河南省郑州市、商丘市名师联盟2021届高三11月教学质量检测 数学（文）(含答案)

2020~2021学年高三11月质量检测巩固卷

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题p：x0>0，12x02＋32x0－44<0的否定是

A.x0>0，12x02＋32x0－44≥0     B.x>0，12x2＋32x－44≥0

C.x≤0，12x2＋32x－44≥0      D.x0≤0，12x02＋32x0－44≥0

2.已知集合A＝{x|0<x<5}，B＝{x|1<2x<16}，N为自然数集，则(B)∩N等于

A.[4，5)     B.{4，5}     C.{4}     D.{5}

3.设alog34＝2，则4－a＝

A.     B.     C.     D.

4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为

A.512－96π     B.296     C.512－24π     D.512

5.三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面与底面垂直，底面是边长为2的等边三角形，若直线AB，与平面ACC1A1所成角为45°，则棱柱的高为

A.2     B.2     C.     D.1

6.已知正实数a，b满足3a＋26＝1，则的最小值为

A.32     B.34     C.36     D.38

7.已知函数f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－ey＋2＝0平行，则a＝

A.1      B.－e     C.e     D.－1

8.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为棱AA1，BB1的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则

A.MF//NE                       B.四边形MNEF为梯形

C.四边形MNEF为平行四边形     D.A1B1//NE

9.已知雨数f(x)＝2in(ωx＋φ)(ω>0，φ∈[，x])的部分图象如图所示，其中f(0)＝1，|MN|＝。将f(x)的图象向右平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是

A.y＝2sin(x＋)    B.y＝2cosx    C.y＝2sin(x＋)    D.y＝－2cosx

10.已知函数f(x)＝ln|x|＋x2，则不等式f(2x＋1)>f(x－1)的解集为

A.(0，1)∪(1，2)                    B.(－∞，0)∪(2，＋∞)

C.(－∞，－2)∪(0，1)∪(1，＋∞)     D.(－2，1)∪(1，＋∞)

11.如图是一个正方体的表面展开图，A，B，D均为棱的中点，C是顶点，则在正方体中异面直线AB和CD所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

12.已知函数f(x)＝－2xlnx，g(x)＝－x3＋3xm，方程f(x)＝g(x)在区间[，e]内有两个不同的实根，则m的取值范围是

A.(，＋]     B.[＋，]

C.[＋，1)      D.(，]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足约束条件，则目标函数x＝4x－5y的取值范围为          。

14.在△ABC中，，＝(－2，1)，若BC边的中点D的坐标为(－3，1)，点A的坐标为(－2，t)，则t＝          。

15.已知数列{an}中，a1＝l，a2＝2，对任意正整数n，an＋2－an＝2＋cosnπ，Sn为{an}的前n项和，则S100＝          。

16.设a，b∈R，c∈[0，2π)，若对任意实数x都有3sin(2x－)＝asin(bx＋c)，则满足条件的c的所有取值的和为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足＝(－3，m＋1)，＝(n，3)，＝(7，4)，且⊥，其中O为坐标原点。

(1)求实数m，n的值；

(2)设△AOC的重心为G，且＝，求cos∠AOC的值。

18.(本小题满分12分)

已知正项数列{－1}是公差为2的等差数列，且24是a2与a3的等比中项。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn(an－1)＝1，求数列{bn}的前n项和Sn。

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a2＋b2－c2)sinC＝。

(1)求角C的大小；

(2)若C>，c＝5，△ABC的面积为2，求△ABC的周长。

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD⊥平面ABCD，BC//AD，PA⊥PD，AB⊥AD，∠PDA＝60°，E为侧棱PD的中点，且AD＝2BC。

(1)证明：CE//平面PAB；

(2)若点D到平面PAB的距离为2，且AD＝2AB，求点A到平面PBD的距离。

21.(本小题满分12分)

已知un＝an＋an－1b＋an－2b2＋…＋abn－1＋bn(a>0，b>0，n∈N*)。

(1)当a＝2，b＝3时，求un所表示的和；

(2)若a＝b，求数列{un}的前n项和Sn。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝alnx＋x2＋x－2(a∈R)。

(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)当a＝2时，对于任意的λ∈[1，2]，存在正实数x1，x2，使得f(x1)＋f(x2)＝λ(x1＋x2)，求x1＋x2的最小值。