江苏2020中考一轮复习培优 提分专练01 解决数式规律型问题的钥匙
展开提分专练(一) 解决数式规律型问题的钥匙
|类型1| 数字规律
1.[2019·济宁] 已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是=.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是 ( )
A.-7.5 B.7.5
C.5.5 D.-5.5
2.观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32020的结果的个位数字是 .
3.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三个数的和为768,则n为 .
4.[2019·黄石] 将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是 .
图T1-1
|类型2| 图形规律
5.[2019·大庆] 归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图T1-2所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第个“T”字形需要的棋子个数为 .
图T1-2
6.[2018·淮安开明中学模拟]观察下列图形,它是分别连接一个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图①);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法, …,将这种做法继续下去(如图②,图③,…),则图⑥中共挖去三角形的个数为 .
图T1-3
|类型3| 数式规律
7.观察下列等式:
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述数字“宝塔”中,从上往下数,2016在第 层.
8.[2018·无锡惠山区一模]如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3, …,Sn,则Sn的值为 .(用含n的代数式表示,n为正整数)
图T1-4
【参考答案】
1.A [解析]∵a1=-2,
∴a2==,a3==,a4==-2, ……
∴a1,a2,a3, …an以-2,,依次循环,且-2+=-,
∵100÷3=33……1,
∴a1+a2+…+a100=33×--2=-=-7.5.故选A.
2.1 [解析]∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,
∴个位数字4个数一循环,
∵(2020+1)÷4=505……1,
∴30+31+32+…+32020的结果的个位数字为1.
3.10 [解析]由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,
当n为偶数时,整理得出:3×2n-2=768,
解得:n=10;
当n为奇数时,整理得出-3×2n-2=768,则求不出整数.故n=10.
4.625 [解析]由图可得,
第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数, …,则前20行的数字有:1+2+3+…+19+20=210(个)数,
∴第20行第20个数是:1+3(210-1)=628,
∴第20行第19个数是:628-3=625.
故答案为625.
5.3n+2 [解析]由图可得,
图①中棋子的个数为:3+2=5,
图②中棋子的个数为:5+3=8,
图③中棋子的个数为:7+4=11,
……
则第个“T”字形需要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2,
故答案为:3n+2.
6.364
7.44 [解析]第1层:第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,
第2层:第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,
第3层:第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,
第4层:第一个数为42=16,最后一个数为52-1=24,
∵442=1936,452-1=2024,1936<2016<2024,
∴在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.
8.24n-5 [解析]∵函数y=x的图象与x轴的夹角为45°,
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,
∵A(8,4),
∴第四个正方形的边长为8,
第三个正方形的边长为4,
第二个正方形的边长为2,
第一个正方形的边长为1,
…
第n个正方形的边长为2n-1,
由图可知,S1=×1×1+×(1+2)×2-×(1+2)×2=,
S2=×4×4+×(4+8)×8-×(4+8)×8=8,
…
Sn为第2n与第(2n-1)个正方形中的阴影部分的面积,
第2n个正方形的边长为22n-1,第(2n-1)个正方形的边长为22n-2,
∴Sn=·22n-2·22n-2=24n-5.故答案为:24n-5.
