2018-2019学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  下列大学的校徽图案是轴对称图形的是　　

A.

B.

C.

D.

2.  等于（　　）

A. 9 B. -9 C. 3 D. -3

3.  化简结果正确的是　　

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在△ABC和△DEF中，已知∠ BCA=∠ EFD，∠ B=∠ E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A. ∠ A=∠ D  B. AB=FD

C. AC=ED  D. AF=CD

5.  下列根式中能与合并的二次根式为（　　）

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为．

A．  B．  C．  D．

7.  关于的叙述，错误的是　　

A. 是有理数

B. 面积为的正方形边长是

C.

D. 在数轴上可以找到表示的点

8.  如图，矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是　　

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，、分别是、的角平分线，则图中的等腰三角形有　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则　　

A. 甲、乙都可以

B. 甲、乙都不可以

C. 甲不可以、乙可以

D. 甲可以、乙不可以

11. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了本资料，列方程正确的是　　

A.

B.

C.

D.

12. 已知等腰三角形的两边长满足+（b-5）=0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 9

13. 尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；

、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是．

A．，  ，  ，

B．， ， ，

C．  ，，，

D．， ， ，

14. 已知：a-3a+1=0，则a+-2的值为（　　）

A.  B. 1 C. -1 D. -5

15. 如图，在中，，、是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是．

A．  B．  C．  D．

16. 如图，在矩形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为　　

A.  B.  C.  D.

17. 比较大小：______．

18. 若代数式有意义，则的取值范围是______．

19. 如图，∠ AOP=∠ BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=3cm，则PC的长为______cm．

20. 如图，∠ BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．

21. （1）解方程：=

（2）计算：2×（1-）+

22. 化简求值：，其中．

23. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．

（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出关于直线对称的三角形．

（3）填空： ______ ．

24. 如图，在中，于，，，，分别是，的中点．

（1）求证：，；

（2）连接，若，求的长．

25. 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．

26. 问题背景：

如图：在四边形中，，，，，分别是，上的点，且探究图中线段，，之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长到点使连结，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是______；

探索延伸：

如图，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：．

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．

2.  【答案】D

 【解析】解：=-3

故选：D．

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，利用此定义求解即可．

此题主要考查了立方根的定义，立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．

3.  【答案】B

 【解析】解：．

故选：．

首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．

此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．

4.  【答案】D

 【解析】解：A、添加∠ A=∠ D不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；

B、添加AB=FD不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；

C、添加AC=DE不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；

D、添加AF=CD可得AC=DF，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；

故选：D．

根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5.  【答案】D

 【解析】解：A、=2与不是同类二次根式，故A错误；

B、=2与不是同类二次根式，故B错误；

C、=与不是同类二次根式，故C错误；

D、=3与是同类二次根式，故D正确；

故选：D．

根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．

此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

6.  【答案】B

 【解析】解：，，

，

的垂直平分线交于，

，

，

，

．

故选

根据三角形的内角和定理，求出，再根据线段垂直平分线的性质，推得，由外角的性质求出的度数，从而得出．

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角更简单些．

7.  【答案】A

 【解析】解：、是无理数，原来的说法错误，符合题意；

B、面积为的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；

C、，原来的说法正确，不符合题意；

D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．

故选：．

根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或；由此即可判定选择项．

本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．

8.  【答案】D

 【解析】解：由勾股定理可知，

，

这个点表示的实数是．

故选D．

本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系勾股定理解答即可．

本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出的长．

9.  【答案】A

 【解析】解：共有个．

是等腰三角形；

、分别是、的角平分线

，，

是等腰三角形，

，

是等腰三角形；

，，

，

又是的角平分线，

，

是等腰三角形；

同理可证和是等腰三角形．

故选：．

根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．

此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．

10. 【答案】A

 【解析】解：所作图形如图所示，

甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．

故选：．

根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．

本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．

11. 【答案】D

 【解析】解：设他上月买了本笔记本，则这次买了本，

根据题意得：．

故选：．

由设第一次买了本资料，则设第二次买了本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠元，即可得到方程．

