2017-2018学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
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一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在中，，，则的度数为
A． B． C． D．
4．（3分）1921年7月23日，中共一大在上海市兴业路76、78号召开，后转至嘉兴南湖的红船上闭幕．如图，地图上的点是嘉兴南湖，点是上海一大会址，，千米，下列描述正确的是
A．点在点的北偏东方向85千米处
B．点在点的南偏西方向85千米处
C．点在点的北偏西方向85千米处
D．点在点的南偏西方向85千米处
5．（3分）若，则下列各式中一定成立的是
A． B． C． D．
6．（3分）在直角坐标系中，点向右平移三个单位的点的坐标是
A． B． C． D．
7．（3分）直角三角形两直角边长分别为和1，则其斜边上的中线长是
A．1 B． C． D．2
8．（3分）已知点和在正比例函数的图象上，则与的大小关系是
A． B． C． D．
9．（3分）用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在等边中，已知，点在边上，且，点为边上一动点，在线段右侧作等边，当点恰在边上时，等边的边长为
A．2 B． C． D．4
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）点到轴的距离为 ．
12．（3分）不等式组的解集为 ．
13．（3分）如图，点是平分线上一点，，垂足为点．若，则点到边的距离为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ．
15．（3分）已知的3倍减去1是正数，将这一数量关系用不等式表示为 ．
16．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： ．
17．（3分）写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式 ．
18．（3分）如图，已知，，，则的度数为 ．
19．（3分）如图，有赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，，则的值是 ．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，点是轴上任一点，与关于所在直线对称，连接，当是直角三角形时，点的坐标是 ．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）已知是的一次函数，当时，，且图象通过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，求自变量的值．
22．（6分）解不等式：．
23．（6分）如图，点，在上，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．（6分）嘉兴粽子历史悠久，某销售商为扩大销售量，准备印制宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收0.5元印制费，另收500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收1.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费（元与印制数量（份之间的关系式；
（2）该粽子销售商应选择哪家印刷厂收费较低？
25．（8分）定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1，在中，，作出的共边直角三角形（画一个就行）；
（2）问题探究：如图2，在中，，，，与是共边直角三角形，连结．当时，求的长．
（3）拓展延伸：如图3所示，和是共边直角三角形，，求证：平分．
26．（8分）如图甲所示，已知直线与轴和轴分别相交于点，，直线与轴相交于点，两直线交于点．
（1）求的面积；
（2）如图乙所示，过点作轴的平行线交轴于点，若点，关于直线对称，求点的坐标；
（3）当是以为腰的等腰三角形，求直线的函数解析式．
2017-2018学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．，， B．，， C．，， D．，，
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
、，不能组成三角形；
、，能够组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形．
故选：．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限，
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．（3分）在中，，，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：在中，，，
，
故选：．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
4．（3分）1921年7月23日，中共一大在上海市兴业路76、78号召开，后转至嘉兴南湖的红船上闭幕．如图，地图上的点是嘉兴南湖，点是上海一大会址，，千米，下列描述正确的是
A．点在点的北偏东方向85千米处
B．点在点的南偏西方向85千米处
C．点在点的北偏西方向85千米处
D．点在点的南偏西方向85千米处
【分析】根据方向角的定义作答．
【解答】解：，千米，
点在点的南偏西方向85千米处或点在点的北偏东方向85千米处．
故选：．
【点评】考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合余角的性质求解．
5．（3分）若，则下列各式中一定成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据和不等式的性子，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：，
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
，故选项错误；
故选：．
【点评】本题考查不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
6．（3分）在直角坐标系中，点向右平移三个单位的点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．
【解答】解：点向右平移3个单位，
点的横坐标是，
点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7．（3分）直角三角形两直角边长分别为和1，则其斜边上的中线长是
A．1 B． C． D．2
【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．
【解答】解：已知直角三角形的两直角边为和1，
则斜边长为，
故斜边的中线长为，
故选：．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．
8．（3分）已知点和在正比例函数的图象上，则与的大小关系是
A． B． C． D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，的值（用含的代数式表示），比较后即可得出结论（利用值随值的增大而减小解决问题亦可）．
【解答】解：点和在正比例函数的图象上，
，．
，
．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，用含的代数式表示出，的值是解题的关键．
9．（3分）用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是
A． B． C． D．
【分析】根据尺规作图的过程即可得结论．
【解答】解：根据尺规作图的过程可知：
三边对应相等的三角形全等，
全等三角形的对应角相等．
故选：．
【点评】本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握用尺规作图作角的平分线的过程．
10．（3分）如图，在等边中，已知，点在边上，且，点为边上一动点，在线段右侧作等边，当点恰在边上时，等边的边长为
A．2 B． C． D．4
【分析】根据等边三角形的性质得到，，，求得，根据全等三角形的性质得到，过作于；解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：、为等边三角形，
，，，
，
，
在和中，，
，
，
过作于；
，，
，
，
等边的边长为，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）点到轴的距离为 1 ．
【分析】直接利用点到轴距离即点横坐标的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：点到轴的距离为：1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的横纵坐标的意义是解题关键．
12．（3分）不等式组的解集为 ．
