2020-2021学年度高一数学全真模拟卷（三）解析版

2020-2021学年高一数学上学期期末考试全真模拟卷（三）

一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：∵，，

∴

∴．

故选：D．

2．若，且，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

由，且知：，

∴，，，

∴，而，即，

综上，有.

故选：C

3．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

因为，所以，

代入得，

因为，所以，所以，

所以，

，

故选：D

4．函数的一段图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由题意，函数的一段图象，

可得，所以，

又由，解得.

故选：B.

5．函数在区间上的图象大致为（    ）

A．

B．

C．
 

D．

【答案】C

【详解】

因为，则，

即为偶函数，其函数图象关于轴对称，据此可知选项AB错误；

且当时，，据此可知选项D错误.

故选：C.

6．已知，，则的值等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

解：由，得，

因为，，

所以 ，

所以，

故答案为：A

7．若，则的值为 （    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为，

所以，

所以，

因为，所以，所以，

所以，

所以.

故选：A.

8．在中，若，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【详解】

解：因为，，所以，若，则，因为，所以，

所以

所以，所以

所以，整理得解得或（舍去）

故选：A

二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．

9．已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【详解】

解：由，

选项A为命题的充要条件，

选项B为的必要不充分条件，

选项C为的既不充分也不必要条件，

选项D为的必要不充分条件，

故选：BD.

10．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ）

A．  B．  C． D．

【答案】ABCD

【详解】

对于一元二次不等式，则

当时，函数开口向上，与轴的交点为 ，

故不等式的解集为；

当时，函数开口向下，

若，不等式解集为 ；

若，不等式的解集为 ，

若，不等式的解集为，

综上，都成立，

故选：

11．已知点是角终边上的一点，则（    ）

A．函数的对称轴方程为

B．函数的对称轴方程为

C．函数是奇函数

D．函数是偶函数

【答案】AD

【详解】

根据题意知角为第四象限角，且，则，所以，令，解得，所以函数的对称轴方程为，为偶函数.

故选：AD.

12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．的图象关于对称

C．若，则

D．若，则

【答案】BD

【详解】

对于A，若A成立，即，则是的对称中心，

当时，，不是的对称中心，A错误；

对于B，，其最小正周期为；

当时，，是的对称轴，即关于对称，B正确；

对于C，当时，，此时不单调递增，C错误；

对于D，当时，，此时，，

，，

，D正确.

故选：B D.

三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若关于的方程有一正根和一负根，则的取值范围为__________．

【答案】3-1<a<1

【解析】令f(x)= x2+ax+a2-1,由题意得f(0)<0即a2-1<0∴-1<a<1．

14．设，，若对任意成立，则下列命题中正确的命题是______.（填序号）

①；②；③不具有奇偶性；④的单调增区间是；⑤可能存在经过点的直线与函数的图象不相交.

【答案】①③

【详解】

由题可知，直线与函数的图象的一条对称轴，

可得，整理可得，即，.

.

对于命题①，，①正确；

对于命题②，，

，所以，，②不正确；

对于命题③，，，

则且，所以，函数不具有奇偶性，③正确；

对于命题④，当时，则，

当时，函数在区间上单调递减，④错误；

对于命题⑤，假设经过点的直线与函数的图象不相交，

则该直线与轴平行，此时该直线的方程为，则，由于，矛盾，⑤错误.

故答案为：①③.

15．若，则________．

【答案】

【详解】

，．

，

．

故答案为：

16．下面有四个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；

②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；

③把函数的图象向右平移得到的图象；

④函数在上是减函数.

其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）．

【答案】①③

【详解】

①，所以，故正确；

②令，所以，所以在上单调递增，

又因为当时，，所以有唯一零点，

所以的图象与的图象有一个公共点，故错误；

③向右平移可得，故正确；

④因为，所以，又因为在上单调递增，

所以在上单调递增，故错误；

故答案为：①③.

四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知不等式的解集为．

（1）解不等式；

（2）b为何值时，的解集为R？

【详解】

（1）由题意知且－3和1是方程的两根，

∴

解得.

∴不等式，即为，

解得或.

∴所求不等式的解集为或；

（2），即为，

若此不等式的解集为，则，

解得.

18．若，求函数的最小值，并求此时的值；

设，求函数的最大值；

已知，求的最小值；

已知，，且，求的最小值.

【详解】

解：当时，，

当且仅当，即时取等号.

所以函数的最小值为，当时，有最小值.

，，

.

当且仅当，即时，等号成立.

，

函数的最大值为.

，，

，

当且仅当，即时，等号成立.

 的最小值为.

，且，

，

当且仅当，，

即，时，上式取等号.

故当，时，.

19．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的最大和最小值以及相应的x的取值；

（3）若，且，求的值.

【详解】

（1），因为

，所以，

所以的最小正周期为，

（2）由（1）得，

所以当时，函数的最大值为，此时，即；

当时，函数的最小值为，此时，即；

所以函数的最大值为，此时；函数的最小值为，此时；

（3）因为，所以.因为，所以，即.

所以或，故或.

20．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈.图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ到OB.设B点与地面的距离为h.

（1）求h与θ的函数关系式；

（2）设从OA开始转动，经过10秒到达OB，求h.

【详解】

（1）以圆心O原点，建立如图所示的坐标系，如下图所示，

则以为始边，为终边的角为，

故点B坐标为，

∴；

（2）点A在圆O上逆时针运动的角速度是，

∴经过t秒后转过的角度，则经过10秒后转过的角度为，

∴（m）.

21．已知.

（1）求的值；

（2）已知，，且，求的值.

【详解】

（1）由已知得，所以

（2）由，可得，

则.

因为，所以，

又，则，

因为，，

则，则，

所以.

22．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）函数的单调递减区间．

【详解】

（1），

所以函数的最小正周期，

（2），

解不等式可得，

所以函数的单调递减区间为