【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题24 平面向量的概念及其线性运算（含解析）

考点24 平面向量的概念及其线性运算1．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）已知向量，向量，则的形状为（    ）A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形2．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试理）已知向量，，若，则实数（  ）A．2 B．-2 C． D．4．（河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺一理）已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则（  ）A． B．C． D．5．（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试）已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（  ）A． B． C． D．6．（2019年3月2019届高三第一次全国大联考理）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则　　A．25 B．7 C．5 D．7．（山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学理）设是非零向量，则是成立的（   ）A．充要条件    B．充分不必要条件C．必要不充分条件    D．既不充分又不必要条件8．（2019学年唐山市度高三年级第一次模拟考试）在中，，，，则（    ）A． B．1 C． D．49．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月）在平行四边形中，若则(  )A． B． C． D．10．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科）在中，，，若，则（   ）A． B． C． D．11．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试）在△ABC中，，则 （  ）A． B． C． D．12．（河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试理科）设向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则（    ）A． B． C． D．13．（四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试）定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（   ）A． B． C． D．14．（江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考理）过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（    ）A．或 B． 或C．或 D．或15．（陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三数学理）双曲线 的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B．C． D．16．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考）已知向量与方向相同，，，则___________。17．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）已知向量，，若，则的值为__________．18．（广东省广州市2019届高三第二次模拟考试）若，是夹角为的两个单位向量，向量，则________.19．（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理）已知平面向量，满足，，，则与夹角的余弦值为_________.20．（安徽省马鞍山市2019届高三高考一模理）已知向量，单位向量满足，则向量的坐标为______．21．（福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试理）平面向量与的夹角为，，，则__________．22．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）在三角形中，点满足，，若，则__________．23．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）已知向量，，若，则__________．24．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）在中，，已知边上的中线，则面积的最大值为__________．25．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试理）已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥， ，则______．26．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二)理）圆与曲线相交于，，，四点，为坐标原点，则__________．              考点24 平面向量的概念及其线性运算1．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）已知向量，向量，则的形状为（    ）A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形【答案】A【解析】画出图像如下图所示，由图可知满足勾股定理，故为等腰直角三角形.2．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：B.3．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试理）已知向量，，若，则实数（  ）A．2 B．-2 C． D．【答案】A【解析】根据题意，向量（m，2），（1，1），则（m+1，3），则||，||，||，若||＝||+||，则有，两式平方得到再平方得到解可得：m＝2；故答案为：A．4．（河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺一理）已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则（  ）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵是线段的中点，∴==；∵是线段的中点，∴=；又=；令，则-=（，∴，，解得，，∴，故选C.5．（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试）已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设与的夹角为，由向量夹角公式得 ，所以选D项．6．（2019年3月2019届高三第一次全国大联考理）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则　　A．25 B．7 C．5 D．【答案】D【解析】因为，且向量，的夹角为，所以 ，所以．本题选择D选项．7．（山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学理）设是非零向量，则是成立的（   ）A．充要条件    B．充分不必要条件C．必要不充分条件    D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B．8．（2019学年唐山市度高三年级第一次模拟考试）在中，，，，则（    ）A． B．1 C． D．4【答案】A【解析】由题 中， 又即 解得 故选A．9．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月）在平行四边形中，若则(  )A． B． C． D．【答案】C【解析】如图所示,  
平行四边形中, , ，，, 
因为, 
所以

, 
，所以，故选C.10．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科）在中，，，若，则（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以点是的中点，又因为，所以点是的中点，所以有：，因此，故本题选D.11．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试）在△ABC中，，则 （  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为所以P为的重心，所以,所以,所以因为，所以故选：A．12．（河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试理科）设向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为与共线，所以存在，使得，即，故，，解得.13．（四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试）定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】作出函数图像，它的图象在上的两端点分别为：,所以直线的方程为：设是曲线上的一点，，其中由，可知三点共线，所以点的坐标满足直线的方程，又,,则所以两点的横坐标相等.故函数在上满足“范围线性近似”所以时，恒成立.即：恒成立.记，整理得：，，当且仅当时，等号成立。当时，所以，所以.即：所以该函数的线性近似阈值是：故选：B．14．（江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考理）过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（    ）A．或 B． 或C．或 D．或【答案】B【解析】设,因为G为的重心，所以,即.由于三点共线，所以，即.因为，，所以，即有，解之得或.故选B.15．（陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三数学理）双曲线 的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得P是的中点，又因为,所以,因为,所以,因为在一条直线上，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：C．16．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考）已知向量与方向相同，，，则___________。【答案】2.【解析】∵，∴，∵与方向相同，且，∴，∴.故答案为：2.17．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）已知向量，，若，则的值为__________．【答案】2【解析】因为，，所以因为，所以有.18．（广东省广州市2019届高三第二次模拟考试）若，是夹角为的两个单位向量，向量，则________.【答案】【解析】，；∴；∴．故答案为：．19．（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理）已知平面向量，满足，，，则与夹角的余弦值为_________.【答案】【解析】，即设之间的夹角为，则．20．（安徽省马鞍山市2019届高三高考一模理）已知向量，单位向量满足，则向量的坐标为______．【答案】或【解析】设向量，则，又，则，，即，联立，解得或；则向量的坐标为或故答案为：或21．（福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试理）平面向量与的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】因为平面向量与的夹角为，所以，所以;故答案为．22．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）在三角形中，点满足，，若，则__________．【答案】【解析】依题意有，所以，所以.23．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）已知向量，，若，则__________．【答案】.【解析】因为向量，，所以 又因为所以 故答案为．24．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）在中，，已知边上的中线，则面积的最大值为__________．【答案】.【解析】在△ABC中，，BC边上的中线AD=3，，设AB＝c，AC＝b，平方可得 9＝. 化简可得，，∴bc≤36，当且仅当时成立，故△ABC的面积S＝ 故答案为：25．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试理）已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥， ，则______．【答案】【解析】向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，则sin2αcosα=0，即2sinαcosα=cosα；又，∴cosα≠0，∴sinα=，∴．故答案为：．26．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二)理）圆与曲线相交于，，，四点，为坐标原点，则__________．【答案】.【解析】∵圆的圆心为M（-3，2），∴圆关于M（-3，2）中心对称，又曲线，关于（-3，2）中心对称，∴圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称，不妨设与，与关于（-3，2）中心对称，则，,∴ ，故答案为..