江苏省连云港市2020-2021学年高三第一学期期中调研适应性考试数学试卷
展开江苏省连云港市2021届高三第一学期期中调研适应性考试
数学试题
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．已知集合，集合，则
A． B． C．（0，1） D．（0，2）
2．“0<a<2”是“，”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．曲线在点M（e，e）处的切线方程为
A． B．
C． D．
4．激光多普勒测速仪（Laser Doppler Velocimetry，LDV）的工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光发生频移，频移，其中为被测物体的横向速度，为两束探测光线夹角的一半，为激光波长．如图，用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高铁1m处，发出的激光波长为，测得这时刻的频移为，则该时刻高铁的速度约为
A．320km/h B．330km/h C．340km/h D．350km/h
5．已知，，，，则
A．a>b>c>d B．a>c>b>d C．d>b>a>c D．b>a>d>c
6．函数的部分图象大致为
A． B．
C． D．
7．已知菱形ABCD中，∠ABC=120°，，，，若，则
A． B． C． D．
8．已知函数，若函数与有相同的值域，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的）
9．已知a>0，b>0，且，则下列不等式中一定成立的是
A．ab≤1 B． C． D．
10．已知是边长为2的等边三角形，D是边AC上的点，且，E是AB的中点，BD与CE交于点O，那么
A． B．
C． D．
11．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：（其中Q为有理数集，为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中a，b∈R且），以下对说法正确的是
A．当a>b时，的值域为[b，a]；当a<b时，的值域为[a，b]
B．任意非零有理数均是的周期，但任何无理数均不是的周期
C．为偶函数
D．在实数集的任何区间上都不具有单调性
12．在长方体中，，BC=2，M，N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是
A．MN//平面
B．平面MNB截长方体所得截面的面积为
C．直线BN与所成角为60°
D．三棱锥的体积为4
三、填空题
13．已知向量，，若，则________．
14．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，
则=________．
15．若，则=________．
16．四棱锥P—ABCD各顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=4，则球O的体积是________；设E、F分别是PB、BC中点，则平面AEF被球O所截得的截面面积为________．
四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数，其中A>0，，，，其部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数，求函数的单调递增区间．
18．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在以下问题的横线上，并解答．
问题：在平面四边形ABCD中，已知AB=BC=CD=1，AD=3，且满足________．
（1）求sin∠BDC的值；
（2）求平面四边形ABCD的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．
参考答案：
江苏省连云港市2021届高三第一学期期中调研适应性考试
数学试题
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A
二、选择题
9．AD 10．AC 11．BCD 12．ACD
三、填空题
13．20 14．-8 15．-1或 16．
17．解：（1）由函数的图象可知，，
，故，则，
又当时，，且，故．
所以．
（2）
．
令，得，．
故的单调递增区间为，．
18．【解析】（1）选①可知，在中，，AB=1，，
，
得BD=1，所以BD=BC=CD=1，
，所以．
若选②可知，在中，，AB=1，，所以．
，得BD=1，
所以，，所以．
如选③，在中，，AB=1，，
由正弦定理可得，，
所以．
