专题3.1 排列与组合（B卷提升篇）（解析版）-2020-2021学年高中数学新教材（人教B）同步单元双基双测AB卷

专题3.1排列与组合（B卷提升篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·江苏清江浦�淮阴中学高三开学考试）若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（    ）

A．17 B．18 C．19 D．20

【答案】C

【解析】

将5个字母排成一排，可分三步进行：

第一步：排e,o，共有种排法；

第二步：排三个r，共有种排法；

将5个字母排成一排共有种排法，

可能出现的错误写法的种数为种；

故选：C.

2．（2020·武威第八中学高二期末（理））某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，则有不同的选法种数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，

则不同的选法种数为.

故选：D.

3．（2020·武威第八中学高二期末（理））如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（    ）

A．72 B．96

C．108 D．120

【答案】B

【解析】

若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3＝72种涂色法；若1,3同色，有＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．

4．（2020·洮南市第一中学高二期末（理））为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派名学生参加，要求甲、乙、丙这名同学中至少有人参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的名学生不同的朗诵顺序的种数为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题知结果有三种情况．甲、乙、丙三名同学全参加，有种情况，其中甲、乙相邻的有种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有种情况；甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有种情况；甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有种情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有种情况，故本题答案选

5．（2020·沙坪坝�重庆八中高二月考）某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（   ）

A．474种 B．77种 C．462种 D．79种

【答案】A

【解析】

根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下

午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有，那么连着上3节课的情况有5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为A.

6．（2020·沙坪坝�重庆八中高二月考）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152 B．126 C．90 D．54

【答案】B

【解析】

根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；

②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；

1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；

2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；

由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，

故选B．

7．（2020·全国高三其他（理））某公司为了调查产品在，，三个城市的营销情况，派甲、乙、丙、丁四人去调研，每人只去一个城市，每个城市必须有人去，且甲乙不能去同一个城市，则不同的派遣方法有（    ）

A．30种 B．24种 C．18种 D．6种

【答案】A

【解析】

解法一：（直接法）4人不同组合方案有：

①若甲、乙各自单独为一组，有种；

②若甲与丙、丁之一为一组，有种；

③若乙与丙、丁之一为一组，有种，

故共有30种派遣方法.

故选：A.

解法二：（间接法）4人按分成3组，每组去一个城市，有种派遣方法，

其中甲乙去同一个城市不符合要求，

即甲乙去同一个城，丙、丁各去一个城市，有种派遣方法，

故不同的派遣方法有种.

故不同的派遣方法有30种.

故选：A.

8．（2020·河南濮阳�高二期末（理））前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有(    )种派遣方法.

A．120 B．96 C．48 D．60

【答案】B

【解析】

由题意可知，当张三不在派遣的4人中时，有种方法

当张三在派遣的4人中时，有种方法

则共有种派遣方法.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．（2020·江苏连云港�高二期末）关于排列组合数，下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】

根据组合数的性质或组合数的计算公式，可知A，B选项正确；

，而，故C选项错误；

，

故D选项正确；

故选：ABD.

10．（2020·江苏连云港�高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（    ）

A．某学生从中选3门，共有30种选法

B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法

D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

【答案】CD

【解析】

6门中选3门共有种，故A错误；

课程“射”“御”排在不相邻两周，共有种排法，故B错误；

课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有种排法，故C正确；

课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有种排法，故D正确．

故选：CD

11．（2020·江苏省扬中高级中学高二期中）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（    ）

A．若任意选择三门课程，选法总数为

B．若物理和化学至少选一门，选法总数为

C．若物理和历史不能同时选，选法总数为

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为

【答案】ABD

【解析】

若任意选择三门课程，选法总数为，故A错误

若物理和化学至少选一门，选法总数为，故B错误

若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确

若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为

故D错误

故选：ABD

12.（2020·江苏省海头高级中学高二月考）有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（    ）

A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；

B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；

C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；

【答案】ABC

【解析】

对，先从6本书中分给甲2本，有种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有种方法；最后的2本书给丙，有种方法.所以不同的分配方法有种，故正确；

对，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有种方法；再分给甲､乙､丙三人，所以不同的分配方法有种，故正确；

对，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有种方法；其余2本分给丙丁，有种方法.所以不同的分配方法有种，故正确；

对，先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本，有种方法；

再分给甲乙丙丁四人， 所以不同的分配方法有种，故错误.

