黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题1
展开黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（1）
一、选择题
1.设集合，则（ ）
A． B. C. D.
2.复数，，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．-1 B．1 C．i D．-i
3.若，，，则a,b,c的大小关系（ ）
A. B. C. D.
4.给出下列两个命题：命题p：“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列的前n项和为，且对任意都有，设，则数列的前5项的和为（ ）
- 11 B. 16 C.10 D.15
6.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 （ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知是内的一点，且，，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）
A. 2 B. 8 C. 6 D. 9
10.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
12.已知是半径为2的球面上的点，，点B在AC上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.若数列的前n项和为，，则数列的通项公式是_________________
14.函数,(是常数,,)的部分图象如图所示,则的值是__________.
15.已知向量．若，则_________________
16.已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________.
三、解答题
17.设等差数列满足 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和为.
18.已知A,B,C为的三个内角，且.
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
20.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
21.已知两点，圆C以线段OA为直径.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆C截得的弦MN的长是，求直线的方程.
22.如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．
（1）证明：平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面的距离.
参考答案
1.答案：D
解析：
2.答案：A
解析：∵复数，
∴，
∴
其虚部为−1
3.答案：D
解析：,,，
故，
故答案选：D.
4.答案：C
解析：对于命题p，若函数为偶函数，则其对称轴为，
得，则“，”是“函数为偶函数”得充分不必要条件，
命题p为假命题；
对于命题q，令，即，得，则函数的定义域，关于原点对称，且，所以，函数为奇函数，命题q为真命题，因此，，均为假命题，为真命题，故选C
5.答案：C
解析：
6.答案：C
解析：
7.答案：D
解析：
8.答案：A
解析：
9.答案：D
解析：
10.答案：A
解析：已知,则,当时,恒成立,因此. 故选A.
11.答案：A
解析：
12.答案：D
解析：
13.答案：
解析：
14.答案：
解析：由题可知,,∴.
又,∴.
根据函数图象的对应关系得,
∴.
取,则,
∴.
15.答案：-4
解析：∵;∴;∴.
16.答案：
解析：总的时间间隔为10分钟,而不是11分钟.
17.答案：（1）设等差数列的公差为
解得：
即
（2）由（1）可得：
即.
解析：
18.答案：（1）在中
又
（2）由（1）可得：
的取值范围为
解析：
19.答案：（1）由表可得：
又
又
关于x的线性回归方程为
（2）由（1）可得：，
∴当时，，
即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6800元
解析：
20.答案：（1）由图可得：
解得：
（2）由图可得月平均用电量的众数是
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，
则
解得：
∴月平均用电量的中位数是224.
（3）由图可得：月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例，
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户．
解析：
21.答案：（1）依题意可得：圆心，半径
∴圆的方程为.
（2）依题意可设直线的方程为
则圆心到直线的距离
解得：或（舍去）
∴直线的方程为
解析：
22.答案：（1）证明：
连接
又
又
（2）解：作
又由（1）可得：
解析：
