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    2021年高考数学一轮复习夯基练习:等比数列及其前n项和(含答案)

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    2021年高考数学一轮复习夯基练习:等比数列及其前n项和(含答案)

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    夯基练习 等比数列及其前 n 项和 、选择题1.等比数列{an}中,a2+a4=20,a3+a5=40,则a6=(  )A.16                           B.32                           C.64                      D.1282.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成以为首项的等比数列等于(  )A.      B.      C.      D.以上都不对  3.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则S5=(  )A.           B.           C.           D.  4.在等比数列{an}中,a1=1,a3=2,则a7=(  )A.-8           B.8         C.8或-8           D.16或-16  5.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于(       )A.-6(1-3-10)         B.(1-3-10)        C.3(1-3-10)       D.3(1+3-10)6.已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b=(  )A-3          B.-1          C.1             D.3  7.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=(     ).A.11           B.5          C.-8          D.-118.设Sn是等比数列{an}的前n项和=3=(  )A2         B.          C.             D.1或2  9.等差数列{an}的公差是2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(  )A.n(n+1)           B.n(n-1)        C.          D.  10.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a42a7的等差中项为,则S5=(  )A.35            B.33           C.31            D.29  11.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)a2a4+a6=9log(a5+a7+a9)的值是(  )A.         B.5          C5            D.  12.已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若a1=-24,a4=-,则当Tn取得最大值时,n的值为(  )A.2            B.3              C.4            D.6    、填空题13.首项为3的等比数列的第n项是48,第2n-3项              是192,则n=________.  14.在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=,a3==      .  15.已知等比数列{an}为递增数列且a=a10,2(an+an+2)=5an+1则数列{an}的通项公式an=________.  16.已知等比数列{an}各项都是正数且a1a32a2成等差数列等于________.    、解答题17.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,证明:log0.5Sn+log0.5Sn+2>2log0.5Sn+1.               18.在等差数列{an}中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.             19. (2017全国卷1文)记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列    20.设数列{an}的各项均为正数,且a2=4a1,an+1=a+2an(nN*).(1)证明:数列{log3(1+an)}为等比数列;(2)设数列{log3(an+1)}的前n项和为Tn,求使Tn>520成立时n的最小值.            
    参考答案1.C.2.答案为:A;解析:不妨设是x2-mx+2=0的根则其另一根为4所以m=4+=对方程x2-nx+2=0设其根为x1x2(x1<x2)则x1x2=2所以等比数列为x1x24所以q3==8所以q=2所以x1=1x2=2所以n=x1+x2=1+2=3所以==.  3.答案为:B解析:由a2a4=1a1=,又S3=a1(1+q+q2)=7,联立得:=0,q=,a1=4,S5==.  4.答案为:B  5.答案为:C;6.答案为:A解析:等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+ba1=S1=a+ba2=S2-S1=3a+b-a-b=2aa3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a等比数列{an}中a=a1a3(2a)2=(a+b)×6a解得=-3.故选A.  7.答案为:D;8.答案为:B解析:设S2=k则S4=3k由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠-1)得S2S4-S2S6-S4为等比数列又S2=kS4-S2=2kS6-S4=4kS6=7k==故选B.  9.答案为:A  10.答案为:C解析:设数列{an}的公比为q,a2·a3=a·q3=a1·a4=2a1a4=2.a42a7=a42a4q3=2+4q3=2×q=.a1==16.S5==31.  11.答案为:B;解析:由log3an+1=log3an+1(n∈N*)log3an+1log3an=1且an>0log3=1解得=3所以数列{an}是公比为3的等比数列.因为a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3所以a5+a7+a9=9×33=35.所以log(a5+a7+a9)=log35=-log335=-5.  12.答案为:C设等比数列{an}的公比为q,则a4=-24q3=-,所以q3=,q=易知此等比数列各项均为负数,则当n为奇数时,Tn为负数,当n为偶数时,Tn为正数,所以Tn取得最大值时,n为偶数,排除B,而T2=(-24)2×=24×8=192,T4=(-24)4×6=84×=>192,T6=(-24)6×15=86×9==×<,所以T4最大.故选C.    、填空题13.答案为:5解析:设公比为q,则q2=4,得q=±2.由(±2)n-1=16,得n=5.  14.答案为:31; 15.答案为:2n解析:因为{an}单调递增所以q>0又a=a10>0所以an>0q>1由条件得2=5即2=5所以q=2或q=(舍)由a=a10得(a1q4)2=a1q9所以a1=q=2故an=2n.  16.答案为:3-2解析:设等比数列{an}的公比为q由于a1a32a2成等差数列则2=a12a2即a3=a12a2所以a1q2=a12a1q.由于a10所以q2=1+2q解得q=1±.又等比数列{an}中各项都是正数所以q>0所以q=1+.所以====3-2.    、解答题17.证明:设{an}的公比为q,由已知得a1>0,q>0.Sn+1=a1+qSn,Sn+2=a1+qSn+1SnSn+2-S=Sn(a1+qSn+1)-(a1+qSn)Sn+1=Sna1+qSnSn+1-a1Sn+1-qSnSn+1=a1(Sn-Sn+1)=-a1an+1<0,Sn·Sn+2<S.根据对数函数的单调性可以得到log0.5(SnSn+2)>log0.5S即log0.5Sn+log0.5Sn+2>2log0.5Sn+1.  18.:设数列{an}的公差为d,则a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d,由a3,a6,a10成等比数列,得a3a10=a即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2.整理,得10d2-10d=0.解得d=0或d=1.当d=0时,S20=20a4=200;当d=1时,a1=a4-3d=10-3×1=7,于是S20=20a1d=20×7+190=330.  19.20.解:(1)证明:由已知,得a2=a2a1=4a1则a1(a1-2)=0,因为数列{an}的各项均为正数,所以a1=2.因为an+1+1=(an+1)2>0,所以log3(an+1+1)=2log3(an+1).log3(a1+1)=log33=1,所以数列{log3(1+an)}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)由(1)可知,log3(1+an)=2n-1所以Tn=1+2+22+…+2n-1=2n-1.由Tn>520,得2n>521(nN*),得n≥10.则使Tn>520成立时n的最小值为10.   

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