专题03 数列（选择题、填空题）（理）（9月）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题03 数列（选择题、填空题）
一、单选题
1．（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）在等比数列中，若，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）已知等比数列的各项均为正，且成等差数列，则数列的公比是（ ）
A． B．2
C． D．或
3．（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）在等差数列中，，，则（ ）
A．5 B．7
C．8 D．16
4．（福建省2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题（b卷））等差数列的前项和为，若 是方程的两实根.则（ ）
A．10 B．5
C．﹣5 D．﹣10
5．（陕西省西安市2020届高三下学期第三次质量检测文科数学试题）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）
A．7 B．13
C．16 D．22
6．（河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题）九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）
A．7 B．10
C．16 D．31
8．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）数列满足，，则的值为（ ）
A．1 B．-1
C． D．
9．（金科大联考2020届高三5月质量检测数学（理科）试题）已知在等差数列中，，，记，则下列关于数列的前项和的说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（浙江省嘉兴市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知数列的前项和，且满足，则（ ）
A．192 B．189
C．96 D．93
11．（安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？( )
A． B．
C． D．
12．（安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）在等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）
A．1 B．2
C．4 D．8
13．（河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试（期末）数学（文）试题）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+an+1＝2n（n∈N*），则S2020＝（ ）
A． B．
C． D．
14．（四川省成都七中2019-2020学年高一下学期6月考试数学试题）已知等比数列的公比为正数，且，则的值为（ ）
A．3 B．
C． D．
15．（2020年普通高校招生全国统一考试猜题密卷B卷理科数学试题）在等比数列中，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
16．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）已知数列-1，，，，-3成等比数列，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（二）文科数学试题）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．16 B．19
C．33 D．35
18．（2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（三）文科数学试题）记等差数列的前项和为.若，，则（ ）
A．28 B．31
C．38 D．41
19．（2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（五）数学（文）试题）记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．180 B．
C．162 D．
20．（河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试（期末）数学（文）试题）已知等比数列的前n项和为，且，，依次成等差数列，若，则( )
A．63 B．32
C．31 D．16
21．（2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题）设等差数列的前n项和为，若，，，则的值为（ ）
A．2020 B．4032
C．5041 D．3019
22．（四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷）下列说法中正确的是（ ）
A．若，，成等差数列，则，，成等差数列
B．若，，成等差数列，则，，成等差数列
C．若，，成等差数列，则，，成等差数列
D．若，，成等差数列，则，，成等差数列
23．（四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷）数列满足且，则的值是（ ）
A．-2 B．
C．2 D．
24．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，值为（ ）
A．6 B．6或7
C．8或9 D．9
25．（湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题）数列4，6，10，18，34，……的通项公式等于（ ）
A． B．
C． D．
26．（浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期寒假返校考试数学试题）已知数列满足，，则下列说法错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
27．（金科大联考2020届高三5月质量检测数学（文科）试题）已知数列满足，且，，则数列前6项的和为（ ）
A．115 B．118
C．120 D．128
28．（安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）数列的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
29．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ）
A．290 B．
C． D．
30．（2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题）已知无穷等比数列满下列足条件：当时，；当时，，则首项的最小值是（ ）
A． B．4
C． D．
31．（四川省成都七中2019-2020学年高一下学期6月考试数学试题）设等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为（ ）
A．6 B．7
C．12 D．13
32．（山东省潍坊市五县2020届高三高考热身训练考前押题数学试题）已知等差数列，公差不为0，若函数对任意自变量x都有恒成立，函数在上单调，若，则的前500项的和为（ ）
A．1010 B．1000
C．2000 D．2020
33．（四川省宜宾市2019届高三调研数学（理）试题）已知“整数对”按如下规律排列：，…，则第个“整数对”为（ ）
A． B．
C． D．
34．（浙江省数海漫游2020届高三下学期模拟卷（二）数学试题）已知负实数列满足，，则下列可能作为的值的是（ ）
A． B．
C． D．
35．（2020年普通高校招生全国统一考试猜题密卷A卷理科数学试题）数列中，，，则（ ）
A．2019 B．2020
C．4039 D．4040
36．（2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（二）理科数学试题）已知数列的前项和为，且是和的等差中项.用表示不超过的最大整数，设，则数列的前项和（ ）
A． B．
C． D．
37．（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）在数列中，，，则（ ）
