2021届高考物理通用一轮练习：考点18　动量守恒定律及其一般应用

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考点18　动量守恒定律及其一般应用



题组一　基础小题
1．下列情况中系统动量守恒的是(　　)
①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统　②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统　③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统　④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统
A．只有① B．①和②
C．①和③ D．①和③④
答案　B
解析　小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统，受到的合外力为零，系统动量守恒，故①正确；子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，故②正确；子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统，受到墙角的作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒，故③错误；气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故④错误。综上可知，B正确。
2．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)

答案　B
解析　弹片做平抛运动的时间t＝ ＝1 s，爆炸过程两块弹片组成的系统水平方向动量守恒，设弹丸质量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2 m，将各选项中数据代入计算得B正确。
3．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　　)
A.M B.M
C.M D.M
答案　C
解析　规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得：m＝M，故C正确。
4．如图所示，小船的两端站着甲、乙两人，初始小船静止于湖面上。现甲和乙相向而行，从船的一端走到另一端，最后静止于船上，不计水的阻力，下列说法正确的是(　　)

A．若甲先行，乙后行，小船最终向左运动
B．若甲先行，乙后行，小船最终向右运动
C．无论谁先行，小船最终都向右运动
D．无论谁先行，小船最终都静止
答案　D
解析　以甲、乙和船组成的系统为研究对象，由系统动量守恒知，初始系统总动量为0，所以无论谁先行，最终系统总动量为0，小船最终都静止。故A、B、C错误，D正确。
5．如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为(　　)

A．零 B.
C. D.
答案　C
解析　B在A上滑动的过程中，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得：v＝，故选C。
6．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图象如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于(　　)

A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法判断
答案　A
解析　由题图可知，A球碰前速度为vA＝6 m/s，碰后速度为vA′＝2 m/s；B球碰前速度为vB＝3 m/s，碰后速度为vB′＝5 m/s。根据题给条件可知，系统碰撞过程动量守恒，系统碰前的总动能为27 J，碰后的总动能也为27 J，所以属于弹性碰撞，则A正确。
7．已知质量相同的两个物体发生弹性正碰时速度交换。如图为“牛顿摆”，由五个相同的钢球紧挨着悬挂在同一水平线上。当拉起最左侧的球1并释放，由于相邻球间的碰撞，导致最右侧的球5被弹出，碰撞时动能不损失。则(　　)

A．相邻球间碰撞属于非弹性碰撞
B．球5被弹起时，球4速度不为零
C．球5被弹起时，球1速度等于零
D．5个钢球组成的系统在整个运动过程中动量守恒
答案　C
解析　因为碰撞时动能不损失，则各个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，A错误；因为两球碰撞时交换速度，则球5被弹起时，球4速度为零，B错误；球1落下后与球2碰撞，1、2两球交换速度，之后以此类推，当球5被弹起时，球1、2、3、4的速度都等于零，C正确；5个钢球组成的系统在水平方向碰撞过程中动量守恒，而在球1和球5摆动的过程中动量不守恒，D错误。
8．在光滑的水平面上有静止的物体A和B。物体A的质量是B的2倍，两物体与中间用细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连。当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中(　　)

A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受到的力大于B受到的力
D．A、B组成的系统的总动量为零
答案　D
解析　弹簧在恢复原长的过程中，两物体与弹簧组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，故：mAvA＋mB(－vB)＝0，由于物体A的质量是B的2倍，故A的速率是B的倍，A的动量大小等于B的动量大小，故A、B错误，D正确；根据牛顿第三定律，可知A受到的力等于B受到的力，故C错误。
9．(多选)甲、乙两人在光滑冰面上相向运动，相遇时两人掌心相碰互推对方，分开后两人的运动方向相同。下列说法正确的是(　　)
A．若m甲>m乙，则甲对乙的冲量一定大于乙对甲的冲量
B．无论甲、乙质量关系如何，甲、乙两人的动量变化量大小一定相等
C．若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的速率一定大于乙的速率
D．若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的动量一定大于乙的动量
答案　BD
解析　甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用时间相等，则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，故A错误；以两人组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律知甲、乙两人的动量变化量大小一定相等，故B正确；若甲的运动方向没变，说明相互作用后，两人的运动方向与相互作用前甲的运动方向相同，取相互作用前甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：p甲－p乙＝p甲′＋p乙′>0，则有p甲>p乙，所以相互作用前甲的动量一定大于乙的动量，由于两人的质量关系未知，所以不能确定两人相互作用前速率的大小关系，故C错误，D正确。
10．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s。当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是(　　)
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s
答案　A
解析　两球碰撞过程动量守恒，碰前系统动量之和为p总＝pA＋pB＝12 kg·m/s，故碰后系统动量之和p总′＝pA′＋pB′＝12 kg·m/s，故D错误；设两球质量均为m，则对B项有vB′＝，vA′＝，即vA′>vB′，不符合运动的合理性，B错误；对C项，碰后系统的总动能为E′＝＋＝，碰前系统的总动能为E＝＋＝，即E′>E，不符合碰撞过程中总动能不增加的原则，故C错误；对A项，系统动量守恒，碰后系统的机械能为E′＝vB，解得：a>；碰撞过程中损失的机械能：ΔEk＝mAv－≥0，解得：a≤。所以，a的取值范围为：