北京人大附中2020-2021学年九年级（上）开学数学试卷（无答案）
展开2020-2021学年北京人大附中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．3，4，5
2.下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
3. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.一次函数的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.在，若，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD,BC边上的点，，，，，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
8.北京市体育中考现场共有三个项目，分为耐力、素质和球类，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑.所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试，选项规则如表1所示：
表1：北京市体育中考现场考试选项规则
项目 | 耐力（必选） | 素质（任选一项） | 球类（任选一项） |
男生 | 1000米跑 | 引体向上、实心球 | 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 |
女生 | 800米跑 | 仰卧起坐、实心球 | 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 |
小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2
表2：初三4班体育中考选项情况统计表
项目 | 素质 | 球类 | ||||
仰卧起坐 | 引体向上 | 实心球 | 篮球绕杆 | 排球垫球 | 足球绕杆 | |
男生 |
|
|
| 20 |
| 2 |
女生 |
|
|
|
| 16 |
|
总计 | 17 | 15 |
|
| 16 | 2 |
以下有四个推断
① 一定有女生选择了实心球
② 一定有男生同时选择了引体向上和足球绕杆
③ 至少有一名女生同时选择仰卧起坐和足球绕杆
④ 男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多5人
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.已知是关于x的方程的一个根，则的值是 ．
10.把直线沿y轴向上平移2 个单位，所得直线的函数关系式为 ．
11.在中，，，，点D，E分别为AC，BC的中点，则DE长 ．
12.如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点，，若点C在x轴正半轴上，则点B的坐标为 ．
14.小宇参加了社会实践调查，他发现，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份为9.68万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
15.小宇在纸上写了六个两两不等的数，，，，，，并记录下这组数的中位数和方差，然后他将这六个数中大于的三位数分别加1，小于的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数和方差，则 ， ．（两空均填“＞”“=”或“＜”）
16.在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A,B，直线与x轴，y轴分别交于C,D其中，M,N均为线段AB上任意两点，P,Q为线段CD上任意两点，记点M,N，P,Q组成的四边形为图形G.
下列四个结论中，
① 对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形；
② 对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形；
③ 存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形；
④ 至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程：
19. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数的值
20. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象与x轴交于，与函数的图象交于点B的纵坐标为2.
（1）求b和k的值；
（2）在坐标系中画出这两个函数的图象，并直接写出的面积.
21. 小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图，，点A，B分别在射线OM,ON上，且满足.
求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长.
以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到 .
对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到 .
若连接AD，由 .（填推理依据）.可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了.
请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）.
22.如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE.
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若，，求OE的长.
23.小宇观看奥运会跳水比赛，对运动会每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b.每次试跳都有7名裁判进行打分（0-10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c.运动员该次试跳的得分A=难度系数完成分.
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为
难度系数 | 裁判 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
3.5 | 打分 | 7.5 | 8.5 | 4.0 | 9.0 | 8.0 | 8.5 | 7.0 |
(1)甲运动员这次试跳的完成分= .得分 .
（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与（1）中所得的比较， .（填“＞”“=”或“＜”）；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙 想要在总分上反超甲，则这一跳的完成分至少要达到 分.
24.某公司为了计算游客游览，设置了观光接驳车，如图1所示，公园设计的其中一条观光路线上设有A,B,C,D四个站点，相邻两个站点的距离是相同的，游客只能在站点上下车，一两接驳车在A,D之间匀速往返行驶，某时刻这辆接驳车从点A站出发，当运行时间为t分钟时（游客上下车的时间忽略不计），这辆接驳车与A站的距离为y千米，y与t的函数图象如图2所示.
综合上面信息，回答问题;
(1)这辆接驳车的运行速度为 千米/分钟，站点A,B之间的距离为 千米；
（2）当这辆接驳车运行到B站时，其对应的运行时间t为 分钟；
（3）小宇沿观光路线徒步游览，当他到达站点B,D之间的M处时，正好遇到开往D站的接驳车，此时他临时有事要赶回A站，于是他决定先返回走到B站，等待刚才那辆接驳车从D站开回，已知小宇步行的平均速度为0.1千米/分钟，若他能够不晚于这辆接驳车到达B站，则M处离A站的最远距离为 千米.
25.在平面直角坐标系，直线与直线平行，且经过点.
（1）求直线的解析式；
（2）已知直线，过点作x轴的垂线，与直线交与点M，与直线交与点N，
结合图象回答：
① 若，当点M在点N的下方时，直接写出N的取值范围；
② 若对任意的，都有点M在点N的下方，直接写出m的取值范围.
26.如图，在中，，，D为BC边上一点（不与B,C重合），连接AD，过点C作于E，过点B作CE的垂线，垂足为F.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：
（3）作于点M，连接FM，用等式表示线段AE，BF与FM之间的数量关系，并证明.
27.在平面直角坐标系中，对于线段AB和点C，若是以AB为一条直角边，且满足的直角三角形，则称点C为线段AB的：“从属点”.
已知点A的坐标为.
（1） 如图1，若点B为，在点，，中，线段AB的“从属点”是
（2） 如图2，若点B为，点P在直线上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；
（3） 点B为x轴上的动点，直线与x轴，y轴分别交于M,N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围.
