初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教案，共3页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，总结升华，思路点拨，答案与解析等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.


2、理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简．


【要点梳理】


要点一、二次根式及代数式的概念


1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．


要点诠释：


二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.


2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.


要点二、二次根式的性质


1.≥0，（≥0）；


2. （≥0）；


3..


要点诠释：


1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，


即.


2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。


2).≥0时，==；<0时，无意义，=.


【典型例题】


类型一、二次根式的概念


1（2015春•潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（ ）个．


A.2 B.3 C.4 D.5


【答案】 B


【解析】解：一定是二次根式，故选：B．


【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．





举一反三：


【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）.


（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（）


A．2 B.3 C.4 D.5


【答案】B.


2. （2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）


A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1


【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．


【答案】C．


【解析】


解：依题意得：x﹣1＞0，


解得x＞1．


故选：C．


【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．


举一反三：


【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）.


A. B. C. D.


【答案】B.


类型二、二次根式的性质


3. 计算下列各式：


(1) (2)


【答案与解析】(1) .


(2) .


【总结升华】 二次根式性质的运用.


举一反三：





【变式】（1）=_____________. （2）=_____________.


【答案】(1) 10;(2) 0.








4. （2015春•孝南区月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，


化简：|．








【解析】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，


所以，a+c＜0，c﹣b＜0，


=﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0.


【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可.


举一反三：


【变式】若整数满足条件则的值是___________.


【答案】=0或=-1.