2021高考数学（理）模拟试卷八

一．选择题（共50分）1．集合，，则　　A． B．， C．， D．2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则　　A． B． C． D．3．若，，则“ “是“，全不为零“的　　A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件4．已知等差数列的前项和为，且，则　　A．27 B． C．9 D．35．的展开式中常数项为　　A．40 B． C．80 D．6．函数的最小值为　　A． B． C． D．7．设变量，满足约束条件则的最小值为　　A．2 B． C．4 D．8．现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为　　A．36 B．24 C．22 D．209．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，10．已知函数，且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．题号12345678910答案          二、填空题（共10分）11．已知命题：函数的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是__________12．已知函数为奇函数，为偶函数，对于任意均有，若对任意都成立，则实数的取值范围是　      　．三、解答题（共46分）13．已知等比数列的前项和为，且满足，．（1）求的通项公式；（2）记，，试比较与1的大小．  14．在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求．（精确到附：①，；②，则，；③．15.已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；6．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．