初中北师大版第六章 反比例函数综合与测试优秀当堂达标检测题

这是一份初中北师大版第六章 反比例函数综合与测试优秀当堂达标检测题，共20页。
一．选择题


1．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，3），则k＝（ ）


A．15B．﹣15C．16D．﹣16


2．已知反比例函数y＝﹣（a﹣1）的图象位于第一、三象限，则a的值为（ ）


A．6B．﹣1C．﹣1或6D．﹣6或1


3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）


A．y＝2xB．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x


4．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）


A．这个函数的图象分布在第一、三象限


B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形


C．点（1，4）在这个函数图象上


D．当x＞0时，y随x的增大而增大


5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BC∥x轴．AD与y轴交于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点C、D，已知点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（ ）





A．B．C．3D．5


6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连结OB，与AD相交于点C．若AC＝CD，则k值是（ ）





A．9B．10C．15D．20


7．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线的图象在第（ ）象限．


A．一、二B．三、四C．一、三D．二、四


8．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）


A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上


B．它的图象在第一、三象限


C．它的图象关于原点中心对称


D．y 的值随着 x 的值的增大而减小


9．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）





A．B．


C．D．


10．如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD在BC上，反比例函数y＝﹣的图象经过B、E两点，已知OA＝5，则正方形的边长是（ ）





A．4﹣2B．4﹣2C．2﹣2D．


二．填空题


11．已知反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为 ．


12．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为 ．





13．当m＝ 时，函数y＝3xm+1是反比例函数．


14．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝BC，且△OBC的面积为2，则k的值为 ．





15．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝ ．


三．解答题


16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．


（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；


（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；


（3）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标．

















17．在平面直角坐标系中，如果C（x1，y1），D（x2，y2），那么CD两点间的距离可以用|CD|＝来计算．如图，已知点A（﹣，0），B（0，），N（O，3），P为反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上一动点，PM与x轴平行且与直线AB交于点M．


