江苏2020中考一轮复习培优 提分专练05 反比例函数与一次函数、几何综合

提分专练(五)　反比例函数与一次函数、几何综合|类型1|　反比例函数与一次函数结合1.[2019·西藏] 已知点A是直线y=2x与双曲线y=(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2,则m的值为              (　　)A.-7    B.-8    C.8     D.72.[2019·沈阳] 如图T5-1,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=(x>0)的图象相交于点A(,2),点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3,连接OB,AB,则△AOB的面积是　　　　. 图T5-13.[2019·内江] 如图T5-2,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n<的解集;(3)在x轴上取点P,当PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.图T5-2      |类型2|　反比例函数与几何图形结合4.[2018·无锡滨湖区一模]如图T5-3,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是              (　　)图T5-3A.6   B.-6   C.12   D.-125.[2018·徐州一模]如图T5-4,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为　　　　. 图T5-46.[2019·深圳模拟] 如图T5-5,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A,C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:①ON=OM;②△OMA≌△ONC;③阴影部分面积是(k1+k2);④若四边形OABC是菱形,则图中曲线关于y轴对称.其中正确的结论是              (　　)图T5-5A.①②④   B.②③   C.①③④   D.①④7.[2018·辽阳] 如图T5-6,菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,边BC在x轴上,且BC=5,sin∠ABC=,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AD,CD交于点M,N,点N的坐标是(3,n),连接OM,MC.(1)求反比例函数的解析式;(2)求证:△OMC是等腰三角形.图T5-6         |类型3|　反比例函数与一次函数的应用和创新8.[2018·徐州一模]某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制用了40 min,之后将对泄漏的有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题:(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是　　　　; (2)求反比例函数y=的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.图T5-7      9.[2019·绵阳]如图T5-8,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0且m≠3)的图象在第一象限交于点A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为E,D.已知A(4,1),CE=4CD.(1)求m的值和反比例函数的解析式;(2)若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值.图T5-8    
【参考答案】1.D　[解析]根据题意,可知点A的横坐标是2或-2,由点A在正比例函数y=2x的图象上,∴点A的坐标为(2,4)或(-2,-4),又∵点A在反比例函数y=(m为常数)的图象上,∴m+1=8,即m=7.故选D.2.2　[解析]∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=(x>0)的图象相交于点A(,2),∴2=k1,2=,∴k1=2,k2=6,∴正比例函数为y=2x,反比例函数为:y=.∵点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3,∴y==2,∴B(3,2),作BD∥x轴交OA于D,∴D(1,2),∴BD=3-1=2.∴S△AOB=S△ABD+S△OBD=×2×(2-2)+×2×2=2,故答案为2.3.解:(1)∵点A(a,4),∴AC=4.∵S△AOC=4,∴OC·AC=4,∴OC=2.∵点A(a,4)在第二象限,∴a=-2,A(-2,4),将A(-2,4)代入y=得:k=-8,∴反比例函数的关系式为:y=-.把B(8,b)代入y=-得:b=-1,∴B(8,-1),因此a=-2,b=-1.(2)由图象可得mx+n<的解集为:-2<x<0或x>8.(3)如图,作点B关于x轴的对称点B',直线AB'与x轴交于P,此时PA-PB最大,∵B(8,-1),∴B'(8,1).设直线AP的关系式为y=k'x+b',将A(-2,4),B'(8,1)代入得:解得:∴直线AP的关系式为y=-x+,当y=0,即-x+=0时,解得x=,∴P,0.4.D　[解析]过点C作CE⊥x轴于点E,∵顶点C的坐标为(m,3),∴OE=-m,CE=3,∵菱形ABOC中,∠BOC=60°,∴OB=OC==6,∠BOD=∠BOC=30°,∵DB⊥x轴,∴DB=OB·tan30°=6×=2,∴点D的坐标为(-6,2),∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点,∴k=xy=-12.故选D.5.　[解析]作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,过B点作BC⊥y轴于C,交AE于G,如图所示:则AG⊥BC,∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAG=90°,∵∠OAE+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠GAB.在△AOE和△BAG中,∴△AOE≌△BAG(AAS),∴OE=AG,AE=BG,∵点A(n,1),∴AG=OE=n,BG=AE=1,∴B(n+1,1-n),∴k=n×1=(n+1)(1-n),整理得:n2+n-1=0,解得:n=(负值舍去),∴n=,∴k=.故答案为:.6.D　[解析]如图,过点A作AD⊥y轴于D,过点C作CE⊥y轴于E,∵AM⊥x轴,CN⊥x轴,OB⊥MN,∴∠AMO=∠DOM=∠ADO=∠CNO=∠EON=∠CEO=90°,∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形,∴ON=CE,OM=AD.∵OB是□OABC的对角线,∴△BOC≌△OBA,∴S△BOC=S△OBA.∵S△BOC=OB×CE,S△BOA=OB×AD,∴CE=AD,∴ON=OM,故①正确.在Rt△CON和Rt△AOM中,ON=OM,∵四边形OABC是平行四边形,∴OA与OC不一定相等,∴△CON与△AOM不一定全等,故②错误.∵第二象限的点C在双曲线y=上,∴S△CON=|k2|=-k2.∵第一象限的点A在双曲线y=上,∴S△AOM=|k1|=k1,∴S阴影=S△CON+S△AOM=-k2+k1=(k1-k2),故③错误.连接AC,∵四边形OABC是菱形,∴AC与OB互相垂直平分,易得点A和点C的纵坐标相等,点A与点C的横坐标互为相反数,∴点A与点C关于y轴对称,则过点A,C的曲线关于y轴对称.故④正确,∴正确的有①④,故选D.7.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB=AD=BC=5.在Rt△AOB中,sin∠ABC===,∴OA=4,根据勾股定理,得OB=3,∴OC=BC-OB=2,∴C(2,0).∵AD=5,OA=4,AD∥x轴,∴D(5,4),∴直线CD的解析式为y=x-.∵点N的坐标是(3,n),∴n=×3-=,∴N3,.∵点N在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=3×=4,∴反比例函数的解析式为y=.(2)证明:由(1)知,反比例函数的解析式为y=,∵点M在AD上,∴点M的纵坐标为4,∴点M的横坐标为1,∴M(1,4).∴OM==,CM==,∴OM=CM,∴△OMC是等腰三角形.8.解:(1)20　[解析]设当0≤x≤40时,y与x之间的函数关系式为y=ax+b,由题意得解得∴y=1.5x+20,当x=0时,y=1.5×0+20=20,故答案为:20.(2)将x=40代入y=1.5x+20,得y=80,∴点E(40,80),∵点E在反比例函数y=的图象上,∴80=,得k=3200,即反比例函数解析式为y=,当y=20时,20=,得x=160,即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160.9.解:(1)将点A(4,1)的坐标代入y=,得m2-3m=4,解得m1=4,m2=-1,∵m的值为4或-1时,m2-3m=4,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵BD⊥y轴,AE⊥y轴,∴∠CDB=∠CEA=90°.∵∠BCD=∠ACE,∴△CDB∽△CEA,∴=.∵CE=4CD,∴AE=4BD,∵A(4,1),∴AE=4,∴BD=1,∴xB=1,∴yB==4,∴B(1,4).将A(4,1),B(1,4)的坐标代入y=kx+b,得解得∴y=-x+5.设直线AB与x轴交点为F,当x=0时,y=5;当y=0时,x=5,∴C(0,5),F(5,0),则OC=OF=5,∴△OCF为等腰直角三角形,∴CF=5,由垂线段最短可知,当OM垂直CF于M时,OM有最小值,∴OM长度的最小值=CF=.