高中物理人教版 (新课标)必修25.探究弹性势能的表达式一等奖教案设计

5.探究弹性势能的表达式

1．弹性势能的概念

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．

2．决定弹性势能大小相关因素的猜想

(1)猜想依据

弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关．

(2)猜想结论

弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．

1．只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同．(×)

2．弹性势能是由于弹力做功引起的．(√)

3．弹性势能与重力势能没有相似之处．(×)

运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？

图7­5­1

【提示】　弓的形变量减小，弹性势能减少．

如图7­5­2所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度．

图7­5­2

探讨1：小朋友不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？

【提示】　弹簧不伸长，没有弹性势能．

探讨2：小朋友拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？

【提示】　小朋友对弹簧做正功，弹性势能增加．

探讨3：在弹簧弹性限度之内，小朋友将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？

【提示】　将弹簧拉得越长，弹力做功越多，弹性势能越大．

1．弹性势能的产生原因

2．弹性势能的影响因素

3．弹性势能与弹力做功的关系

如图7­5­3，O为弹簧的原长处．

图7­5­3

(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.

(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.

1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)

A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大

D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的

【解析】　弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C正确；弹性势能属于弹簧，D错误．

【答案】　C

2．如图7­5­4所示，撑杆跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法中正确的是(　　)

 【导学号：50152117】

图7­5­4

A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大

B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大

C．运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大

D．以上说法均有可能

【解析】　竿形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确．

【答案】　C

3．如图7­5­5所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是(　　)

图7­5­5

A．弹力变大，弹性势能变小

B．弹力变小，弹性势能变大

C．弹力和弹性势能都变小

D．弹力和弹性势能都变大

【解析】　将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大．故A、B、C错误，D正确．

【答案】　D

弹性势能理解时应注意的三个问题

(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大．

(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧拉长或压缩弹性势能均为正值．

(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置．

1．弹力功特点

随弹簧形变量的变化而变化，还因劲度系数的不同而不同．

2．弹力功与拉力功的关系：拉力功等于克服弹力做的功．

3．“化变为恒”求拉力功

W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln.

4．“F­l”图象面积意义：表示力F做功的值．

1．不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同．(×)

2．同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同．(√)

3．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加．(×)

“蹦床”是小朋友们都爱玩的活动，如图7­5­6所示，在某小朋友从空中落至蹦床上到再次被弹起过程中，蹦床对该小朋友做什么功，蹦床的弹性势能是怎么变化的？

图7­5­6

【提示】　整个过程蹦床对小朋友的弹力竖直向上，故在小朋友下落时，弹力对他做负功，蹦床的弹性势能增大；小朋友被弹回时，弹力对他做正功，蹦床的弹性势能减少．

如图7­5­7所示，将固定于竖直弹簧下端的小球由平衡位置O(小球原来静止位置)向下拉至位置M由静止释放，则从释放点M到最高点N(此时小球加速度小于g)过程中：

图7­5­7

探讨1：重力做什么功？重力势能怎么变化？

【提示】　重力做负功，重力势能增加．

探讨2：弹力做什么功？弹性势能怎么变化？

【提示】　弹力先做正功、后做负功、弹性势能先减小、后增加．

探讨3：若距离MO＝ON，则小球位于M和N位置时，弹簧的弹性势能相同吗？

【提示】　弹性势能相同．

1．弹性势能表达式

(1)弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量，或者说弹性势能的增加量等于弹簧弹力做功的负值，即W＝－ΔEp.

(2)弹簧弹力做功．如图7­5­8所示，对于弹簧弹力F与其伸长量x的关系F­x图象，其与横轴所围图形(图中阴影部分)的面积就表示克服弹力所做的功．

图7­5­8

由此可求得劲度系数为k的弹簧从其自然长度伸长了x长度时，弹力做功W＝－kx2.

(3)表达式：根据W＝－ΔEp得W＝Ep0－Ep＝0－Ep，所以Ep＝kx2.

2．重力势能和弹性势能的对比

4．(多选)如图7­5­9所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是(　　)

图7­5­9

【解析】　因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F＝kx，F­x图象为倾斜直线，A对，B错；因为Ep∝x2，所以D对，C错．

【答案】　AD

5．如图7­5­10所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

【导学号：50152118】

图7­5­10

A．弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧的弹性势能逐渐增大

C．弹簧的弹性势能先增大后减小

D．弹簧的弹性势能先减小后增大

【解析】　由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．

【答案】　D

6．如图7­5­11所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)

【导学号：50152119】

图7­5­11

A．重力做正功，弹力不做功

B．重力做正功，弹力做正功

C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功

D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功

【解析】　重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误；若用等长细绳代替重力做功，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C正确，D错误．

【答案】　C

确定弹性势能变化的技巧

1．重力做功量度重力势能的改变，重力做多少功，物体的重力势能就改变多少；弹力做功量度弹性势能的改变，弹力做多少功，物体的弹性势能就改变多少．

2．功是能量转化的量度，因此确定某一过程中某力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．