝6（x﹣2y）


得：3x﹣2y＝4；


②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），


＝×××××…××××，


＝×，


＝．