2021届高考物理通用一轮练习：考点31　磁场对运动电荷的作用

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考点31　磁场对运动电荷的作用



题组一　基础小题
1．如图所示，匀强磁场中一个运动的带电粒子，所受洛伦兹力F的方向水平向右，则该粒子所带电性和运动方向可能是(　　)

A．粒子带负电，向下运动
B．粒子带正电，向左运动
C．粒子带负电，向上运动
D．粒子带正电，向右运动
答案　A
解析　根据题图，利用左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，则四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电，向上运动；或粒子带负电，向下运动，故A正确。
2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　)

答案　A
解析　根据左手定则，甲、乙粒子应逆时针方向运动，B、C、D错误；由r＝可得二者轨道半径之比为2∶1，即甲轨道半径较大，故A正确。
3．(多选)电荷量大小为e的电子以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么(　　)

A．电子在磁场中的运动时间t＝
B．电子在磁场中的运动时间t＝
C．洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL
D．电子在b点的速度值也为v
答案　BD
解析　电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则电子在b点的速度值也为v，电子由a点到b点的运动时间t＝，洛伦兹力对电子不做功，故B、D正确。
4．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道(　　)
A．运动速度v和磁感应强度B
B．磁感应强度B和运动周期T
C．轨迹半径R和运动速度v
D．轨迹半径R和磁感应强度B
答案　B
解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式R＝可知，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道运动速度v、磁感应强度B和轨迹半径R，故A、C、D错误；由周期公式T＝可知，知道磁感应强度B和运动周期T可确定带电粒子的比荷，B正确。
5.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O处以速度v沿y轴正方向进入磁场，最后从P(a,0)射出磁场，不计粒子重力，该带电粒子的电性和比荷是(　　)

A．正电荷， B．负电荷，
C．正电荷， D．负电荷，
答案　D
解析　由题意可知粒子在匀强磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电；由几何关系得其轨迹半径为r＝，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得＝，故D正确。
6.如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。OM左侧到OM距离为L的P处有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

A. B.
C. D.
答案　B
解析　粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，将题设的v值代入得r＝L。粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦长为L，等于圆周运动的半径，根据几何关系，可知此种情况下粒子转过的圆心角为60°，在磁场中运动时间为，故tmin＝＝×＝，故B正确，A、C、D错误。
7.如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　)

A．1∶1　2∶1 B．1∶2　2∶1
C．2∶1　1∶2 B．1∶2　1∶1
答案　B
解析　带电粒子在电场中加速，有qU＝mv2，带电粒子在磁场中偏转，有qvB＝m，联立解得v＝，即v∝，故＝＝；甲粒子在磁场中偏转用时t甲＝，乙粒子在磁场中偏转用时t乙＝，可得＝＝。可知B正确。
8.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来的4倍的速度，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为(　　)

A. B.
C. D.
答案　C
解析　带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为，粒子第二次射入磁场时，粒子轨迹半径为2a，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60°后射出磁场，因此t0＝，由T＝可得，＝，C正确。
9.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从磁场左边界的中点O入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
答案　BD
解析　由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时，转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，由T＝可知，所有粒子在磁场中运动的周期都相同，A、C错误；再由t＝T＝，可知D正确。

10.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向夹角为θ(00)的粒子在纸面内以速度v从y轴上的A点(0，－L)射入，其方向与x轴正方向夹角为30°，粒子离开磁场后能回到A点(不计重力)。求：

(1)磁感应强度B的大小；
(2)粒子从A点出发到再回到A点的时间。
答案　(1)　(2)
解析　(1)根据运动的对称性，粒子的轨迹如图所示，

由几何关系知轨迹半径：
r＝＝2L
洛伦兹力提供向心力：
qvB＝m
联立解得：B＝。
(2)粒子做匀速直线运动的时间：t1＝2×＝
粒子在磁场中偏转了300°，所用时间：
t2＝T＝×＝
则粒子从A点出发到再回到A点的时间：
t＝t1＋t2＝。
题组二　高考大题
20．(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离。
答案　(1)　(2)
解析　(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动，设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x