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    5.3.2命题、定理、证明

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    人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明课文内容ppt课件

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    这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明课文内容ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了公理举例,定理举例,真假性,如果那么,真命题,假命题等内容,欢迎下载使用。
    问题1  请同学们读下列语句,它们在表述形式上, 有没有对事情作出判断?(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.
    判断一件事情的语句,叫做命题.
    问题2  请同学读下列语句,它们在表述形式 上,有没有对事情作出判断?(1)画一个角等于已知角;(2)a、b两条直线平行吗?(3)若a2=4,求a的值;(4)两直线平行,同旁内角相等
    2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。
    如:画线段AB=CD。
    判断一件事情的语句叫做命题。
    1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否, 都是命题。
    如:两直线平行,同旁内角相等
    a、b两条直线平行吗?
    练习:  判断下列语句是不是命题?(1)两点之间,线段最短;( )(2)请画出两条互相平行的直线;( )(3)过直线外一点作已知直线的垂线;( )(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角 互余.( )(5)内错角相等( )
    (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角
    二、命题的形式、构成:
    命题一般都写成“如果…,那么…”的形式。
    “如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
    命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。
    三、简写形式的命题如何改写为“如果……,那么……”的形式:  把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)内错角相等,两直线平行
    如果两条平行线被第三条直线所截,那么同旁内角互补。
    (2)两直线平行,同旁内角互补;
    两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
    问题:把下列命题改写成“如果……,那么……” 的形式,并指出题设和结论。(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)同旁内角互补;(5)对顶角相等.
    如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;
    如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式;
    如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0;
    如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;
    如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.
    如命题:熊猫没有翅膀。改写为:
    如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。
    注意:添加“如果”、“那么”后,命题 的意义不能改变,改写的句子要完 整,语句要通顺,使命题的题设和 结论更明朗,易于分辨,改写过程 中,要适当增加词语,切不可生搬 硬套。
    改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论,
    1、对顶角相等;2、内错角相等;3、两条平行线被第三直线所截,同位角相等;4、3<2;5、同平行于一直线的两直线平行;6、直角三角形的两个锐角互余;7、等角的补角相等;8、正数与负数的和为0。
    问题:下列哪些命题是正确的,哪些命题是错误的?(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)同旁内角互补;(5)对顶角相等.
    真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题.
    假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定 成立,这样的命题叫做假命题.
    正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题。
    2、如果两个角互补,那么它们是邻补角。
    1、如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除。
    判断一个命题真假的方法:
    利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举反例等方法。
    问题:  请同学们判断下列命题的真假,并思考如何 判断命题的真假.
    3、相等的角是对顶角.
    判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立就可以了,这种方法称为举反例。
    判断一个命题是假命题的方法:
    下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题?
    1、猪有四只脚; 2、内错角相等; 3、画一条直线; 4、四边形是正方形; 5、你的作业做完了吗? 6、同位角相等,两直线平行; 7、对顶角相等; 8、同垂直于一直线的两直线平行; 9、过点P画线段MN的垂线; 10、x>2
    1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。
    2、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。
    公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
    经过两点有且只有一条直线。
    经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
    同角或等角的补角相等。
    同角或等角的余角相等。
    ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
    内错角相等,两直线平行。
    同旁内角互补,两直线平行。
    6、平行线的判定定理:
    7、平行线的性质定理:
    两直线平行,内错角相等。
    两直线平行,同旁内角互补。
    同位角相等,两直线平行。
    两直线平行,同位角相等。
    3、已知BC∥DE,用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH,想一想,所画的这两条射线BG和DH会平行吗?为什么?(请你先用量角器画出这两条角平分线)
    2、如图:AD∥BC,∠A=∠C。试说明AB∥DC。
    本节课你学到了什么知识?
    1、命题:判断一件事情的语句叫命题。
    2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他 命题真假的根据的命题,叫做公理。
    3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推 理的依据。
    4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推理 的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立就可以了,这种方法称为举反例。
    (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成, 常可写成“如果…,那么…”的形式。
    1:将下列的命题写成“如果…..,那么.….. ”的形式,并指出题设和结论。
    2)内错角相等,两直线平行;
    3)有理数一定是自然数;
    4)相等的两个角,一定是对顶角;

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