2021年高考数学一轮复习夯基练习：二项式定理(含答案)

夯基练习 二项式定理一 、选择题1.设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n = a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当a0＋a1＋a2＋…＋an = 254时，n等于(　　)A.5          B.6           C.7            D.8  2.设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)A．16              B．10             C．4               D．2  3.若(1－x)5=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|=(　　)A．0                B．1           C．32             D．－1  4.在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=(　　)A．8            B．9            C．10            D．11  5. (x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)A．－30             B．120             C．240              D．420  6.n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于(　　)A．4              B．6            C．8             D．10  7.在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为(　   　) A.30                       B.20                                     C.15                                     D.108. (1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)A．50              B．55           C．45              D．60  9. (1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)A．－27C            B．－81C               C．27C              D．81C  10. (x＋y＋z)4的展开式的项数为(　　)A．10            B．15          C．20            D．21  11.若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y = 1，xy<0，则x的取值范围是(　　)  12.若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为(　　)A.            B．           C．120         D．240   二 、填空题13.9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________．  14.若(x－1)5=a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=________.  15. (1＋)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是________.  16.若n(n≥4，n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=________.   三 、解答题17.若(x2－3x＋2)5 = a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.(1)求a1＋a2＋…＋a10；(2)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2.         18.已知(a2+1)n的展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值.   19.已知的展开式中偶数项的二项式系数和比(a＋b)2n的展开式中奇数项的二项式系数和小于120，求第一个展开式中的第3项.          20.已知，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数.        
参考答案1.答案为：C；解析：令x = 1，则a0＋a1＋…＋an = 2＋22＋23＋…＋2n，∴ = 254，∴n = 7.  2.答案为：B.解析：2n展开式的通项公式为Tk＋1=Cx2n－kk=C(－1)kx.令=0，得k=，又k为正整数，所以n可取10.  3.答案为：A；解析：由(1－x)5的展开式的通项Tr＋1=C(－x)r=C(－1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0.则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.在原二项展开式中令x=1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=0.故选A.  4.答案为：C；解析：二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得=5，解得n=10.  5.答案为：B.解析：[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C×23，x2y2项的系数为C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为CC×23－CC×22=480－360=120，故选B.  6.答案为：B.解析：因为n的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n=8，解得n=3，所以展开式的通项为Tr＋1=C()3－rr=2rCx，令=0，则r=1，所以常数项为6.  7.答案为：C；8.答案为：B.解析：(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C=55.故选B.  9.答案为：A.解析：(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1=C×17－3×(－3x)3=－27Cx3，其系数为－27C，选A.  10.答案为：B.解析：(x＋y＋z)4=[(x＋y)＋z]4=C(x＋y)4＋C(x＋y)3z＋C(x＋y)2z2＋C(x＋y)z3＋Cz4，运用二项式定理展开共有5＋4＋3＋2＋1=15项，选B.  11.答案为：D；解析：二项式(x＋y)9的展开式的通项是Tr＋1 = C·x9－r·yr.依题意有由此得由此解得x>1，即x的取值范围是(1，＋∞).  12.答案为：B；解析：由题意知，S=C＋C＋…＋C=26=64，P=C(－2)4=15×16=240，故==.故选B.   二 、填空题13.答案为：0；解析：二项展开式的通项Tr＋1=Cx9－rr=arCx9－2r，令9－2r=3，得r=3，所以a3C=－84，所以a=－1，所以二项式为9，令x=1，则(1－1)9=0，所以展开式的各项系数之和为0.  14.答案为：31；解析：令x=－1可得a0=－32.令x=0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1－a0=－1＋32=31.  15.答案为：6x；解析：因为8<C＋C＋…＋C<32，即8<2n<32.所以n = 4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3 = C()2 = 6x.  16.答案为：8；解析：n的展开式的通项Tr＋1=Cxn－rr=C2－rxn－2r，则前三项的系数分别为1，，，由其依次成等差数列，得n=1＋，解得n=8或n=1(舍去)，故n=8.    三 、解答题17.解：(1)令f(x) = (x2－3x＋2)5 = a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，a0 = f(0) = 25 = 32，a0＋a1＋a2＋…＋a10 = f(1) = 0，故a1＋a2＋…＋a10 = －32.(2)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2 = (a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10) = f(1)·f(－1) = 0.  18.解：19.解：  20.解：∵C＋C = 2C，整理得n2－21n＋98 = 0，∴n = 7或n = 14，当n = 7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为C(0.5)423 = ；T5的系数为C(0.5)324 = 70；当n = 14时，展开式中二项式系数最大项是T8，T8的系数为C0.5)727 = 3 432.