宁夏银川市一中2022届高三第四次月考理数试卷含答案（2）

这是一份宁夏银川市一中2022届高三第四次月考理数试卷含答案（2），文件包含2022届第四次月考数学理科试卷答案doc、宁夏银川市一中2022届高三第四次月考理数试卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。
银川一中2022届高三第四次月考数学(理科)（参考答案）题号123456789101112答案BABABCDDBACA13．  14.    15.     16. 17．解：（Ⅰ）∵（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB＝2csinC，∴（2a﹣b）a+（2b﹣a）b＝2c2，即a2+b2﹣c2＝ab，∴cosC＝＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（Ⅱ）由cosA＝，可得sinA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（2A﹣C）＝sin2AcosC﹣cos2AsinC＝×﹣×＝．18．解：（1）由题意可得即又因为d＞0，所以所以an＝n+1．   ………………………………………（2）∵，∴＝．∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan﹣1≥0成立．∴存在n∈N*，使得成立．即存在n∈N*，使得成立．∵（当且仅当n＝2时取等号）．∴，即实数λ的取值范围是．…………………………19．【解析】（Ⅰ）方法1：设数列的公差为d，由题意得：解得，，故．由可得：，即有或（舍）从而有数列为首项为1，公比为的等比数列，即可得方法2：及得，设数列为的公差为d，则解得故．求数列的方法同上（Ⅱ）  ①  ②①②得故．20．          21．（1）解：函数f（x）＝x2﹣a（x+alnx）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣a﹣＝，①当a＜0时，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减，当x时，f'（x）＞0，f（x）在上单调递增；②当a＞0时，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，a）上单调递减，当x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（a，+∞）上单调递增；故当a＜0时，f（x）在（0，）上单调递减，在上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增；（2）证明：由（1）知，f（x）的最小值为f（a）＝﹣a2•lna＝0，解得a＝1，于是当x＞0且x≠1时，f（x）＝x（x﹣1）﹣lnx＞f（1）＝0，下面用数学归纳法证明++…+＞ln（n+1）（n∈N*），①当n＝1时，＞ln（1+1）⇔e2＞2，不等式成立；②假设n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即++…+＞ln（k+1），当n＝k+1时，++…++＞ln（k+1）+＝ln（k+2）﹣ln+＝ln（k+2）+（（（k+2）﹣（k+1））﹣ln）＝ln（k+2）+（﹣﹣ln）＞ln（k+2），不等式成立．由①②得++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．22．解：（）当时，直线的斜率，（）由题意，设、两点对应的参数分别为，，把直线的方程代入圆的方程中，，整理得：．∴，又∵，，成等比数列，∴，∴即，∴动点的轨迹方程为．23．解：（1），所以，即．（2）由（1）得．可设函数，易证得为偶函数，所以只需求解时的最小值．当时，，当且仅当时取得等号，故的最小值为．