2019-2020广东省中山市高三数学（文）上学期期末试卷（下载版）
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中山市高三级2019-2020学年度第一学期期末统一考试
数学•文
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1. 集合,，则=（）
A. B. C. D.
2. 已知i是虚数单位，复数z满足，则=（）
A. B. C. D.5
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. “k = 0”是“直线x-ky-1 = 0 与圆(x-2)2 + (y-1)2==1相切” 的( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出AB II平面 MNP的图形的序号是()
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
6.，则（）
A. B. C. D.
7.下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率 如10月份销售任务是400台，完成率为90%.则下列叙述不正确的是（ ）
A. 2018年3月的销售任务是400台
B. 2018年月销售任务的平均值不超过600台
C. 2018年第一季度总销售量为830台
D. 2018年月销售量最大的是6月份
8. 已知满足不等式组，则的最小值为()
A. 2 B. C. D.1
9. 已知函数的最小正周期是，若，则( )
A. B. C. 1 D. -1
10. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，,若当阳马体积最大时，则堑堵,的外接球体积为() '
A. B. C. D.
11. 已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若，则的最小值为（）
A. 9 B. 12 C. 16 D. 18
12. 已知函数（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置, 书写不清，模棱两可均不得分。
13. 等差数列的前项和为，若是方程的两根，则：
.
14. 如图所示，己知正方形ABCD,以对角线AC为一边作正三角形ACE,现向四边形区域内投一点Q,则Q落在阴影部分的概率为 .
15.已知向量与的夹角是,且，则向量与的夹角是 。
16. 已知函数，若有，则的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
设Sn为数列的前n项和,已知
（1） 证明为等比数列
（2）.判断是否成等差数列？并说明理由
18.（本小题满分12分）
为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限（单位：小时） 如下：
248 256 232 243 | 188 | 268 278 266 | 289 | 312 |
274 296 288 302 | 295 | 228 287 217 | 329 | 283 |
(1) 完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；
(2) 估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；
(3) 用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.
19. （本小题满分12分）
已知△ ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为
⑴若 ,求 ；
（2）若 ,试判断 的形状
20.(本小题满分12分)
如图1,在矩形ABCD中,AB = 4,AD = 2,E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四 棱锥Q-ABCE,其中平面平面ABCE.
⑴证明：平面；
(2)设为的中点，在线段AB上是否存在一点M,使得平面,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分12分）
已知函数已知函数，其中为自然对数的底数。
（1）求函数的最小值；
（2）若都有，求：证
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1) 求出曲线的参数方程；
(2) 若分别是曲线上的动点，求的最大值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若不等式的解集，求实数的值。
（2） 在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围。