此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

12. 【答案】C

 【解析】解：根据题意得，a-4=0，b-5=0，

解得a=4，b=5，

① 4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，

∵ 4+4=8＞5，

∴ 能组成三角形，周长=4+4+5=13，

② 4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，

能组成三角形，周长=4+5+5=14，

所以，三角形的周长为13或14．

故选：C．

首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．

本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．

13. 【答案】D

 【解析】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；

、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是：，，，．

故选

分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．

此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．

14. 【答案】B

 【解析】解：∵ a-3a+1=0，

∴ a+-2=a+-3+1=1，

故选：B．

a-3a+1=0两边同时除以不为a的数，再化简求解即可．

本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用分式的两边同时除以不为0的数，等式不变．

15. 【答案】B

 【解析】解：如图连接，

，，

，

，

，

，

、、共线时，的值最小，最小值为的长度．

故选

如图连接，只要证明，即可推出，由，推出、、共线时，的值最小，最小值为的长度．

本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

16. 【答案】B

 【解析】解：设，则，

四边形为矩形，

，

；

由题意得：，

，

；

由勾股定理得：

，

即，

解得：，

故选：．

首先根据题意得到，然后根据勾股定理得到关于线段、、的方程，解方程即可解决问题．

本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．

二、 填空题

17. 【答案】＞

 【解析】解：==7，=7，

∵ 7＞7，

∴ ＞．

故答案为：＞．

首先求出、的平方各是多少；然后判定出所给的两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判定出所给的两个数的平方的大小关系．

18. 【答案】，且

 【解析】解：由题意得：，且，

解得：，且，

故答案为：，且．

根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．

此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．

19. 【答案】6

 【解析】解：如图，作PH⊥OB于H．

∵ ∠ POA=∠ POB，PH⊥OB，PD⊥OA，

∴ PH=PD=3cm，

∵ PC∥OA，

∴ ∠ POA=∠ CPO=15°，

∴ ∠ PCH=∠ COP+∠ CPO=30°，

∵ ∠ PHC=90°，

∴ PC=2PH=6cm．

故答案为6．

如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH=PD=3cm，再证明∠ PCH=30°即可解决问题．

本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

20. 【答案】8

 【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，

则∠ AOA1=∠ OA1A，∠ A1AA2=∠ A1A2A，…，∵ ∠ BOC=10°，

∴ ∠ A1AB=20°，∠ A2A1C=30°，∠ A3A2B=40°，∠ A4A3C=50°，…，

∴ 10°n＜90°，

解得n＜9．

由于n为整数，故n=8．

故答案为：8．

根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠ A1AB的度数，∠ A2A1C的度数，∠ A3A2B的度数，∠ A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．

本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）方程两边同乘（x-2），得1+2（x-2）=x-1，

解这个整式方程得x=2，

经检验，x=2是增根，原分式方程无解；

（2）原式=2-2+2=2．

 【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 【答案】

 【解析】解：

原式

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23. 【答案】答案见解析

 【解析】解：（1）即为所求；

（2）即为所求；

（3）如图，连接，

、，

，

、，，

，

为等腰直角三角形，

．

故答案为

（1）将点、、分别右移个单位、下移个单位得到其对应点，顺次连接即可得；

（2）分别作出点、、关于直线的对称点，顺次连接即可得；

（3）连接，利用勾股定理逆定理证为等腰直角三角形即可得．

本题主要考查作图平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．

24. 【答案】（1）答案见解析

（2）

 【解析】（1）证明：，

，

在和中，

，

​，

，，

，，分别是，的中点，

，，

，，，

，

；

（2）解：，

，

由勾股定理得，．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

25. 【答案】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得

+=1．

解得x=200．

经检验，x=200是原分式方程的解．

答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．

（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得

200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，

解得y≤15150．

答：甲队每天施工费最多为15150元．

 【解析】

（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；

（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．

此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．

26. 【答案】

 【解析】解：问题背景：

小王同学探究此问题的方法是，延长到点使连结，先证明≌，再证明≌，

，，

，

故答案为：；

探索延伸：

上述结论成立，

理由：如图，延长到点，使得，连接，

，，

，

，

≌，

，，

，

，

，

又，，

≌，

，

，

；

实际应用：

如图，连接，延长、相交于点，

在四边形中，

，，

又，，

图符合探索延伸的条件，

海里，

即此时两舰艇之间的距离海里．

问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；

探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；

在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．

本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．