2023高三数学寒假精准限时训练（10练）【全国卷版】选择题+填空题精准限时训练 4（全国卷版）（原卷版）

选择题+填空题精准限时训练 4（全国甲乙卷版）

(建议用时40-45分钟）

 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2022·浙江·高二学业考试）集合，用列举法可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知点在角的终边上，且，则角的大小为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习（理））“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（      ）

A．1个月 B．3个月 C．半年 D．1年

4．（2022·全国·高三专题练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（    ）

A．12 B．21 C．11 D．31

5．（2022·全国·高三专题练习）过点的直线与圆相切，则直线的方程是（    ）

A．或 B．

C．或 D．

6．（2022·全国·高三专题练习）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母，，中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择（数字可以重复），有车主第一个号码（从左到右）只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（    ）

A．180种 B．360种

C．720种 D．960种

7．（2022·全国·高三专题练习）如图，是正方体棱的中点，是棱上的动点，现有下列命题：①存在点使得；②存在点使得；③存在点使得的正视图和侧视图的面积相等；④四面体的体积为定值.其中所有正确命题的序号为（ ）

A．①③④ B．①③ C．③④ D．①②④

8．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于，两点，且，则的面积为（    ）

A．3 B． C． D．

9．（2022·全国·高一期末）已知函数为奇函数，，若对任意､，恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·全国·高三专题练习）已知点､､､都在球的球面上，，△是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．（2022·全国·高三专题练习（文））设，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，（与不共线），满足，，设，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（2022·浙江·高三）已知非零向量满足，则与的夹角为__________.

14．（2022·全国·高三专题练习）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为___________.

15．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且满足，则的最小值为_________

16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，记为的最大值，则的最小值为__________.