2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案10

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入  单元测试

一、选择题

1、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

2、复数(为虚数单位)的模是（    ）

A. B. C.1 D.2

3、复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

4、（   ）

A. B. C.-1 D.1

5、复数（为虚数单位）的共轭复数为（   ）

A. B. C. D.

6、已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8、已知为虚数单位，复数，则的虚部是（    ）

A． B．5 C． D．-5

9、已知复数，则在复平面上表示的点位于（     ）

A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限 

10、复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）

A. B. C. D.

11、设复数，则（    ）

A． B． C． D．

12、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、若则实数______.

14、已知复数满足，则___________.

15、复数满足，则的取值范围是________.

16、若复数满足：，则_______．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知，复数.

（Ⅰ）若对应的点在第四象限，求的取值范围；

（Ⅱ）若的共轭复数与复数相等，求的值.

18、（本小题满分12分）已知复数，，当时，求的取值范围.

19、（本小题满分12分）已知复数为虚数单位）．

（1）若，求；

（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．

参考答案

1、答案B

解析设，根据条件列方程求解即可．

详解

解：设，则

，即，

，解得，

共4组解．

故选：B．

点睛

本题考查求特殊性质的复数，是基础题．

2、答案B

解析先求出复数的最简形式，再利用复数的模的公式求解即可。

详解

因为，所以，选B。

点睛

本题主要考查复数的运算及复数的模，属基础题。

3、答案D

解析利用复数乘法运算求得复数，根据虚部定义求得结果.

详解

    所求虚部为

本题正确选项：

点睛

本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数乘法运算得到复数，属于基础题.

4、答案A

解析由题意利用复数的运算法则计算所给的复数即可.

详解

，故选A．

点睛

复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．

5、答案B

解析 故复数（为虚数单位）的共轭复数为

故选B.

6、答案C

解析首先整理复数,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成的形式，根据复数是一个纯虚数,得到且,解出式子中的值,得到结果．

详解

解：因为复数

因为复数是纯虚数，

所以

所以

故选：C

点睛

本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,是一个基础题,复数的加减乘除运算是比较简单的问题．

7、答案D

解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.

详解

设,因此,

选项A: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项B: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项C:因为,,

所以本选项一定正确；

选项D:

,

,

,显然本选项不一定正确.

故选：D

点睛

本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.

8、答案D

解析根据复数的定义直接得解；

详解：解：因为复数，

所以复数的虚部是，

故选：D

点睛

本题考查复数的定义，复数的虚部，属于基础题.

9、答案B

解析

10、答案C

解析，则虚部为，故选.

考点：复数的运算、复数的实部与虚部.

11、答案D

解析，

所以，

故选：D．

12、答案A

解析解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，

所以，所以

所以

故选：A

13、答案

解析利用复数模的定义及性质进行化简等式,最后求出实数的值.

详解

因为

所以.

故答案为：

点睛

本题考查了复数模的定义及性质,考查了数学运算能力.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案

解析先设复数，其中，由题意得到，可看作以为圆心，以为半径的圆上的点；则表示圆上的点与定点之间的距离，根据点与圆位置关系，即可得出结果.

详解

设复数，其中，因为，所以；

因此可看作以为圆心，以为半径的圆上的点；

则表示圆上的点与定点之间的距离，

因为，所以点在圆外，

所以圆上的点与定点之间的距离满足：

，即.

所以的取值范围是.

故答案为：

点睛

本题主要考查复数模的取值范围，熟记复数的几何意义，以及点与圆位置关系即可，属于常考题型.

16、答案5.

解析由复数的运算可得，再求其模即可.

详解

解：由于，所以，

.

故答案为：5.

点睛

本题考查了复数的运算，重点考查了复数模的运算，属基础题.

17、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）.

（Ⅱ）先得出复数，再由复数相等列出方程求解，即可得出结果.

详解：（Ⅰ）由复数对应的点在第四象限，可得，

解得，所以，

即的取值范围为；

（Ⅱ）复数共轭复数为，

因为的共轭复数与复数相等，

所以，即，解得.

点睛

本题主要考查由复数对应的点所在象限求参数，考查由复数相等求参数，熟记复数的几何意义，复数相等的条件，以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.

解析

18、答案

详解：由题意，

,

∴，又，∴.

而，，

则，

∴，，

即的取值范围为.

点睛

本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.

解析

19、答案（1）；（2）．

（2）结合复数的几何意义，求出对应点的坐标，结合点与象限的关系即可求的取值范围．

详解：（1），

若，则，得，此时；

（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，

则且，

得，即，

即的取值范围是．

点睛

本题主要考查复数的四则运算以及复数几何意义的应用，对复数进行化简是解决本题的关键．

解析