必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课堂检测

这是一份必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课堂检测，共15页。试卷主要包含了函数的周期性，正弦函数、余弦函数的周期性，函数的部分图像大致是图中的，若函数对任意x都有，则=等内容，欢迎下载使用。
一、正弦函数、余弦函数的周期性


1.函数的周期性


(1)一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)，


那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.


(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。





2.正弦函数、余弦函数的周期性


(1)正弦函数是周期函数,(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是。


(2)余弦函数是周期函数,(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是。





二、正弦函数、余弦函数的奇偶性


正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。





三、正弦函数、余弦函数的单调性


1.正弦安徽念书的单调性


(1)函数在区间单调递增，其值从-1增大到1；在区间上单调递减，其值从1减小到-1.


(2)正弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都单调递减，其值从1减小到-1.





2.余弦函数的单调性


(1)余弦函数在区间上单调递增，其值从-1增大到1；在区间上单调递减，其值从1减小到-1.


(2)余弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都单调递减，其值从1减小到-1.








四、正弦函数、余弦函数的最大值与最小值


1. 正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1；


2.余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1。





同步练习





选择题


1.（2020·全国专题练习）函数 的定义域是( )。


A．B．


C．D．


2.[2020·辽宁沈阳·高一期中]下列函数中最小正周期为的是( )。


A．B．C．D．


3.函数的部分图像大致是图中的( )。


A．B．


C． D．


4.若函数对任意x都有，则=( )。


A.2或0 B.0 C.-2或0D.-2或2


5.（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（文））函数的图像的一条对称轴是( )。


A．B．C．D．


6. [2020·河南濮阳·高一期末(文)]下列函数中是偶函数的是( )。


A.B.C. D.


[2020·辽宁沈河·沈阳二中其他(理)]如果函数得图象关于直线对称，那么取得最小值时的值为( )。


A.B.-C.D.-


8.函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之和等于( )。


A．B．C．2πD．4π


9.（2020·阜新市第二高级中学高一期末）设函数f(x)=cs(x+)，则下列结论错误的是( )。


A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称


C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减


[2019·安徽省淮南市高三模拟]若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于( )。


A. B. C.2 D.3


11.（2020·重庆高三其他（文））设函数在上的值域为，则的取值范围为( )。


A．B．


C．D．


12.（2020·广东广州·期末）已知函数f(x)=sin(x+)(>0)的图象相邻两对称轴间的距离等于，若x∈R.f(x)≤，则正数的最小值为( )。


A．B．C．D．








填空题


1.（2020·全国高一课时练习）求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域 ．





的大小关系是 ．


3.（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）函数的值域是 ．





4.（2020·永州市第四中学高一月考）设x∈（0，π），则f（x）=cs2x+sinx的最大值是 ．





[2020·全国高考题]关于函数有如下四个命题，其中真命题为 ．


①的图象关于y轴对称；②的图象关于原点对称；③的图象关于直线对称；④的最小值为2.











三、解答题


已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．





























2.有两个函数f(x)=asin,g(x)=bcs(k>0),它们的周期之和为,且f=g,f=-·g+1,求k,a,b.





























3. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0