高中物理人教版 (新课标)必修15 自由落体运动学案设计

5　自由落体运动

6　伽利略对自由落体运动的研究

课堂合作探究

问题导学

一、自由落体运动

活动与探究1

1．在现实生活中，不同物体的落体运动，下落的快慢在很多情况下是不同的，从苹果树上落下的苹果和飘下的树

叶的下落情况相同吗？为什么？它们下落的运动是否是自由落体运动？

2．地球表面上重力加速度的大小与地球上的位置有关吗？重力加速度随纬度的变化情况怎样？赤道和两极处重力加速度的大小情况怎样？在一般的计算中它的取值是多少？

3．重力加速度的大小与距地面的高度有关吗？在地面上同一地点随高度的增加重力加速度如何变化？在一般的高度内重力加速度的变化明显吗？

迁移与应用1

关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　）

A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动

B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动

C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动

D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，将物体自由释放的运动叫自由落体运动

（1）自由落体运动是一种理想化的运动模型。它忽略了空气阻力对下落物体的影响，严格来讲，只有在真空中才能发生自由落体运动。但是，如果物体所受空气阻力远小于物体的重力，物体自由下落的运动可以近似地看做自由落体运动。

（2）自由落体运动要具备两个条件：第一，初速度为零；第二，除重力之外不受其他力的作用。

（3）在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，也就是说，同一地点一切物体自由下落的快慢都相同。

（4）在地球的不同地方，重力加速度的大小略有不同。

①在地球表面，纬度越高的地方，重力加速度g的值越大。

②在地面上的同一地点，高度越高的地方，重力加速度g的值越小。

二、自由落体运动的规律

活动与探究2

1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，试比较其运动规律与匀变速直线运动有什么不同。

2．如图所示，你如果想测量你的同桌的反应时间，你握住尺子的上端，同桌的手放在尺子的下端零刻线处待命，当同桌看到你的手松开时，迅速握住尺子，他的手握在20 cm处，同桌的反应时间为多长？若招飞行员时对飞行员的反应时间要求达到0.16 s，同桌能当飞行员吗？（g取10 m/s2）

迁移与应用2

屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，问：（g取10 m/s2）

（1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少？

（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，即v0＝0，a＝g，所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。

①速度与时间关系式：v＝gt

②位移与时间关系：h＝gt2，其中h为由静止下落的高度

③速度与位移关系式：v2＝2gh

（2）由平均速度求高度的公式：h＝t；

（3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2；

（4）初速度为0的匀加速直线运动的几个比例关系式对自由落体运动都适用。

①1T内、2T内、3T内…下落的高度之比[来源:学。科。网]

x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶…；

②第一个T内、第二个T内、第三个T内…下落的高度之比

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）；

③下落连续相同的高度所用时间之比

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。

三、伽利略对自由落体运动的研究

活动与探究3

1．根据亚里士多德的观察，物体下落的快慢由什么因素决定？

2．伽利略是怎样提出假设、运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？

3．伽利略进行了怎样的猜想？又是如何验证的？

迁移与应用3

在学习物理知识的同时，还应当十分注重学习研究物理学问题的思想和方法。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程（　　）

A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论

B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论

C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论

D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论

（1）伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，成功地解决了关于自由落体运动的性质问题。他采取了更为科学的探究流程：观察、提出问题、猜想、分析问题、提出假设、实验证明、分析实验结果、实验结果推广、得出结论。

（2）伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开。

当堂检测[来源:学&科&网]

1．下列哪一个物体的运动可视为自由落体运动（　　）

A．树叶的自由下落过程

B．运动员推出的铅球的运动

C．从桌面滑落的钢笔的运动

D．石子从水面自由落到水底的运动

2．关于重力加速度的下列说法中，正确的是（　　）

A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2

B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大

C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小

3．一枚铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为（　　）

A．铁钉比棉花团重

B．棉花团受到的空气阻力不能忽略

C．铁钉不受空气阻力

D．铁钉的重力加速度比棉花团的大

4．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声。由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2）（　　）

A．10 m　      B．20 m　      C．30 m　      D．40 m

5．从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：

（1）落到地面经过的时间。

（2）自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移。

答案：

课堂合作探究

【问题导学】

活动与探究1：1．答案：下落情况不同。原因是在下落过程中受到空气阻力不同，它们下落的运动不是自由落体运动。

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动，自由落体运动的特点是物体只受重力作用，初速度v0＝0，加速度a＝g，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。

2．答案：重力加速度的大小与地球上的位置有关。在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。

3．答案：重力加速度的大小与距地面的高度有关，在地面上同一地点，随高度的增加重力加速度逐渐减小。在一般的高度内，重力加速度大小变化不明显，可认为重力加速度的大小不变。

迁移与应用1：BCD　解析：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看做自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确。

活动与探究2：1．答案：匀变速直线运动的规律为：

v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax

自由落体运动的规律为：

v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh。

2．答案：0.2 s　不能

解析：根据h＝gt2得

t＝＝0.2 s

因为同桌的反应时间为0.2 s＞0.16 s，所以不能当飞行员。

迁移与应用2：答案：（1）3.2 m　（2）0.2 s[来源:Z.xx.k.Com]

解析：方法一：（利用基本规律求解）

设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T。

由x＝gt2得

第2滴水的位移x2＝g（3T）2，①

第3滴水的位移x3＝g（2T）2。②

又因为x2－x3＝1 m，③

所以联立①②③，解得T＝0.2 s。

屋檐高x＝g（4T）2＝×10×（4×0.2）2 m＝3.2 m。

方法二：（用比例法求解）

（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0。[来源:Z_xx_k.Com]

显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2 m。

屋檐总高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m。

（2）由x＝gt2知，滴水时间间隔为

t＝＝ s＝0.2 s。

方法三：（用平均速度求解）

设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝。

由v＝gt知，雨滴下落时间为2.5T时的速度为v＝2.5gT。

由于＝v，故有＝2.5gT，解得T＝0.2 s。

x＝g（4T）2＝3.2 m。[来源:学+科+网]

活动与探究3：1．答案：根据亚里士多德的观察，重的物体下落快，轻的物体下落慢，物体下落的快慢是由其重量决定的。

2．答案：伽利略假设大石头下落的速度是8，小石头下落的速度为4，若把两块石头捆在一起，小石头会把大石头拖慢。但两块石头捆在一起，重量增大，整个系统下落的速度应该比8大。这样就出现了矛盾，所以证明了亚里士多德的观点是错误的。

3．答案：猜想落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该均匀变化，速度可能与时间成正比，也可能是速度与位移成正比。

实验验证：（1）让小球沿斜面滚下，减小加速度，延长运动时间，便于观测。

（2）他先进行的是坡度较小的斜面实验，后来将实验进行了合理外推，当倾角增大到90°，小球的运动就是自由落体运动。

迁移与应用3：C　解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论。猜想——下落运动是最简单的运动，速度与时间成正比。数学推理——如果v∝t，则有h∝t2。合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的位移与时间关系的规律h∝t2推广到自由落体运动。从探究的过程看，应选C。

【当堂检测】

1．C　2．BCD　3．B　4．B

5．答案：（1）10 s　（2）5 m　95 m