【分析】求不等式组中两个不等式解集的交集即为所求．
【解答】解：不等式组的解集为．
故答案是：．
【点评】要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．（3分）如图，点是平分线上一点，，垂足为点．若，则点到边的距离为 3 ．
【分析】已知条件给出了角平分线还有于点等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
【解答】解：作于点，
是的平分线上一点，于点，，垂足为点．，
点到的距离．
故答案为：3
【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ．
【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．（3分）已知的3倍减去1是正数，将这一数量关系用不等式表示为 ．
【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“减去1”为，最后表示“是正数”可得不等式．
【解答】解：由题意得：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
16．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： 等边三角形的三个角都相等 ．
【分析】把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．
【解答】解：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”．
故答案为等边三角形的三个角都相等．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
17．（3分）写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式 ．
【分析】利用设一次函数解析式为，利用一次函数的性质得到，，然后写出一组满足条件的、的值即可．
【解答】解：设一次函数解析式为，
一次函数图象经过第一、二、四象限，
，，
当，时，一次函数解析式为．
故答案为．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，然后利用一次函数的性质确定满足条件的、的值．
18．（3分）如图，已知，，，则的度数为 ．
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：，，
，
在与中，，
．
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19．（3分）如图，有赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，，则的值是 17 ．
【分析】根据八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，得出，，再根据，，，得出，求出的值即可．
【解答】解：八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
的值是17．
故答案为17．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出是解决问题的关键．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，点是轴上任一点，与关于所在直线对称，连接，当是直角三角形时，点的坐标是 或或或． ．
【分析】分两种情形：①如图1中，当时，②如图2中，当时，③如图3中，当点在轴的正半轴上，时，点落在上．④如图4中，当点在轴的正半轴上，时，分别求解即可．
【解答】解：①如图1中，当时，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
．
②如图2中，当时，设，
，
，
，，
，
在中，，
，
解得，
，
③如图3中，当点在轴的正半轴上，时，点落在上，设．
则在中，，
，
解得，此时．
④如图4中，当点在轴的正半轴上，时，易证，此时
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
故答案为或或或．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）已知是的一次函数，当时，，且图象通过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，求自变量的值．
【分析】（1）设一次函数解析式为，然后把一组对应值和一个点的坐标分别代入得到、的方程组，解方程组求出、即可；
（2）解方程即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为，
根据题意得，解得，
所以这个一次函数的表达式为；
（2）当时，，解得．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
22．（6分）解不等式：．
【分析】首先乘以4去分母，然后再移项、合并同类项，系数化1可得解集．
【解答】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握一元一次不等式的解法．
23．（6分）如图，点，在上，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【分析】（1）根据得到，又，，所以，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得，于是得到结论．
【解答】（1）证明：，
，
即．
又，，
；
（2）解：，
，
，
．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质，根据得到是证明三角形全等的关键．
24．（6分）嘉兴粽子历史悠久，某销售商为扩大销售量，准备印制宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收0.5元印制费，另收500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收1.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费（元与印制数量（份之间的关系式；
（2）该粽子销售商应选择哪家印刷厂收费较低？
【分析】（1）甲印刷厂收费制版费印刷费；
乙印刷厂收费印刷费列式即可；
（2）印制份商品时，两家印刷厂收费相同，根据甲厂的收费乙厂的收费，列方程求解即可．
【解答】解：（1）甲印刷厂：；
乙印刷厂：；
（2）当时，，
所以当份时，选择乙印刷厂；
当份时，选择甲印刷厂，
当份时，甲乙相同．
【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解两个印刷厂印刷费用的组成是解题的关键．
25．（8分）定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1，在中，，作出的共边直角三角形（画一个就行）；
（2）问题探究：如图2，在中，，，，与是共边直角三角形，连结．当时，求的长．
（3）拓展延伸：如图3所示，和是共边直角三角形，，求证：平分．
【分析】（1）根据共边直角三角形的概念作图；
（2）取的中点，连接、，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式求出，结合图形计算得到答案；
（3）分别延长、交于点，证明，根据等腰三角形的性质证明．
【解答】解：（1）作出的共边直角三角形如图1所示即为所求作的三角形；
（2）取的中点，连接、，
由勾股定理得，，
，点为的中点，
，，
，又，
，
，，
，即，
解得，，
；
（3）证明：分别延长、交于点，
，
，
，，
，
，
，又，
，又，
平分．
【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、掌握等腰三角形的三线合一、勾股定理的应用是解题的关键．
26．（8分）如图甲所示，已知直线与轴和轴分别相交于点，，直线与轴相交于点，两直线交于点．
（1）求的面积；
（2）如图乙所示，过点作轴的平行线交轴于点，若点，关于直线对称，求点的坐标；
（3）当是以为腰的等腰三角形，求直线的函数解析式．
【分析】（1）分别求出点和点的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案；
（2）将直线与联立，解方程组，可得点的坐标，进而求得点的坐标；
（3）根据勾股定理，用含的式子表示出、、的长，再分两种情况来计算：当时和当时．
【解答】解：（1）在直线中，
当时，，解得；
当时，
，
，
的面积为：
的面积为；
（2）直线中，当时，
把直线代入直线中，得：
解得
直线为
点、关于直线对称
点的坐标为；
（3）由（2）知：，
当是以为腰的等腰三角形时
若，
解得：或
或；
若，
解得：
综上所述，直线的解析式为：或或．
【点评】本题考查了一次函数的综合题，明确一次函数的相关性质并数形结合，是解题的关键．
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日期：2020/12/17 14:27:27；用户：郑俊杰；邮箱：hs0103@xyh.com；学号：22453449
