河南省名校联盟2020～2021学年高三9月质量检测数学（文）(word版)无答案

这是一份河南省名校联盟2020～2021学年高三9月质量检测数学（文）(word版)无答案，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本试卷主要命题范围，圆C，函数的图像大致是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{x｜x2－x≤0}，N＝{－1，0，1，2}，则M∩N＝
A．{－1，0，1} B．{－1，0} C．{1，2} D．{0，1}
2．设（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2：a：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则a＝
A．3 B．4 C．5 D．6
4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为
A．15 B．17 C．18 D．19
5．圆C：x2＋y2－4y＝0被直线l：所截得的弦长为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为
A． B． C． D．
7．函数的图像大致是
8．将函数（＞0）的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象关于x轴对称，则＝
A．－ B．0 C． D．
9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线a和b分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且a⊥b．若A1D与b所成的角为60°时，则a与侧面ADD1A1所成角的大小为
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是
A．9 B．10 C．12 D．13
11．在△ABC中，tanC＝，H在边BC上，·＝0，AC＝BC，则过点B以A，H为两焦点的双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为cm，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为1 g／cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取≈3．14，精确到0．1）
A．609．4 g B．447．3 g C．398．3 g D．357．3 g
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设向量a＝（m－2，2m＋1），b＝（－1，3），若a⊥b，则m＝__________．
14．已知实数x，y满足不等式组则z＝2y－6x的最小值为__________．
15．曲线（x＞0）的一条切线的斜率为4，则该切线的方程为__________．
16．已知数列{}的前项和为，且，若（≤≤，，）则的取值集合是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
某网校推出试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：
现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：
假设该网校的成本为每课时50元．
（1）估计1位学员消费三次及以上的概率；
（2）求一位学员听课4课时，该网校所获得的平均利润．
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且b2＋c2－a2＝S．
（1）求角A的大小；
（2）若4sin BsinC＝3且a＝2，求△ABC的面积S．
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是边长2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，
且平面PBC⊥平面PAB．
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求三棱锥P—ABD的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点P（0，1）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且CD⊥AB，求证：线段CD的中点在x轴上．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x3＋ax（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）＝f（x）－xlnx在[，2]上有零点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（u为参数）；以原点O为极
点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（a＞0）．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l和曲线C交于A，B两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k，求证：k1＋k2＝k．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x｜＋｜x＋a｜．
（1）当a＝－1时，解不等式f（x）≥3．
（2）若对任意的x∈R，总存在a∈[－1，1]，使得不等式f（x）≥2a－a2＋k成立，求实数k的取值范围．