A． B．
C． D．
38．（辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三下学期考前模拟训练数学（文）试题）己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是（ ）
A．公差不为零的等差数列 B．公比不为1的等比数列
C．常数列 D．以上都不对
39．（四川省成都七中2019-2020学年高一下学期6月考试数学试题）已知数列满足，则 ( )
A．4 B．2
C．5 D．
40．（福建省2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题（b卷））原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（ ）

A． B．
C． D．
41．（安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题）已知数列满足，，则当时，下列判断一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．（2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（六）数学（理）试题）已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为（ ）
A． B．
C． D．
43．（浙江省之江联盟2020届高三下学期4月开学考试数学试题）数列满足，且，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
44．（甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学（理科）试题）已知数列满足条件，，，则的最小值为（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
45．（浙江省嘉兴市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）对于数列，若存在常数，使对任意，都有成立，则称数列是有界的.若有数列满足，则下列条件中，能使有界的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
46．（湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ）
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
47．（2020届海南省天一大联考高三年级第四次模拟数学试题）已知数列的首项为4，且满足，则（ ）
A．为等差数列
B．为递增数列
C．的前项和
D．的前项和
48．（山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题）已知数列满足，，则下列结论正确的有（ ）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前项和
49．（辽宁省实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题）已知数列为等差数列，，且，，是一个等比数列中的相邻三项，记，则的前项和可以是（ ）
A． B．
C． D．
50．（江苏省南通市启东市启东中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题）将个数排成行列的一个数阵，如下图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
51．（广东省汕尾市海丰县2019-2020学年高一下学期”线上教育“教学质量监测数学试题）已知等比数列，公比为，其前项积为，并且满足条件：，，，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．
C． D．的值是中最大的
52．（河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．是等方差数列
C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列
D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
53．（山东省青岛市2020届高三自主检测数学试卷）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（ ）
A． B．是等比数列
C． D．
54．（河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次学段检测数学试题）已知数列an的前n项和为SnSn≠0，且满足an+4Sn-1Sn=0   (n≥2),a1=14，则下列说法正确的是（ ）
A．数列an的前n项和为Sn=14n B．数列an的通项公式为an=14n(n+1)
C．数列an为递增数列 D．数列{1Sn}为递增数列
55．（2020届山东省青岛市高三4月统一质量检测（一模）数学试题）已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（ ）
A．数列是等差数列 B．数列是等比数列
C．数列的通项公式为 D．
56．（广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一下学期第二次统考数学试题）意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
57．（江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期6月第四次阶段考试数学试题）已知数列满足，，，，若存在正整数，，使得等式成立，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
58．（江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期教学质量调研（二）数学试题）数列的前项和为，若，，则有（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
59．（山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一）数学试题）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列的第20项是200
B．此数列的第19项是182
C．此数列偶数项的通项公式为
D．此数列的前项和为
60．（江苏省南京师大附中2019-2020学年高二上学期期初模拟数学试题）等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
A． B．
C．当时最小 D．时的最小值为
61．（2020届山东省滕州市第一中学高三3月线上模拟考试数学试题）已知数列满足
给出下列四个命题，其中的真命题是（ ）
A．数列单调递增 B．数列 单调递增
C．数从某项以后单调递增 D．数列从某项以后单调递增
62．（2020高考命题专家预测密卷文科数学（一）试题）设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是( )
A．S2019 C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值
三、填空题
63．（2020年普通高校招生全国统一考试猜题密卷B卷理科数学试题）在等差数列中，，则数列的前7项和为___________．
64．（四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷）已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第__________项.
65．（2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化）已知数列的前n项和Sn＝2an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log2an，则数列的前n项和Tn＝__________．
66．（2020高考命题专家预测密卷文科数学（一）试题）已知函数，若公比为等比数列满足，，则__________.
