初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式同步训练题

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式同步训练题，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算，如图，从边长为，计算＝　 　，化简等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．﹣ab2＝﹣（﹣a）（﹣b）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
C．a2+a3＝a5D．a2•a3＝a5
2．下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a）D．（2x+y）（﹣2x﹣y）
3．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（ ）
A．0.01x2﹣0.09y2B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2D．0.1x2﹣0.3y2
4．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（ ）
A．5B．2C．10D．无法计算
5．（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）计算结果等于（ ）
A．1B．316﹣216C．332+232D．332﹣232
6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为（ ）
A．（2a+5）cmB．（2a+8）cmC．（2a+2）cmD．（a+5）cm
7．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
二．填空题
8．计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝ ．
9．已知x+y＝12，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．
10．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝ ．
11．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝ ．
12．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是 ．
三．解答题
13．计算：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）．
14．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．
15．课堂上，老师让同学们计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．
（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）
＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a
＝﹣a2﹣b2﹣a
左边是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．
16．利用乘法公式有时能进行简便计算．
例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．
请参考给出的例题，通过简便方法计算：
（1）31×29；
（2）195×205．
17．阅读下列文字，寻找规律，解答下列各小题．
已知x≠1，计算：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
（1）观察上式计算：（1﹣x）（1+x+x2+…+xm）＝ ．
（2）计算：
①（1﹣2）（1+2+22+23+…+22022）；
②2+22+23+24+…+2m．
18．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
参考答案
一．选择题
1．解：A选项，﹣（﹣a）（﹣b）2＝ab2，故该选项不符合题意；
B选项，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故该选项不符合题意；
C选项，a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D选项，a2•a3＝a5，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（﹣2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x+y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
4．解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝5．
故选：A．
5．解：（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（3﹣2）（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（32﹣22）×（32+22）×（34+24）×（38+28）
＝（34﹣24）×（34+24）×（38+28）
＝（38﹣28）×（38+28）
＝316﹣216．
故选：B．
6．解：由题意得，所剪梯形的两底各为a+4和a+1，
∴该长方形较长边的长为：
（a+4）+（a+1）＝a+4+a+1＝2a+5，
故选：A．
7．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
二．填空题
8．解：（﹣s+t）（﹣s﹣t）
＝（﹣s）2﹣t2
＝s2﹣t2．
故答案为：s2﹣t2．
9．解：∵x+y＝12，x﹣y＝6，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝12×6
＝72，
故答案为：72．
10．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
11．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
12．解：∵所拼长方形的两边长各为：（m+3）+m和3，
∴其周长为2[（m+3）+m+3]＝2（m+3+m+3）＝2（2m+6）＝4m+12，
故答案为：4m+12．
三．解答题
13．解：原式＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4．
14．解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）
＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2
＝﹣17﹣21m．
15．解：不正确，
原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a
＝5a2﹣b2+a，
即正确答案为：5a2﹣b2+a．
16．解：（1）31×29
＝（30+1）×（30﹣1）
＝302﹣12
＝900﹣1
＝899；
（2）195×205
＝（200﹣5）×（200+5）
＝2002﹣52
＝40000﹣25
＝39975；
17．解：（1）观察上面的式子得到原式＝1﹣xm+1，
故答案为：1﹣xm+1；
（2）①当x＝2时，原式＝1﹣22023；
②当x＝2时，（1﹣2）（1+2+22+23+…+2m）＝1﹣2m+1，
∴1+2+22+23+…+2m＝2m+1﹣1，
∴原式＝2m+1﹣2．
18．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．