2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第一章　集合与常用逻辑用语1.2

§1.2　常用逻辑用语
最新考纲
考情考向分析
1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系.
2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.



1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p

概念方法微思考
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示　若AB，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“对顶角相等”是命题．(　√　)
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　×　)
(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(　√　)
(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　)
(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　√　)
(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　)
题组二　教材改编
2．[P8T3]下列命题是真命题的是(　　)
A．矩形的对角线相等
B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C．若整数a是素数，则a是奇数
D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题
答案　A
3．[P12练习T2(2)]“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案　充分不必要
题组三　易错自纠
4．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)
A．若xy2 D．若x≥y，则x2≥y2
答案　B
解析　根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
5．(2013·浙江)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asin ωx为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．
又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ
＝＋kπ(k∈Z)⇏φ＝.
∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．
6．已知集合A＝，B＝{x|－1x2，得22λ对任意的n∈N*都成立，于是可得3>2λ，即λa＋1或x