67．（2020年高考命题专家押题卷文科数学试题）设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则______．
68．（2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（二）理科数学试题）已知等差数列的前项和为，若，则________.
69．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）设等差数列的前项和为，若，，则________.
70．（吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知数列满足，则数列的前n项和__________.
71．（江苏省南通市2020届高三（3月份）尖子生班高考数学模拟试题（一））定义数列，先给出，接着复制该项，再添加1的后继数2，于是，接下来再复制前面所有项，之后再添加2的后继数3，如此继（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1．．．），设是的前项和，则__________.
72．（2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题）记为正项等比数列的前n项和.若，，则____________.
73．（江苏省扬州市2020届高三（5月份）高考数学模拟试题）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1a6＝3a3，且a4与a5的等差中项为2，则S5＝__________.
74．（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）若、、成等比数列，、、成等差数列，、、成等差数列（、均不为），则___________.
75．（安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题）已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为__________.
76．（上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期线上教学评估数学试题）已知数列中，，，则=____________.
77．（上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期线上教学评估数学试题）正整数列满足，且对于有，若，则的所有可能取值为___________.
78．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）数列满足，，写出数列的通项公式__________．
79．（江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文科）试题）在数列中，已知，，则____________．
80．（河北省石家庄市第二中学2020届高三下学期3月内部考试数学（理）试题）设正数数列的前n项和为数列的前n项积为若，则数列中最接近2020的数是___________．
81．（2020年高考全国卷考前冲刺演练精品密卷Ⅱ数学（理）试题）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此，分子是1的分数叫做埃及分数（也称为单位分数），如，，，等都是埃及分数．现从，，，，…，这19个分数中，找出3个不同的分数，使它们的和为，则这3个分数的分母从小到大可以依次是______．（只写出一种情形即可）
82．（浙江省嘉兴市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）数列满足，，且（），则_________.
83．（云南省红河州2020届高三高考数学（文科）一模试题）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．
84．（江苏省扬州市2020届高三（5月份）高考数学模拟试题）数列中，，，设的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是_______.
四、双空题
85．（浙江省金华十校2019-2020学年高二下学期期末数学试题）已知数列满足：，的前项和为，则当时，________；当时，数列的通项公式为________.
86．（湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）文科数学试题）十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前n项和为，
（1）___________．
（2）设，（，y为常数），___________．
87．（黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）某生物病毒繁殖规则如图，现有一个这种生物病毒，初始状态为t＝0（t表示时间，单位：小时），请写出4小时后此病毒的个数_____，由此推测n小时后此病毒的个数为_____.

88．（浙江省舟山市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）等差数列的前项和为，，，则______；______．
89．（浙江省台州市书生中学2020届高三下学期高考模拟数学试题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍．请问塔顶层有______盏灯，塔底层有_______盏灯．
90．（浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题）《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.
91．（浙江省金华十校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）1和4的等差中项是____________；4和_____________的等比中项是.
92．（浙江省湖州中学2020届高三下学期高考模拟测试（三）数学试题）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，得到橘子最多的人所得的橘子个数是_____；得到橘子最少的人所得的橘子个数是_____ .
93．（浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题）设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.
94．（浙江省嘉兴市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知等差数列的前3项依次是，则_________；通项公式_________.
95．（浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高一下学期期末数学试题）设数列满足，且，则数列中的最小项为__________，最大项为__________（要求写出具体的值）.
96．（浙江省超级全能生2020届高三下学期3月联考数学试题（B卷））十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前项和为，设(为常数)，则______；______.
97．（浙江省台州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知等比数列的公比为，前项和为.若，，，则________， ________.
98．（黑龙江省哈师大附中2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题）等差数列中，且，则______；若集合中有2个元素，则实数的取值范围是______.
99．（浙江省宁波市九校2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列的前项和，则数列满足________，若，数列的前项和为，则_______．
100．（四川省遂宁市船山区第二中学校2020届高三高考适应（二）考试数学（理）试卷）已知正项数列的前n项和为，且是4和的等比中项，数列，其前n项的和为，则__________，__________.