黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题3
展开黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（3）
一、选择题
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知是关于x的方程的一个根，则=（ ）
A.-4 B.0 C.2 D.4
3.已知，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为，取自M区域的概率记为,则（ ）
A. B.
C. D. 与的大小关系与半径长度有关
6.右图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图，若先后输入，，则输出的结果分别是（ ）（注：表示x除以y的余数）
A.是闰年，2400是闰年
B.是闰年，2400是平年
C.是平年，2400是闰年
D.是平年，2400是平年
7.若，则= （ ）
A. B. C. D.
8.若等差数列公差不为零，前项和为，且，，成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
9.双曲线的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点，若，则的最小值为（ ）
A. B. C.1 D.2
10.已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称 ,
B. 的图象关于直线对称,
C. 在上单调递减 ,
D. 在上单调递减，在上单调递增.
11.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为（ ）
A. B.0 C. D.
12.设是定义在R上的偶函数，，都有，且当时，，函数在区间内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B.
C. D.
二、填空题
13.若满足约束条件，则的最大值为__________.
14.已知是夹角为的两个单位向量，，则=_______.
15.已知函数，若在上恰有3个极值点，则的取值范围是__________.
16.在三棱锥中，点P到底面ABC的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为_________.
三、解答题
17.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知的面积为.
（1）证明：
（2）若求S
18.某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A,B两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：
（1）通过茎叶图比较A,B两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（2）校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：
记事件C:“A获得的分流等级高于B”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C发生的概率.
19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点E是PC的中点.
（1）求证：平面；
（2）若直线BD与平面PBC所成角为，求二面角的大小.
20.已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.
(1).若，求的值；
(2).点，若，求直线的方程
21.已知函数为的导数，且.
证明：
（1）在内有唯一零点t；
（2）.
22.在极坐标系中，圆．以极点O为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系．直线l经过点且倾斜角为．
（1）求圆C的直角坐标方程和l的参数方程；
（2）已知直线l与圆C交于两点，且A为中点，求．
23.设函数.
（1）画出的图像；
（2）若，求的最小值.
参考答案
1.答案：C
解析：
2.答案：A
解析：将代入方程得：，
即，由复数相等的条件得，
解得，∴
3.答案：D
解析：，
即，，
∴
4.答案：D
解析：
5.答案：C
解析：设：四分之一圆的半径为r，则半圆的半径为，
∴A区域的面积为，
∵M区域的面积为A区域的面积加上半圆的面积，再减去四分之一圆的面积，
∴M区域的面积为，
∴.
6.答案：C
解析：当输入时，
∵1900除以4余数为0，1900除以100余数为0，1900除以400余数不为0
∴
∴输出1900是平年
当输入时，
∵2400除以4余数为0，2400除以100余数为0，2400除以400余数为0
∴
∴输出2400是闰年
7.答案：B
解析：
8.答案：C
解析：设等差数列的公差为d,
∵成等比数列,
∴,
即,
化简得,
∵,
∴,
当时，可知,满足题意，
∴
9.答案：B
解析：
10.答案：A
解析：,则函数定义域为，
即,有关于点对称的可能,进而推测为奇函数，关于原点对称，
,定义域为,奇函数且单调递增,
∴为向右平移两个单位得到，
则函数在单调递增,关于点对称
11.答案：D
解析：函数的图象的一条对称轴为直线，
∴，解得.
当时, ，
∵,则和一个为，另一个为2，
∴,则.
故当时, 取得最小值为.
当时,同理求得, 取得最小值为.
12.答案：C
解析：
13.答案：0
解析：如图：
由，可得，
作出直线，平移直线l，由图可得，
当直线经过点D时，直线在y轴上的截距最小，
此时取得最大值，
由，可得，
∴的最大值是
14.答案：
解析：
15.答案：
解析：
16.答案：
解析：
17.答案：（1）由得．
因为，所以，
又因为，所以 ，因此
（2）因为，所以c，
由（1）得
由余弦定理得，
所以，从而． 故．
解析：
18.答案：（1）通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散.
（2）记表示事件：“A选手直接晋级”， 表示事件：“A选手复赛待选”；
表示事件：“B选手复赛待选”， 表示事件：“B选手淘汰出局”．
则与独立，与独立，与互斥，．
由所给数据得，，，发生的频率分别为，
故，
.
解析：
19.答案：（1）连接AC交BD于O，连接OE．
由题意可知，，
∴，又平面BED，平面BED，
∴平面BED．
（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，
则
设平面PBC的法向量，
由得取．
直线BD与平面PBC所成的角为，得
，解得．
同理可得平面PBD的法向量，
，
∵二面角为锐二面角，
∴二面角的大小为．
解析：
20.答案：(1).由题意，可得，设，
联立方程组，整理得，
则，，
又由
(2).由题意，知，，，
由，可得
又，，则，
整理得，解得，
所以直线的方程为.
解析：
21.答案：（1），
所以时，，即在内没有零点.
时，，
因为，从而，
所以在上单调递减，
又，
所以在内有唯一零点t．
（2）由（1）得，
时，，所以，即单调递增；
时，，所以，即单调递减，
即的最大值为．
由得，
所以，
因此
因为，所以，
从而，
即，
所以，
故．
解析：
22.答案：（1）由得
即
方程（t为参数，）
（2）将方程代入圆C得
设两点所对点t分别为，则
为中点，，
，
故
解析：
23.答案：（1）
的图象如图所示：
（2）一方面，由得，解得．
因为，所以．（※）
若，（※）式明显成立；若，则当时，（※）式不立．
另一方面，由图可知，当，且时，．
故当且仅当，且时，．
因此的最小值为5．
解析：