（1）如果点F的坐标为F（﹣，），试比较|PF|与|PM|的大小关系．


（2）求|PM|+|PN|的最小值．

















18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．


（1）求一次函数和反比例函数的表达式；


（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；


（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．














19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．


（1）求k，m的值；


（2）直接写出关于x的不等式2x+2＞的解集；


（3）若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标．

















20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．


（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；


（2）求△AOB的面积．


















































参考答案


一．选择题


1．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，3），


∴k+1＝﹣5×3＝﹣15，


∴k＝﹣16


故选：D．


2．解：∵反比例函数y＝﹣（a﹣1）的图象位于第一、三象限，


∴，


解得，a＝﹣1，


故选：B．


3．解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．


B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；


C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；


D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；


故选：B．


4．解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；


B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；


C、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；


D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；


故选：D．


5．解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，





∵四边形ABCD是菱形，


∴BC＝CD，AD∥BC


∵∠DEB＝90°，AD∥BC


∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC


∴四边形DEBF是矩形


∴DF＝BE，DE＝BF，


∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，


∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE


∵CD2＝DF2+CF2，


∴25＝9DE2+（5﹣DE）2，


∴DE＝1


∴DF＝BE＝3，


设点C（5，m），点D（1，m+3）


∵反比例函数y＝图象过点C，D


∴5m＝1×（m+3）


∴m＝，


∴点C（5，）


∴k＝5×＝，


故选：B．


6．解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，


∵AB∥x轴，


∴AF⊥y轴，


∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，


∴AF＝OD，BF＝OE，


∴AB＝DE，


∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，


∴S矩形AFOD＝6，


同理S矩形OEBF＝k，


∵AB∥OD，


∴＝，


∴AB＝OD，


∴DE＝OD，


∴S矩形OEBF＝S矩形AFOD＝＝15，


∴k＝15，


故选：C．





7．解：∵点（m，﹣2m）在双曲线上，


∴m•（﹣2m）＝k，


解得：k＝﹣2m2，


∵﹣2m2＜0，


∴双曲线在第二、四象限．


故选：D．


8．解：∵反比例函数y＝，


∴当x＝﹣2时，y＝﹣1，即点（﹣2，﹣1）在它的图象上，故选项A正确；


它的图象在第一、三象限，故选项B正确；


它的图象关于原点中心对称，故选项C正确；


在每个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，故选项D不正确；


故选：D．


9．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，


∴k＜0，﹣k＞0．


∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．


又∵﹣k＞0，


∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，


∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．


故选：B．


10．解：∵OA＝5，


∴点B的纵坐标为5，


∵点B在反比例函数图象上，


∴5＝﹣，


∴x＝﹣4，


∴点B（﹣4，5），


设正方形的边长为a，


∴点E（﹣4﹣a，a），


∵点E在反比例函数y＝﹣的图象上，


∴（﹣4﹣a）a＝﹣20，


∴a＝2﹣2，（负值舍去），


故选：C．


二．填空题


11．解：∵反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，


∴k﹣4＞0，


解得，k＞4，


故答案为：k＞4．


12．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，


∴∠AMO＝∠BNO＝90°，


∴∠AOM+∠OAM＝90°，


∵OA⊥OB，


∴∠AOM+∠BON＝90°，


∴∠OAM＝∠BON，


∴△AOM∽△OBN，


∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，


∴（）2＝＝＝，


∴＝，


故答案为．





13．解：由题可得，m+1＝﹣1，


解得m＝﹣2，


故答案为：﹣2．


14．解：作CD⊥y轴于D，则OB∥CD，


∴＝，


∵AB＝BC，


∴OA＝OD，


∴S△OCD＝S△AOC


∵AB＝BC，


∴S△AOB＝S△OBC＝2，


∴S△AOC＝S△AOB+S△OBC＝4，


∴S△OCD＝4，


∵反比例函数y＝的图象经过点C，


∴S△OCD＝|k|＝4，


∵在第一象限，


∴k＝8．


故答案为8．





15．解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），


∵当x＝1时，y＝2，


∴2＝，


解得k＝4，


∴反比例函数解析式为y＝，


把x＝0代入y＝得：y＝4，


故答案为：4．


三．解答题


16．解：（1）把A（3，5）代入，可得m＝3×5＝15，


∴反比例函数的解析式为；


把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，


∴B（﹣5，﹣3）．


把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝x+b，可得，


解得，


∴一次函数的解析式为y1＝x+2；


（2）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．


（3）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，


∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），


此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，


令y＝0，则x＝﹣2，


∴C（﹣2，0），


∴．


17．解：（1）由题意可得，直线AB的解析式为y＝x+，


设点M的坐标为（m﹣，m），则点P的坐标为（，m），


∴|PF|＝


＝


＝


＝


＝m+﹣；


又|PM|＝xM﹣xP＝m﹣+，


∴|PF|＝|PM|；


（2）由（1）可得|PM|+|PN|的最小值即为|PF|+|PN|的最小值，


当F、P、N三点共线时，|PF|+|PN|最小，其最小值为＝，


当F、P、N三点共线时，点P为曲线y＝﹣与直线FN的交点，且P在F，N之间，


∵N（0，3），F（﹣，），


∴直线FN的解析式为y＝2x+3，


解得x＝，


∵﹣＜＜0，


∴|PF|+|PN|的最小值为，


∴|PM|+|PN|的最小值为．


18．解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0


∴b＝﹣4，


∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4


将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m


∴m＝﹣6


∴C（﹣1，﹣6）


将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，


解得k＝6


∴反比例函数的解析式为y＝；


（2）解得或，


∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，





由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；


（3）∵S△ABM＝2S△OMP，


∴×AM×OB＝6，


∴×AM×4＝6


∴AM＝3，且点A坐标（2，0）


∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）


∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．


19．解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x+2上，


∴m＝2×1+2＝4，


∴点A的坐标为（1，4），


代入函数y＝（k≠0）中，得4＝，


∴k＝4．


（2）解得或，


∴B（﹣2，﹣2），


∴关于x的不等式2x+2＞的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．


（3）在y＝2x+2中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．


设点Q的坐标是（a，0）．


∵△ABQ的面积是6，


∴•|a+1|•（2+4）＝6，


则|a+1|＝2，


解得a＝1或﹣3．


则点Q的坐标是（﹣3，0）或（1，0）．


20．解：（1）将点A（1，5）代入y＝（k≠0，x＞0）得：5＝，


解得k＝5，


故反比例函数的表达式为：y＝，


将点B（m，1）代入y＝得：m＝5，


故点B（5，1），


将点A（1，5），B（5，1）代入y＝ax+b得，


解得，


故一次函数表达式为：y＝﹣x+6；





（2）由一次函数y＝﹣x+6可知，D（0，6），


则△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积＝6×5﹣＝12．