故选：.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2020·山东济南�高二期末）某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为______.（请用数字作答）

【答案】24

【解析】

从周一至周五值班，甲连续两天值班，乙、丙、丁每人值班一天，可知

1、周一到周五任选连续的两天安排给甲值班，则有：种安排方法

2、甲值班两天除外，其它三天安排乙、丙、丁值班，则有：种安排方法

以上两步是分步计数方法：故总的不同的安排方法为 = 24种

故答案为：24

14．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）

【答案】180

【解析】

由题意，派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，第一类有种；第二类有种，

由分类计数原理，可得共有种不同的方案.

15.（2020·浙江柯桥�高三其他）现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有________种.(用数字作答)

【答案】1220

【解析】

由题可知，分配方式可分为以下情况：

甲分2本，乙分4本，则有种，

甲分3本，乙分3本，则有种，

甲分4本，乙分2本，则有种，

甲分2本，乙分3本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有种，

甲分3本，乙分2本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有种，

甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的1个班，则有种，

甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的2个班，则有种，

则不同的分配方案共有种.

故答案为：1220.

16．（2020·浙江高三月考）一个盒子中有个白球（计分），个相同的红球（计分）和个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出个球，要求摸完不放回盒中，则次均摸到红球的概率是______，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有______种．（用数字作答）

【答案】       

【解析】

由题意得，盒子中共有球个，红球个，则两次都摸到红球的概率为：，

若得分则停止摸球，则摸球的可能情况有：

摸球一次得分时,只需从六个彩球中摸出一个，共有种可能；

摸球两次得分时，则摸出的球颜色可以为：白彩，红彩，红红三类，共有种情况

摸球三次得分时，则摸出球的颜色可以为：白红红，白红彩，红白红，红白彩，共有

种情况，

综上，共有种方式.

故答案为：，.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2020·河南宛城�南阳华龙高级中学高二月考（理））有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.

（1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？

（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？

（3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？

【答案】（1）16；（2）120；（3）39.

【解析】

（1）需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法.共有种不同的选法；

（2）需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法.共有种不同的选法；

（3）第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有种不同的选法，共有种不同的选法.

18．（2020·江苏省海头高级中学高二月考）2名女生、4名男生排成一排，求：

（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种?

（2）女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?

【答案】（1）240；（2）360

【解析】

（1）两名女生有2种排法

将两名女生看成一个整体，与其他四名男生全排列有种

不同排法共有种

（2）女生甲排在女生乙的左边和女生甲排在女生乙的右边的概率相等

六个人全排列共有种排法

女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有种

19．（2020·安徽省六安中学高二期末（理））已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.问：

（1）经过原点的圆有多少个？

（2）圆心在直线上的圆有多少个？

【答案】（1）4；（2）38.

【解析】

（1）圆经过原点，a、b、r满足，

满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a、b的顺序，有种情况，

所以符合题意的圆有个.

（2）圆心在直线上，即满足，

则满足条件的a、b有三组：0，10；3，7；4，6. 

当a、b取10、0时，r有7种情况，

当a、b取3、7；4、6时，r不可取0，有6种情况，

考虑a、b的顺序，有种情况，所以满足题意的圆共有个.

20．（2020·合肥一六八中学高二开学考试（理））（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？

（2）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有几种？

（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？

（注：最后结果需用数字作答）

【答案】（1）216；（2）192；（3）144.

【解析】

（1）按照最左端排谁分两类：

①排甲：其余5个人作全排列，有种，

②排乙：最右端不排甲有种，其余四人作全排列有种，故共有种，

由分类计数原理共有种；

（2）分步完成：

①将A，B捆在一起当作一个元素与除C的3个元素一起作全排列，有种，

②将C插入到已经排好的排列中，让A，C不相邻，有种，

由分步计数原理可得共有种；

（3）四个不同的小球编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，有种不同的放法.

21．（2020·营口市第二高级中学高二期末）用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？

（1）偶数不相邻；

（2）偶数一定在奇数位上；

（3）1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数．

【答案】（1）1440个；（2）576个；（3）720个.

【解析】

（1）用插空法，共有个．

（2）先把偶数排在奇数位上有种排法，再排奇数有种排法，所以共有个．

（3）在1和2之间放一个奇数有种方法，把1，2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行排列有种排法，所以共有个．

22．（2020·江苏淮安�高二期末）某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J医院参与救治工作.

（1）求志愿者、医生、护士各选1人的概率；

（2）求至少选1名医生的概率.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）记“志愿者、医生、护土各选1人”为事件A，

，

所以志愿者、医生，护士各选1人的概率为；

（2）记“至少选1名医生”为事件B，则事件B的对立事件为“不选医生”，记作事件，

,

,

所以至少选1名医生的概率为.